《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十五 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十五 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修2（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十五 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的是 (　　) 【解析】選C.A，B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交. 2.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是 (　　) ①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交； ②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個(gè)平面與另一條直線平行； ③兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定

2、與這個(gè)平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選C.易知①正確，②正確.③中兩條相交直線中一條與平面平行，另一條可能平行于平面，也可能與平面相交，故③錯(cuò)誤. 3.(多選題)以下四個(gè)命題中，不正確的是 (　　) A.在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行 B.在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行 C.平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)面且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行 D.平面α內(nèi)兩條相交直線和平面β內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行 【解析】選A、B.當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線

3、平行于它們的交線，即平行另一個(gè)平面，所以A，B錯(cuò)誤. 4.如果兩個(gè)平面內(nèi)各有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 (　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.既不平行也不相交 【解析】選C.如果兩平面的直線互相平行，可以有以下兩種情況： 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.若三個(gè)平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)為________.? 【解析】若三個(gè)平面兩兩相交，有可能交于一條直線，也有可能出現(xiàn)3條不同的交線. 答案：1或3 6.下列命題不正確的是________.(填序號(hào))? ①如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行； ②如

4、果兩條直線和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行； ③直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面. 【解析】命題①②中的兩條直線可以相交，也可以異面，還可以平行，對(duì)于命題③，異面直線不具有傳遞性. 答案：①②③ 三、解答題(共26分) 7.(12分)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問： (1)AM和CN是否是異面直線？說明理由. (2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由. 【解析】(1)不是異面直線.理由： 因?yàn)镸，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)， 所以MN∥A1C1. 又A1AD1D，而D1DC1C，

5、所以A1AC1C. 所以四邊形A1ACC1為平行四邊形. 所以A1C1∥AC，得到MN∥AC.所以A，M，N，C在同一個(gè)平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線. (2)是異面直線.證明如下： 假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面D1CC1內(nèi)， 則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC?平面CC1D1. 而BC⊥平面CC1D1，BC?平面CC1D1， 所以假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線. 8.(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過D，M，N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l. (1)畫出l的位置.

6、 (2)設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長(zhǎng). 【解析】(1)如圖所示，連接DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接QN，直線QN即為直線l. (2)QN∩A1B1=P，由已知得△MA1Q≌△MAD， 所以A1Q=AD=a=A1D1，所以A1是QD1的中點(diǎn). 又A1P∥D1N，所以A1P=D1N=C1D1= a，所以PB1=A1B1-A1P=a-a=a. (15分鐘·30分) 1.(4分)已知直線a在平面α外，則 (　　) A.a∥α B.直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn) C.a∩α=A D.直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn) 【解析】選D.直線a在平面α外，則直線a

7、與平面α平行或相交，故直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn). 2.(4分)分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是 (　　) A.一定平行 B.一定相交 C.一定異面 D.相交或異面 【解析】選D.可能相交也可能異面，但一定不平行(否則與條件矛盾). 3.(4分)互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成________個(gè)部分.? 【解析】互不重合的三個(gè)平面將空間分成五種情形：當(dāng)三個(gè)平面互相平行時(shí)，將空間分成四部分；當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成六部分；當(dāng)三個(gè)平面相交于同一條直線時(shí)，將空間分成六部分；當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線時(shí)，且三條交線交于同一點(diǎn)時(shí)

8、，將空間分成八個(gè)部分；當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時(shí)，將空間分成七部分.即不重合的三個(gè)平面可以將空間分成四部分或六部分或七部分或八部分.所以最多將空間分成8部分. 答案：8 4.(4分)如圖所示，在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有________對(duì). ? 【解析】根據(jù)異面直線的定義觀察圖形，可知有三對(duì)異面直線，分別是PB與AC，PA與BC，PC與AB. 答案：三 5.(14分)如圖所示，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C1C的中點(diǎn). 求證：四邊形B1EDF是平行四邊形. 【證明】設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連接EQ，QC

9、1. 因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EQA1D1. 又因?yàn)樵诰匦蜛1B1C1D1中， A1D1B1C1，所以EQB1C1(平行公理). 所以四邊形EQC1B1為平行四邊形. 所以B1EC1Q. 又因?yàn)镼，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點(diǎn)， 所以QDC1F. 所以四邊形QDFC1為平行四邊形. 所以C1QDF.又因?yàn)锽1EC1Q， 所以B1EDF. 所以四邊形B1EDF為平行四邊形. 1.兩條相交直線a，b都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)，且平面α與β相交，則a和b (　　) A.一定與平面β都相交 B.至少一條與平面β相交 C.至多一條與平面β相交 D.可能與平面β

10、都不相交 【解析】選B.設(shè)α∩β=c，若直線a，b都不與β相交，則a∥c，b∥c， 所以a∥b，這與直線a，b相交矛盾，故直線a，b中至少一條與β相交. 2.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM=AN=1. (1)證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面. (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比. 【解析】(1)連接A1B， 在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1=BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形， 所以A1B∥D1C， 在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3， 所以=，所以MN∥A1B， 所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面. (2)記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1-AMN，D1-ADN，D1-CDN均為三棱錐， 所以V1=++ =S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D =××3+××3+××3=. 從而V2=-V1=27-=，所以=，所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為或. - 7 -