《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式（第2課時）基本不等式的應(yīng)用應(yīng)用案鞏固提升 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式（第2課時）基本不等式的應(yīng)用應(yīng)用案鞏固提升 新人教A版必修第一冊（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時 基本不等式的應(yīng)用 [A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中不一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D．(a＋b)≥4 解析：選B.因為a>0，b>0， 所以a＋b＋≥2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且2＝即a＝b＝時取等號，故A一定成立． 因為a＋b≥2>0，所以≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， 所以≥不一定成立，故B不成立． 因為≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， 所以＝＝a＋b－≥2－，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， 所以≥， 所以≥a＋b，故C一定成立． 因為(a＋b)＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故D一定成立，故選B

2、. 2．若0

3、20. 當(dāng)且僅當(dāng)＝(x>0)，即x＝80時“＝”成立，故選B. 4．已知a0， 由基本不等式可得＋b－a＝1＋＋(b－a)≥1＋2＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)＝b－a(b>a)，即當(dāng)b－a＝1時，等號成立，因此，＋b－a的最小值為3，故選A. 5．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，則m的最大值為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：選C.由已知， 可得6＝1， 所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，當(dāng)且僅當(dāng)＝時

4、等號成立， 所以9m≤54，即m≤6，故選C. 6．已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________． 解析：y＝4x＋≥2 ＝4(x>0，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝， 即x＝時等號成立，此時y取得最小值4. 又由已知x＝3時，y的最小值為4， 所以＝3，即a＝36. 答案：36 7．若a＜1，則a＋與－1的大小關(guān)系是________． 解析：因為a＜1，即1－a>0， 所以－＝(1－a)＋≥2 ＝2. 即a＋≤－1. 答案：a＋≤－1 8．(2019·揚州期末)如圖，在半徑為4(單位：cm)的半圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD

5、，其頂點A，B在直徑上，頂點C，D在圓周上，則矩形ABCD面積的最大值為________(單位：cm2)． 解析：如圖所示， 連接OC，設(shè)OB＝x(0

6、，求實數(shù)m的最大值． 解：由題意，a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0， 又＋≥，即＋≥m， 即＋≥m， 又2＋＋1＋≥3＋2(當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝(b－c)時取等號)． 所以實數(shù)m的最大值為3＋2. [B　能力提升] 11．若實數(shù)x>0，y>0，且x＋4y＝xy，則x＋y的最小值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：選C.根據(jù)題意，實數(shù)x>0，y>0，若x＋4y＝xy，則＋＝1， x＋y＝(x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立， 即x＋y的最小值為9，故選C. 12．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，則m的最大值等于(　

7、　) A．10 B．9 C．8 D．7 解析：選B.因為a＞0，b＞0， 所以＋≥?＋＝5＋＋≥m，由a＞0，b＞0得，＋≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“＝”)． 所以5＋＋≥9，所以m≤9.故選B. 13．已知正實數(shù)a，b滿足a＋b＝4，求＋的最小值． 解：因為a＋b＝4，所以(a＋1)＋(b＋3)＝8，所以8＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝＋＋2≥2＋2＝4， 所以＋≥， 當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋3時，等號成立， 所以＋的最小值為. 14．(2019·福建莆田八中期中考試)某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價為3 000元/臺，為節(jié)約資金決定

8、分批購入，若每批都購入x(x∈N*)臺，且每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比(比例系數(shù)為k)，若每批購入20臺，則全年需付運費和保管費7 800元． (1)記全年所付運費和保管費之和為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？ 解：(1)由題意，得y＝×300＋k×3 000x. 當(dāng)x＝20時，y＝7 800，解得k＝0.04. 所以y＝×300＋0.04×3 000x＝×300＋120x(x∈N*)． (2)由(1)，得y＝×300＋120x≥2＝2×3 600＝7 2

9、00. 當(dāng)且僅當(dāng)＝120x，即x＝30時，等號成立． 所以要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，每批應(yīng)購入電腦30臺． [C　拓展探究] 15．志愿者團(tuán)隊要設(shè)計一個如圖所示的矩形隊徽ABCD，已知點E在邊CD上，AE＝CE，AB>AD，矩形的周長為 8 cm.　 (1)設(shè)AB＝x cm，試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍； (2)計劃在△ADE區(qū)域涂上藍(lán)色代表星空，如果要使△ADE的面積最大，那么應(yīng)怎樣設(shè)計隊徽的長和寬． 解：(1)由題意可得AD＝4－x， 且x>4－x>0，可得2