《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.5 全稱量詞與存在量詞 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.5 全稱量詞與存在量詞 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．命題“?x≥0，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．?x<0，x3＋x<0 B．?x<0，x3＋x≥0 C．?x≥0，x3＋x<0 D．?x≥0，x3＋x≥0 答案　C 解析　由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知A，B錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)x3＋x≥0的否定為x3＋x<0，所以D錯(cuò)誤，C正確． 2．命題“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等邊三角形 C．所有三角形都不是等腰三角形 D．所有三角形都是等腰三角形 答案　C 解析

2、　存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，注意否定結(jié)論．故選C. 3．命題“?n∈N，n2＞2n”的否定是(　　) A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n 答案　C 解析　因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，注意否定結(jié)論，所以?n∈N，n2≤2n，故選C. 4．命題“?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根”的否定是(　　) A．?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根 B．不存在實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根 C．?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根 D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1

3、＝0有實(shí)數(shù)根 答案　C 解析　存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，一方面要改量詞即“?”改為“?”；另一方面要否定結(jié)論即“有實(shí)數(shù)根”改為“無實(shí)數(shù)根”．故選C. 5．已知命題p：?x∈R，x2＋x＋a≠0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)< C．a(chǎn)<－或a>0 D．a(chǎn)≤－或a≥0 答案　A 解析　∵p是假命題，∴命題p的否定，即?x∈R，x2＋x＋a＝0是真命題．∴Δ＝1－4a≥0，∴a≤. 二、填空題 6．命題p：?x∈R，x2＋3x＋2<0，則命題p的否定為________． 答案　?x∈R，x2＋3x＋2≥0 解析　命題p是存在量

4、詞命題，根據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是?x∈R，x2＋3x＋2≥0. 7．命題“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”的否定是________． 答案　任意一個(gè)三角形都有外接圓 解析　該命題是存在量詞命題，根據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是“任意一個(gè)三角形都有外接圓”． 8．若命題“?x∈R,2x2＋3x＋a≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a≤ 解析　因?yàn)槊}“?x∈R,2x2＋3x＋a≠0”是假命題，所以其否定“?x∈R,2x2＋3x＋a＝0”是真命題，所以Δ＝32－4×2×a≥0，解得a≤.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤. 三、解答題 9

5、．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： (1)關(guān)于x的方程ax＝b都有實(shí)數(shù)根； (2)有些正整數(shù)沒有1和它本身以外的約數(shù)； (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x11，x2－2x－3＝0. 解　(1)這個(gè)命題的否定為“有些關(guān)于x的方程ax＝b無實(shí)數(shù)根”，如當(dāng)a＝0，b＝1時(shí)，方程ax＝b無實(shí)數(shù)根，所以這個(gè)命題為假命題，這個(gè)命題的否定為真命題． (2)這個(gè)命題的否定為“任意正整數(shù)都有1和它本身以外的約數(shù)”，如2只有1和它本身這兩個(gè)約數(shù)，所以這個(gè)命題為真命題，這個(gè)命題的否定為假命題． (3)這個(gè)命題的否定為“存在實(shí)數(shù)x1，x2，若x1

6、1≥x＋1”．這個(gè)命題中若x1＝－1，x2＝1，有x＋1＝x＋1，故這個(gè)命題為假命題，這個(gè)命題的否定為真命題． (4)這個(gè)命題的否定為“?x>1，x2－2x－3≠0”，因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，x2－2x－3＝0，所以這個(gè)命題是真命題，這個(gè)命題的否定為假命題． 10．已知命題“?x∈R，ax2＋2x＋1≠0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　題中的命題為全稱量詞命題，因?yàn)槠涫羌倜}，所以其否定“?x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”為真命題，即關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根． 所以a＝0或即a＝0或a≤1且a≠0，所以a≤1. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1. B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練

7、 1．a(chǎn)，b，c為實(shí)數(shù)，且a＝b＋c＋1，證明：兩個(gè)一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 證明　要證明結(jié)論的否定：兩個(gè)方程都沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有： Δ1＝1－4b≤0，Δ2＝a2－4c≤0. 所以Δ1＋Δ2＝1－4b＋a2－4c≤0. 因?yàn)閍＝b＋c＋1，所以b＋c＝a－1. 所以1－4(a－1)＋a2≤0，即a2－4a＋5≤0. 但是a2－4a＋5＝(a－2)2＋1>0，故矛盾． 所以要證明結(jié)論的否定是假命題，要證明的結(jié)論為真命題，即兩個(gè)一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2．已知命題p：?x∈R,2x≠－x2＋m，命題q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命題p為假命題，命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　因?yàn)槊}p為假命題，所以命題p的否定為真命題，即命題“?x∈R,2x＝－x2＋m”為真命題． 則－x2－2x＋m＝0有實(shí)根． 所以Δ＝4＋4m≥0，所以m≥－1. 若命題q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0為真命題， 則方程x2＋2x－m－1＝0有實(shí)根， 所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2. 所以m≥－1且m≥－2， 所以m的取值范圍為m≥－1. - 4 -