《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2.1 命題與量詞 1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定應(yīng)用案鞏固提升 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2.1 命題與量詞 1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定應(yīng)用案鞏固提升 新人教B版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 [A　基礎(chǔ)達標] 1．下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為(　　) ①平行四邊形的對角線互相平分； ②梯形有兩邊平行； ③存在一個菱形它的四條邊不相等． A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選C.①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C. 2．命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是(　　) A．對任意實數(shù)x，都有x>1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1 解析：選C.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”． 3．命題“

2、每一個四邊形的四個頂點共圓”的否定是(　　) A．存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓 B．存在一個四邊形，它的四個頂點共圓 C．所有四邊形的四個頂點共圓 D．所有四邊形的四個頂點都不共圓 解析：選A.根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個四邊形的四個頂點共圓”的否定是“存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓”，故選A. 4．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題 B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題 C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題 D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題 解

3、析：選C.當n＝1時，2n2＋5n＋2不能被2整除，當n＝2時，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D錯誤，C項正確．故選C. 5．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則(　　) A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?P C．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q 解析：選B.因為P∩Q＝P，所以P?Q，所以A，C，D錯誤，B正確． 6．命題“有些負數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為________________________________________________________________________．

4、 解析：存在量詞命題“存在集合M中的一個元素x，使s(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，s(x)”． 答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0 7．命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________． 解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定． 答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 8．下列命題： ①存在x<0，x2－2x－3＝0； ②對于一切

5、實數(shù)x<0，都有|x|>x； ③?x∈R，＝x； ④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命題的序號為________． 解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3， 所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①為真命題； ②顯然為真命題； ③＝|x|，故③為假命題； ④當n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題． 答案：①② 9．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定： (1)三角形的內(nèi)角和為180°； (2)每個二次函數(shù)的圖像都開口向下； (3)存在一個四邊形不是平行四邊形． 解：(1)是全稱量詞命題且為真命題．

6、 命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180°. (2)是全稱量詞命題且為假命題． 命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖像開口不向下． (3)是存在量詞命題且為真命題． 命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形． 10．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)正方形都是菱形； (2)?x∈R，使4x－3>x； (3)?x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題． (2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因為當x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x

7、－3≤x”是假命題． (3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因為當x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題． (4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題． [B　能力提升] 11．下列命題為真命題的是(　　) A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù) B．存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0 C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) 解析：選C.若x＝，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯誤；B，因為x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0錯誤；因為2＝1×2，所

8、以有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)，故C正確；2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯誤．故選C. 12．下列命題中正確的是________(填序號)． ①?x∈R，x≤0； ②至少有一個整數(shù) ，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)； ③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)． 解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個整數(shù) ，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，正確，例如1；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)，正確，例如x＝π. 綜上可得，①②③都正確． 答案：①②③ 13．銀川一中開展小組合作學習模式，高二某班某組王小一同學給組內(nèi)王小二同學出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王

9、小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認為，兩位同學題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個) 解析：因為命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學題中的m的范圍是一致的． 答案：是 14．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解：因為命題p：?x>0，x＋a－1＝0為假命題， 所以?p：?x>0，x＋a－1≠0是真命題， 即x≠1－a， 所以1－a≤0，即a≥1. 所以a的取值范圍為a≥1. [C　拓展探究] 15．命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請給予證明；如果不是全稱量詞命題，請補充必要的條件，使之成為全稱量詞命題． 解：不是全稱量詞命題，增加條件“對?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到命題是全稱量詞命題． - 4 -