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1、姓名 __________ 學(xué)號 ____________ 《大學(xué)物理Ⅰ》答題紙 第五章 第五章 剛體力學(xué) 一、選擇題 [ B ] 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練5）如圖5-9所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長為L、質(zhì)量為m0，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為，則此時棒的角速度應(yīng)為 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 【提示】碰撞。把細(xì)棒與子彈看作一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角

2、動量守恒： ，即可求出答案。（*注意質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動量表達(dá)式不一樣） 圖5-11 [ C ] 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖5-11所示，射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度ω (A) 增大． (B) 不變． (C) 減?。? (D) 不能確定． 【提示】碰撞。把三者看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)所受合外力矩為零，故系統(tǒng)的角動量守恒。設(shè)L為一顆子彈相對于轉(zhuǎn)軸O

3、的角動量的大小，則有 ， [ C ] 3、（自測提高2）將細(xì)繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為β．如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2β． (C) 大于2β． (D) 等于2β． 【提示】滑輪加上質(zhì)點(diǎn)。 （1）掛一質(zhì)量為m的重物（如圖A）：設(shè)飛輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，列方程組 A B F T T mg 圖B 圖A ，解得： （2）以拉力F =2mg代替重物拉繩時（如圖B），有： ，得： 比較即可得出結(jié)論。 [

4、 A ] 4、（自測提高7）質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上．平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J．平臺和小孩開始時均靜止．當(dāng)小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時針． (B) ，逆時針． (C) ，順時針． (D) ，逆時針． 【提示】相對運(yùn)動。將小孩與平臺看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒： 得： 二、填空題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速，t＝0時角速度為，t＝20s時角速度為

5、，則飛輪的角加速度 - 0.05 rad/s2 ，t＝0到 t＝100 s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度 250rad ． 【提示】剛體運(yùn)動學(xué)。 （1）飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動，據(jù)，可得出： （2） 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個質(zhì)點(diǎn)，PQ＝QR＝RS＝l，則系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 50ml2 【提示】根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義 ，得： 3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練12） 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝mC R2．滑塊A與桌面間、

6、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動，則滑塊A的加速度a = 【提示】滑輪加上質(zhì)點(diǎn)。受力分析如圖。分別對A、B、C列方程： ，聯(lián)立求解，即得答案。 4、（自測提高9）一長為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．開始桿與水平方向成某一角度q，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5-21所示．釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動．則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小M＝，此時該系統(tǒng)角加速度的大小b ＝． 圖5-21 【提示】剛體轉(zhuǎn)動。 （1）水平位置： （2），其中，得：

7、 5、（自測提高12）一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動．已知細(xì)桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為μ，則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為= 【提示】分散力的力矩。微元法。 在細(xì)桿上距離轉(zhuǎn)軸為x處取一小線元dx，dx所受到的摩擦力矩的大小為 ，總摩擦力矩的大小為. 三、計算題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練16）一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即w (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需時間． 解：（剛體定軸轉(zhuǎn)動，用轉(zhuǎn)動定律。） 已知 ， 根據(jù) ， 得 ； 分離變量并積分： ，得

8、 圖5-17 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）如圖5-17所示，質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大?。? 解：（滑輪加上質(zhì)點(diǎn)，分別受力分析，分別列方程。） 設(shè)兩物體的加速度的正方向及滑輪的角加速度的正方向如圖所示。 ， 聯(lián)立解得: 圖5-25 3、（自測提高17）一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦

9、系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動．開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖5-25所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2) 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）設(shè)為碰撞后瞬間盤所獲得的角速度，由系統(tǒng)的角動量守恒定律得： ， 解得 （2）為了求出摩擦力矩，將圓盤分割為許多細(xì)環(huán)帶。在圓盤上取一半徑為r，寬為dr的細(xì)環(huán)帶，細(xì)環(huán)帶的質(zhì)量為 ，摩擦力為，摩擦阻力矩為 ， 則圓盤受到的摩擦力矩為 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得

10、， 可解得 圖5－24 4、（自測提高18）如圖5－26所示，空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為w0．質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑r<

11、動量守恒；另外，取小球+圓環(huán)+地球?yàn)橄到y(tǒng)：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (1)A→C：角動量守恒： 機(jī)械能守恒： 聯(lián)立求解得：，v也就是小球在C點(diǎn)相對于環(huán)的速率。 （2）A→B：小球在B點(diǎn)相對于地面的速率為，式中為小球在B點(diǎn)相對于環(huán)的速率，為環(huán)相對于地面的速率。 角動量守恒： 機(jī)械能守恒： 解得：，. 四、附加題 1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10．開始時盤載人對地以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)動，如圖所

12、示．已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為．求：(1) 圓盤對地的角速度．(2) 欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著圓周對圓盤的速度的大小及方向？ 解：（相對運(yùn)動，用角動量守恒求解。） (1) 設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時，圓盤對地的繞軸角速度為w，則人對地的速度為 ① 人與盤視為系統(tǒng)，所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒． ② 將①式代入②式得： ③ (2) 欲使盤對地靜止，則式③必為零．即 得：

13、 式中負(fù)號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致． 2、（自測提高19）一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R，質(zhì)量為M / 4，均勻分布在其邊緣上。繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M的重物，如圖。設(shè)人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝MR2 / 4 ) 解：（滑輪加上質(zhì)點(diǎn)，分別受力分析，分別列方程。） 受力分析如圖所示．設(shè)重物對地加速度為a，向上；則繩的A端對地有加速度a向下，人相對于繩雖為勻速向上，但相對于地其加速度仍為a向下. 根據(jù)牛頓第二定律可得： 對人： Mg－T2＝Ma ① 對重物： T1－Mg＝Ma ② 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，對滑輪有 (T2－T1)R＝Jb＝MR2b / 4 ③ 因繩與滑輪無相對滑動， a＝bR ④ ① ②、③、④四式聯(lián)立解得 a＝2g / 7 6