《2021年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練5 平面向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練5 平面向量（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題訓(xùn)練5　平面向量 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．化簡(jiǎn)[(2a＋8b)－(4a－2b)]得(　　) A. 2a－b B. 2b－a C. b－a D. a－b 2. 已知a＝(2，3)，b＝(4，y)，且a∥b，則y的值為(　　) A. 6 B. －6 C. D. － 3. 化簡(jiǎn) －＋－得(　　) A. B. C. D. 0 4. 已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. (3，2) D. (1，3)

2、 5. 已知|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·a＝0，則a，b的夾角為(　　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 6. 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是(　　) A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 7. 在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則等于(　　) A. b＋c B. c－b C. b－c D. b＋c 8. 向量a＝(n，1)與b＝(4，n)共線且方向相同，則n等于(　　) A. B. ± C. 2

3、 D. ±2 9. 已知P1(－4 ，7)，P2(－1，0)，且點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，且＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(　　) A. (－2, 11) B. (，1) C. (， 3) D. (2 ，－7) 10. 已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　) A. a∥b B. a⊥b C. |a|＝|b| D. a＋b＝a－b 11. 設(shè)e1，e2是夾角為45°的兩個(gè)單位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，則|a＋b|的值是(　　) A. 3 B. 9 C. 18＋9 D.

4、 3 12. 已知△ABC ，D為AB上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝(　　) A. B. C. － D. － 13. 設(shè)i，j是互相垂直的單位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)則實(shí)數(shù)m為(　　) A. －2 B. 2 C. － D. 不存在 14. 設(shè)0≤θ<2π，已知兩個(gè)向量＝，＝，則向量長(zhǎng)度的最大值是(　　) A. B. C. 3 D. 2 15. 點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足·＝·＝·，則點(diǎn)O是△ABC的(　　) A.

5、重心 B. 垂心 C. 內(nèi)心 D. 外心 16. 已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，3)，則2|a|－3a·b＝________． 17. 已知在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，∠C＝90°，則k＝________． 18. 已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb平行，則λ＝________. 19. 設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的非零向量． (1)若AB＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線； (2)試求實(shí)數(shù)k的值，使向量ke1＋e2和e1＋ke2共線．

6、 20. 設(shè)向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)． (1)求f(x)的最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值； (2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合． 沖刺A級(jí) 21. 已知向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，則a與b的夾角等于(　　) A. 120° B. 60° C. 30° D. 90° 22. 已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　) A. －1

7、 B. C. ＋1 D. ＋2 23. 設(shè)O，A，B，C為平面內(nèi)四點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，a·b＝b·c＝c·a＝－1，則|a|2＋|b|2＋|c|2＝________． 24. 關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題： ①若a·b＝a·c，則b＝c； ②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，則k＝－3； ③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°. 其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 25. 已知向量a＝，b＝，且x∈[0，]． (1)求a·b及|a＋b|； (2)若f(x)

8、＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求實(shí)數(shù)λ的值． 專題訓(xùn)練5　平面向量 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. B　2. A　3. D　4. A　5. C　6. A　7. A 8. C　9. D　10. B　11. C 12. A　[提示：＝＋A＝＋＝＋(－)＝＋，λ＝] 13. A 14. C　[提示：＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cos θ－sin θ)，＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ，max＝ 18　＝＝3.] 1

9、5. B　[提示：·＝·，·(－)＝0，·＝0，⊥.] 16. 28　17. 　18. ±1 19. (1)略　(2)k＝±1 20. (1)fmax＝＋，x＝kπ＋. (2)[kπ－，kπ＋]． 沖刺A級(jí) 21. A 22. C　[提示：利用向量的幾何意義，c的終點(diǎn)在以C為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)O，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，的模最大為＋1] 23. 6　[提示：由a＋b＋c＝0得a·(a＋b＋c)＝0，a2＋a·b＋a·c＝0，＝2，同理得＝2＝2|a|2＋|b|2＋|c|2＝6.] 24. ②　[提示：①錯(cuò)，例如：a⊥(b－c)；②正確；③錯(cuò)，例如：a與(a＋b)的夾角可以為30°.] 25. (1)a·b＝cos 2x，＝2cos x．　(2)f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1.設(shè)t＝cos x，則f(t)＝2t2－4λt－1，t∈[0，1]．當(dāng)λ<0時(shí)，fmin＝－1，不合；當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，fmin＝2λ2－4λ2－1，∴2λ2－4λ2－1＝－，λ＝；當(dāng)λ>1時(shí)，fmin＝2－4λ－1，∴2－4λ－1＝－，λ＝(舍去)．綜上可知，λ＝. 5