《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十二 基本不等式 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十二 基本不等式 新人教A版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 十二 　基本不等式 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.如圖所示,4個長為a,寬為b的長方形,拼成一個正方形ABCD,中間圍成一個小正方形A1B1C1D1,則以下說法中錯誤的是 (　　) A.(a+b)2≥4ab B.當(dāng)a=b時,A1,B1,C1,D1四點(diǎn)重合 C.(a-b)2≤4ab D.(a+b)2>(a-b)2 【解析】選C.由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個長方形的面積之和.即有(a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面積為(a-b)2,結(jié)合圖形可知

2、(a+b)2>(a-b)2,且當(dāng)a=b時A1,B1,C1,D1四點(diǎn)重合,但是正方形A1B1C1D1的面積與4個長方形的面積之和大小關(guān)系不定.因此C選項(xiàng)錯誤. 2.不等式a2+b2≥2|ab|成立時,實(shí)數(shù)a,b一定是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.實(shí)數(shù) D.不存在 【解析】選C.原不等式可變形為a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,對任意實(shí)數(shù)都成立. 3.(多選題)設(shè)a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有 (　　) A.ab>1 B.ab<1 C.<1 D.>1

3、 【解析】選B、D.因?yàn)閍b≤,a≠b,所以ab<1,又1== <,所以>1,所以ab<1<. 4.已知00,則x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×=,當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,即x=時取等號. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知當(dāng)x=3時,代數(shù)式4x+(x>0,a>0)取得最小值,則a=________.? 【解析】4x+≥2=4(x>0,a>0),當(dāng)且僅當(dāng)4x=,即x=時等號成立,所以=3,即a=36. 答案:36 6.下列

4、不等式的證明過程: ①若a,b∈R,則+≥2=2. ②若x,y∈R,則|x+|=|x|+≥2. ③若a,b∈R,ab<0,則+= -≤-2=-2. 其中正確的序號是________.? 【解析】①ab>0時成立,ab<0時不成立. ②當(dāng)x>0,y<0時,≠|(zhì)x|+. ③正確. 答案:③ 三、解答題(共26分) 7.(12分)(1)x>0時,求x++2的最小值. (2)00,所以x++2≥2+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=3時等號成立.即x++2的最小值是8. (2)因?yàn)?0,所以2x(

5、5-2x)≤=,當(dāng)且僅當(dāng)2x=5-2x,即x=時等號成立,即2x(5-2x)的最大值為. 8.(14分)求t=x+的取值范圍. 【解析】當(dāng)x>0時,x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時,“=”成立,所以x+≥2.當(dāng)x<0時,x+=-≤-2=-2,當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時,“=”成立.所以x+≤-2.故t=x+的取值范圍為{t|t≤-2或t≥2}. (15分鐘·30分) 1.(4分)已知m=a+(a>2),n=4-b2(b≠0),則m,n之間的大小關(guān)系是 (　　) A.m>n B.m2,所以a-2>0. 又因?yàn)?/p>

6、m=a+=(a-2)++2, 所以m≥2+2=4. 由b≠0得b2≠0, 所以4-b2<4,即n<4.所以m>n. 2.(4分)已知當(dāng)x=a時,代數(shù)式x-4+(x>-1)取得最小值b,則a+b= (　　) A.-3 B.2 C.3 D.8 【解析】選C. 令y=x-4+=x+1+-5,由x>-1,得x+1>0,>0, 所以由基本不等式得y=x+1+-5≥2-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即(x+1)2=9,所以x+1=3,即x=2時取等號,所以a=2,b=1,a+b=3. 3.(4分)已知x>0,y>0,且滿足+=1,則xy的最大值為________,取得最大值時

7、y的值為________. ? 【解析】因?yàn)閤>0,y>0且1=+≥2,所以xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)==即x=,y=2時取等號. 答案:3　2 4.(4分)設(shè)a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值等于________. ? 【解析】因?yàn)閍>0,b>0,所以原不等式可化為: k≥-(a+b), 所以k≥--2. 因?yàn)?≥2,所以--2的最大值為-4. 所以k≥-4,即k的最小值為-4. 答案:-4 5. (14分)設(shè)x>-1,求的最小值. 【解析】因?yàn)閤>-1,所以x+1>0,設(shè)x+1=t>0,則x=t-1,于是有: == =t++5≥2+5=9. 當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=2時取等號,此時x=1. 所以當(dāng)x=1時,取得最小值是9. 6