《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1課時(shí)）基本不等式應(yīng)用案鞏固提升 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1課時(shí)）基本不等式應(yīng)用案鞏固提升 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí) 基本不等式 [A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．a(chǎn)2＋b2>2ab B．a(chǎn)＋b≥2 C.＋> D.＋≥2 解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab>0，只能說明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立． 2.(－6≤a≤3)的最大值為(　　) A．9　　　　　　　　　　 B. C．3 D. 解析：選B.因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0， a＋6≥0， 所以≤＝. 即(－6≤a≤3)的最大值為.

2、 3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且＋＝1，則x＋2y的最小值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選D.因?yàn)閤>0，y>0，且＋＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立．故選D. 4．設(shè)x>0，則y＝3－3x－的最大值是(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．3－2 C．3－2 D．－1 解析：選C.y＝3－3x－＝3－≤3－2 ＝3－2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)． 5．設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：選A.因?yàn)閤＞0，所以x＋＞0，

3、 所以y＝x＋－ ＝＋－2 ≥2－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為0. 6．已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________． 解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，2x＋3y＝6， 所以xy＝(2x·3y) ≤· ＝·＝. 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝，y＝1時(shí)，xy取到最大值. 答案： 7．若點(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上， 所以2m＋n＝1， 所以＋＝＋＝4＋≥8. 答案：8 8．給出下列不等式： ①x＋

4、≥2；②≥2；③≥2； ④>xy；⑤≥. 其中正確的是________(寫出序號(hào)即可)． 解析：當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋≤－2，①不正確； 因?yàn)閤與同號(hào)， 所以＝|x|＋≥2，②正確； 當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，③不正確； 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，＝xy，④不正確； 當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確． 答案：② 9．已知y＝x＋. (1)已知x＞0，求y的最小值； (2)已知x＜0，求y的最大值． 解：(1)因?yàn)閤＞0，所以x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最小值為2. (2)因?yàn)閤＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝－≤－2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝

5、－1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最大值為－2. 10．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值； (2)已知x＞0，求y＝的最大值． 解：(1)因?yàn)閤＜3，所以3－x＞0.又因?yàn)閥＝2(x－3)＋＋7＝－＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2(3－x)＝，即x＝3－時(shí)，等號(hào)成立，于是－≤－2，－＋7≤7－2，故y的最大值是7－2. (2)y＝＝.因?yàn)閤＞0，所以x＋≥2＝2，所以0＜y≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．故y的最大值為1. [B　能力提升] 11．若0＜x＜，則函數(shù)y＝x的最大值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選C.因?yàn)?

6、＜x＜，所以1－4x2＞0，所以x＝×2x≤×＝，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立，故選C. 12．已知x≥，則y＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 解析：選D.y＝＝ ＝， 因?yàn)閤≥，所以x－2＞0， 所以≥·2＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)． 故y的最小值為1. 13．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab. (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 解：因?yàn)?a＋b＝ab， 所以＋＝1； (1)因?yàn)閍>0，b>0， 所以1＝＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝2，b＝4時(shí)取等號(hào)，所以ab≥8，即ab的最小值

7、為8； (2)a＋2b＝(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝3時(shí)取等號(hào)， 所以a＋2b的最小值為9. 14．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2. (1)求a2＋b2的最小值； (2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值． 解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)． 因?yàn)閍2＋b2≥2ab≥2×＝1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)， 所以a2＋b2的最小值為1. (2)因?yàn)椋?，所以a＋b＝2ab.因?yàn)?a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以ab＝1. [C　拓展探究] 15．是否存在正實(shí)數(shù)a和b，同時(shí)滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值為18，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由． 解：因?yàn)椋?， 所以x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2， 又x＋y的最小值為18， 所以(＋)2＝18. 由得或 故存在實(shí)數(shù)a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件． - 6 -