《數(shù)學(xué)題型題型八 二次函數(shù)綜合題 類型四 與直角三角形有關(guān)的問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)題型題型八 二次函數(shù)綜合題 類型四 與直角三角形有關(guān)的問題（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、滿滿 分分 技技 法法問題問題找點(diǎn)找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)坐標(biāo)“萬能法萬能法”其他方法其他方法直直角角三三角角形形 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B和直線和直線l，在，在l上求點(diǎn)上求點(diǎn)P，使，使PAB為直為直角三角形角三角形 分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)A、B作作AB的垂線，再以線的垂線，再以線段段AB為直徑作圓，為直徑作圓，兩垂線和圓與兩垂線和圓與l的交的交點(diǎn)即為所有點(diǎn)即為所有P點(diǎn)點(diǎn)分別表示出點(diǎn)分別表示出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，再的坐標(biāo)，再表示出線段表示出線段AB、BP、AP的長度，的長度，由由AB2BP2AP2、BP2AB2AP2、AP2AB2BP2列方程列方程解出坐標(biāo)解出坐標(biāo)作垂線，作垂線，用勾股定用勾股定理或相似理或相似建

2、立等量建立等量關(guān)系關(guān)系例例 4 如圖，拋物線如圖，拋物線yx22x3與與x軸交于軸交于A，B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)C. (1)求求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；解：已知拋物線解：已知拋物線yx22x3，令，令x0，得，得y3，C(0，3)令令y0，解得，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)；(2)連接連接AC，BC，ACB是銳角三角形嗎？請說明理由；是銳角三角形嗎？請說明理由；解：解：ACB是銳角三角形；是銳角三角形；理由：由理由：由(1)知知A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，AB4，AC ，BC3 ，ACABBC2，ABC是銳角三角形，是銳角三角形，210【思維

3、教練思維教練】分別說明分別說明ACB的三個(gè)內(nèi)角是銳角的三個(gè)內(nèi)角是銳角(3)在在y軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)D，使，使ACD是以是以AC為直角邊的直角三為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)角形？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【思維教練思維教練】由由(2)知知ACB為銳角三角形，則為銳角三角形，則ACD為銳角，為銳角，所以在以所以在以AC為直角邊的為直角邊的RtACD中，只能是中，只能是DAC90.所所以過點(diǎn)以過點(diǎn)A作作ADAC與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)D即為所求即為所求解：存在如解圖，過點(diǎn)解：存在如解圖，過點(diǎn)A作作ADAC，交，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)，設(shè)

4、點(diǎn)D坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0，d)，在在RtOAD中，中，AD2OA2OD21d2，在在RtOAC中，中，AC2OA2OC2123210，在在RtACD中，中，DAC90，AD2AC2DC2，(1d2)10(d3)2，解得，解得d ，點(diǎn)點(diǎn)D坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0， )；1313例例3 3題解圖題解圖(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使，使BCE是以是以BC為直角邊的直角為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【思維教練思維教練】BCE是以是以BC為直角邊的直角三角形，則可分為直角邊的直角三角形，則可分別過點(diǎn)別過點(diǎn)B、

5、C做線段做線段BC的垂線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求的垂線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求解：存在如解圖，過點(diǎn)解：存在如解圖，過點(diǎn)B作作BE1BC，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)E1，過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CE2BC交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)E2，當(dāng)當(dāng)CBE190時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)E1(e，e22e3)，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股定理得，E1B2(3e)2(e22e3)2e44e3e26e18，E1C2e2(e22e33)2e44e35e2，BC2323218，E1B2BC2E1C2，(e44e3e26e18)18e44e35e2，即即e2e60，解得，解得e13(不合題意，舍去不合題意，舍去)，e22，E1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(

6、2，5)；當(dāng)當(dāng)BCE290，設(shè)，設(shè)E2(m，m22m3)根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得E2C2m2(m22m33)2m44m35m2，E2B2(m3)2(m22m3)2m44m3m26m18，E2C2BC2BE22，m44m35m218m44m3m26m18，即即m2m0，解得解得m10(不合題意，舍去不合題意，舍去)，m21，E2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，4)，綜上所述，存在點(diǎn)綜上所述，存在點(diǎn)E使使BCE是以是以BC為直角邊的直角三角形，為直角邊的直角三角形，點(diǎn)點(diǎn)E坐標(biāo)為坐標(biāo)為E1(2，5)或或E2(1，4)；(5)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使，使BCF是直角三角形？

7、是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，說明理由坐標(biāo)；若不存在，說明理由【思維教練思維教練】由拋物線解析式求出對稱軸，設(shè)出點(diǎn)由拋物線解析式求出對稱軸，設(shè)出點(diǎn)F坐標(biāo)，表示出坐標(biāo)，表示出BCF三邊三邊BC、BF、CF的長，要使的長，要使BCF為直角三角形，則三為直角三角形，則三邊滿足勾股定理，需分別討論邊滿足勾股定理，需分別討論BCF、BFC、CBF為直角時(shí)，滿足的邊之間的關(guān)系，再求出為直角時(shí)，滿足的邊之間的關(guān)系，再求出點(diǎn)點(diǎn)F坐標(biāo)坐標(biāo)解：存在點(diǎn)解：存在點(diǎn)F，使，使BCF為直角三角形，為直角三角形，拋物線拋物線yx22x3的對稱軸為直線的對稱軸為直線x 1，設(shè)設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為

8、(1，f)，BF2(x BxF)2yF24f2，CFxF2(y FyC)21(3f)2f26f10，且且BC2OB2OC2323218，1 32 當(dāng)當(dāng)CBF90時(shí)，過點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作作BF1BC交對稱軸于點(diǎn)交對稱軸于點(diǎn)F1連連接接CF1(如解圖如解圖)，則有則有CF12BC2BF12，f26f10184f2，解得解得f2，F(xiàn)1(1，2)；當(dāng)當(dāng)BCF90時(shí)，過點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作作CF2BC，交對，交對 稱軸于點(diǎn)稱軸于點(diǎn)F2，連接，連接BF2(如解圖如解圖)，BF22BC2CF22，4f218f26f10，解得解得f4，F(xiàn)2(1，4)；如解圖，當(dāng)如解圖，當(dāng)BFC90時(shí)，以時(shí)，以BC為直徑的圓與對稱軸為直徑的圓與對稱軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)F3，F(xiàn)4，則，則BF3CBF4C90，BF2CF2BC2，4f2(f26f10)18，即即f23f20，解得，解得f1 ，f2 ，F(xiàn)3(1， )，F(xiàn)4(1， )，綜上所述，存在點(diǎn)綜上所述，存在點(diǎn)F，使，使BCF為直角三角形，點(diǎn)為直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為F1(1，2)或或F2(1，4)或或F3(1， )或或F4(1， )3172 3172 3172 3172 3172 3172