《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型一 倍長中線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型一 倍長中線（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、例例 1 如圖，在等腰如圖，在等腰RtACB中，中，ACB90，ACBC，在等腰在等腰RtDCE中，中，DCE90，CDCE，點，點D、E分別分別在邊在邊BC、AC上，連接上，連接AD、BE，點，點N是線段是線段BE的中點，連接的中點，連接CN，CN與與AD交于點交于點G.(1)若若CN8.5，CE8，求，求SBDE；(2)求證：求證：CNAD；(3)把等腰把等腰RtDCE繞點繞點C轉至如圖的位置，點轉至如圖的位置，點N是線段是線段BE的中點，延長的中點，延長NC交交AD于點于點H，請問，請問(2)中的結論還成立嗎？中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由若成立，請給出證明；

2、若不成立，請說明理由(1)【思維教練思維教練】要求要求BDE的面積，高的面積，高CE8，還需求出底邊還需求出底邊BD的長，已知的長，已知CN，N為為BE中點，中點，根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可得得BE長，由勾股定理能求長，由勾股定理能求BC長，從而長，從而BD可求；可求；【自主作答自主作答】解：解：ACB90，點，點N是線段是線段BE的中點，的中點，BE2CN17，CE8，BC 15，CDCE8，BDBCCD7，SBDE BDCE 7828.22BECE1212(2)【思維教練思維教練】要證明要證明CNAD，需證明，需證明CGA90，可根

3、，可根據已知條件推出據已知條件推出ACD BCE，再由全等三角形的性質得到，再由全等三角形的性質得到CADCBE，由直角三角形的性質得到，由直角三角形的性質得到CNBN，根據等，根據等腰三角形的性質得到腰三角形的性質得到CBENCD，等量代換得到，等量代換得到NCDCAD，即可得到結論；，即可得到結論；【自主作答自主作答】證明：在證明：在ACD與與BCE中，中， ，ACD BCE(SAS)，CADCBE，ACB90，點，點N是線段是線段BE的中點，的中點，CNBN，CBENCD，NCDCAD，NCDNCA90，CAGGCA90，CGA90，CNAD；ACBCACDBCECDCE (3)【思維教

4、練思維教練】假設結論成立，則要證假設結論成立，則要證CNAD，同，同(2)可考慮可考慮用角的等量代換證明由點用角的等量代換證明由點N是線段是線段BE中點可考慮用倍長中線中點可考慮用倍長中線法，延長法，延長CN至點至點F，使，使NFNC，證得，證得ACD CBF，根據，根據全等三角形的性質得到全等三角形的性質得到DACBCF，角的等量代換即可得，角的等量代換即可得到結論到結論【自主作答自主作答】解：解：(2)中的結論還成立，如解圖，延長中的結論還成立，如解圖，延長CN到到F使使FNCN，連，連接接BF，在，在CEN與與FBN中，中， ，ENC BNF(SAS)，CEBF，F(xiàn)ECN.CBF180FBCF，DCA360DCEACBBCE180ECFBCF，CBFDCA，CNFNCNEBNFENBN CECD，BFCD，在在ACD與與CBF中，中， ，ACD CBF(SAS)，DACBCF，BCFACH90，CAHACH90，AHC90，CNAD.CDBFACDCBFACBC 遇到中點，延長中線構造倍長中線的基本圖形是常用的輔助線遇到中點，延長中線構造倍長中線的基本圖形是常用的輔助線方方 法法點點撥撥