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1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章內(nèi)容本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率復功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導納阻抗和導納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.22 22.2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1.1.阻抗和導納；阻抗和導納；返 回3 39.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+-無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 IU+-下 頁上 頁返 回對于一個不含獨立電源的線性一端口，

2、在正弦電對于一個不含獨立電源的線性一端口，在正弦電壓源（電流源）的激勵下，端口的電壓和電流將壓源（電流源）的激勵下，端口的電壓和電流將是同頻率的正弦量。是同頻率的正弦量。在相量法中在相量法中,可以通過一端口的電壓相量、電流相量，可以通過一端口的電壓相量、電流相量，用兩種不同類型的等效參數(shù)來表述一端口網(wǎng)絡的對外用兩種不同類型的等效參數(shù)來表述一端口網(wǎng)絡的對外特性。這與電阻一端口電路相類似。特性。這與電阻一端口電路相類似。4 4IZU+-無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 IU+-zZIUZ|def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角用用Z表示的歐表示的歐姆定律的相量姆定律的相量形式。形式。下 頁上 頁返

3、 回端口的電壓相量與電流相量比值端口的電壓相量與電流相量比值一端口的阻抗（一端口的阻抗（Z）：）：1、阻抗、阻抗Z（）IZU5 5下 頁上 頁返 回)(IUIUIUZiuiu Z|Z|Z|=U/I 阻抗模（阻抗值）阻抗模（阻抗值）Z=u-i 阻抗角阻抗角Z 復阻抗復阻抗Z的模的模(阻抗值阻抗值)為電路總電壓和總電流有效值之比，為電路總電壓和總電流有效值之比，Z的幅角的幅角(阻抗角阻抗角)為為總電壓和總電流的相位差總電壓和總電流的相位差(電壓電壓 超前于電流的角度超前于電流的角度)。6 6當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可

4、以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-ILU+-表明 返 回XL：感抗：感抗()XC：容抗：容抗()7 72.2.RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：.1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)(j)1(jIXR)j(zZXjRC1jLjRIUZ 下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1 RU返 回8 8Z 復阻抗；復阻抗；|Z|復阻抗的模；復阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)。轉換關系：轉換關系：arctan|22RXX

5、RZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinzZ在復平面上用阻抗直角三角形表示在復平面上用阻抗直角三角形表示|Z|RXziuzIUZ下 頁上 頁返 回zZXRCLRIUZj1jj9 9Z 復阻抗；復阻抗；|Z|復阻抗的模；復阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)。下 頁上 頁返 回zZXRCLRIUZj1jjXRIUZjZ Z的代數(shù)形式為：的代數(shù)形式為：式中，式中，R R為等效電阻分量，為等效電阻分量，X X為為等效電抗分量。等效電抗分量。Z Z不代表一個正弦量，而是一個不代表一個正弦量，而是一個復數(shù)。稱它為復阻抗。復數(shù)。稱它為復

6、阻抗。根據(jù)阻抗表示的歐姆定律分析如下：根據(jù)阻抗表示的歐姆定律分析如下：IXRU)j(1010I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復數(shù)，稱復阻抗為復數(shù)，稱復阻抗（2 2）L 1/C，X0，z0，電路為感性，電路為感性，X為感為感性電抗，可用等效電感性電抗，可用等效電感Leq的感抗替代的感抗替代。電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL2R2X2R)UU(UUUU j LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回XLXL

7、eqeq1111I（3 3）L1/C，X0，z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4A 4.3149.04.6354.33605ooo ZUIV 4.3235.24.3149.015oo IRURV 6.8642.84.3149.0905.56jooo ILULV 4.9395.34.3149.0905.26C1jooo IUCR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1RU1616下 頁上 頁返 回+_CR+_L+_+_RULUCUSUI假設假設R、L、C已定，已定，電路性質能否確定？電路性質能否確定？不能！不能！當當不同時，可能出現(xiàn)不同時，

8、可能出現(xiàn)：XL-XC，或或 XL 1/L，B0，y0，電路為容性導納，電路為容性導納，用等效電容用等效電容Ceq的容性電納替代的容性電納替代，相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，電流超前電壓。電流超前電壓。2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁上 頁注意返 回 BCBCeqeq等效電路等效電路 I UBI eqj1CRI R+-2525（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0，即仍為感性。，即仍為感性。|j yYBG

9、YBGYXRXRXRZj 22jj112222 ,XRXXRRBGzy ZY ,|1|下 頁上 頁ZRjXGjBY注意返 回28285.5.復阻抗和復導納的等效互換復阻抗和復導納的等效互換|j zZXRZ|j yYBGYBGYXRXRXRZj 22jj112222 ,XRXXRRBGzy ZY ,|1|下 頁上 頁返 回jXR1jBG 22|Z|Xj|Z|R 串聯(lián)等效電路就變?yōu)榇?lián)等效電路就變?yōu)橄鄳牟⒙?lián)等效電路。相應的并聯(lián)等效電路。ZRjXGjBY2929同樣，若由同樣，若由Y變?yōu)樽優(yōu)閆，則有：，則有：yzzy ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY ,|1|j|j ,|j

10、 222222 ,jj11下 頁上 頁GjBYZRjX返 回2222BGBjBGGZ 并聯(lián)等效電路就變?yōu)橄鄳拇?lián)等效電路。并聯(lián)等效電路就變?yōu)橄鄳拇?lián)等效電路。等效變換不會改等效變換不會改變阻抗（或導納）變阻抗（或導納）原來的感性或容原來的感性或容性性質性性質3030例例RL串聯(lián)電路如圖，求在串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時的等效并時的等效并聯(lián)電路。聯(lián)電路。解解RL串聯(lián)電路的阻抗為：串聯(lián)電路的阻抗為：0L2.501.7860j50XjRZ601006.010 36LXLS 0098.0 j0082.0 2.500128.02.501.781100ZY1220082.011GRmH102.

11、00098.01L下 頁上 頁0.06mH50R L返 回3131下 頁上 頁注意 一端口一端口N0的阻抗或導納是由其內(nèi)部的參數(shù)、的阻抗或導納是由其內(nèi)部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口一端口N0中如不含受控源，則有中如不含受控源，則有90|z或或90|y但有受控源時，可能會出現(xiàn)但有受控源時，可能會出現(xiàn)90|z或或90|y其實部將為負值，其等效電路要設定受控其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部；源來表示實部；返 回3232下 頁上 頁注意1|Y

12、|Z|0yz 一端口一端口N0的兩種參數(shù)的兩種參數(shù)Z和和Y具有同等效用，彼具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為條件為返 回對阻抗或導納的串、并聯(lián)電路的分析計算，三角形和星對阻抗或導納的串、并聯(lián)電路的分析計算，三角形和星形之間的互換完全可以采納電阻電路中的方法及相關的形之間的互換完全可以采納電阻電路中的方法及相關的公式。公式。33336.6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分壓公式分壓公式nknkkkkjXRZZ11)(阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)下 頁上 頁Z1+Z2ZnUIZ

13、+-UI返 回3434nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIii導納的并聯(lián)導納的并聯(lián)YUYYYUIIIInn)(2121兩個阻抗兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZ下 頁上 頁Y1+Y2YnUIY+-UI返 回3535例例1求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗，105rad/s。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101.0101165CXC下 頁上 頁1mH301000.1FR1R2返 回3636例例2圖示電路

14、對外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解解等效阻抗為：等效阻抗為：75.4 j5.54 j81.53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z下 頁上 頁33j6j45電路對外呈現(xiàn)容性電路對外呈現(xiàn)容性返 回3737例例3 3圖為圖為RC選頻網(wǎng)絡，求選頻網(wǎng)絡，求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01UU解解設設：Z1=R+jXC,Z2=R/jXC2121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo實數(shù)實數(shù)CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2 jj)j()j(jjCXR 3211oUU下 頁上 頁jXCRRuou1j

15、XC返 回例例4：圖示電路中，：圖示電路中，R1=10，L=0.5H，R2=1000 C=10 F，Us=100V，=314rad/s。求：。求：各支路的電流和電壓各支路的電流和電壓10UC2C210jXR)jX(RZ 5.318j1000)5.318j(1000 )(289j92 10L1eqZjXRZ )289j92(157j10 )(132j102 38385.3183141010116CXC 1575.0314LXL)(3.526.03.521670100AZUIeqS 0100US為參考相量為參考相量)V(20182)3.526.0)(3.72303()3.526.0)(289j92

16、(IZUOOo1010 3939 20182U10)(7057.0905.318201820101AjXUIOC )(2018.01000201822102ARUIO 40404141下 頁上 頁返 回9.3 9.3 電路的相量圖電路的相量圖用圖形表示各支路的電壓和電流用圖形表示各支路的電壓和電流1、參考相量的選擇：、參考相量的選擇：串聯(lián)電路串聯(lián)電路因電路中流過同一個電流，應選電流為參考相量因電路中流過同一個電流，應選電流為參考相量并聯(lián)電路并聯(lián)電路因電路兩端電壓相等，應選電壓為參考相量因電路兩端電壓相等，應選電壓為參考相量混聯(lián)電路混聯(lián)電路應選并聯(lián)支路的電壓為參考相量應選并聯(lián)支路的電壓為參考相量

17、4242下 頁上 頁返 回9.3 9.3 電路的相量圖電路的相量圖2、同頻率的正弦量才能畫在同一個相量圖上。、同頻率的正弦量才能畫在同一個相量圖上。3、在相量圖上表示的是、在相量圖上表示的是t=0時，正弦量的時，正弦量的 初始位置。初始位置。4、相量圖的畫法：、相量圖的畫法：平行四邊形法則平行四邊形法則首尾連接法首尾連接法下 頁上 頁返 回平行四邊形法則平行四邊形法則例例1：RLC串聯(lián)電路，已知串聯(lián)電路，已知)A(534I 作出電路的相量圖。作出電路的相量圖。RU-53 ILUCUSUCLUU 4343下 頁上 頁返 回解法二：首尾連接法解法二：首尾連接法RU-53 ILUCUSU+_CR+_

18、L+_+_RULUCUSUICLRSUUUU 是從是從 O點至最后一個點至最后一個電壓相量電壓相量 的末端的相量。的末端的相量。SU4444o下 頁上 頁返 回+_CR+_L+_+_RULUCUSUICLRSUUUU KVL方程：方程：在相量圖上表示為一個在相量圖上表示為一個封閉的多邊形。封閉的多邊形。RU-53 ILUCUSU4545+_CR1L+_10USUIR2101I2I例例2：作出電路的相量圖：作出電路的相量圖 0UU1010設設為參考相量為參考相量21III KCL：10U1I2II10L1SUIjXIRU KVL：IR1IjXLSU4646用相量圖求解電路：用相量圖求解電路：例例

19、3：U=100v、f=50HZ、I=I1=I2=10A，u和和i同相位，同相位，求阻抗求阻抗Z1和和Z2。（設（設Z1為感性，為感性，Z2為容性）為容性）IZ1Z21I+_U2I解：令解：令)V(0100U 因為因為u與與i同相位，則：同相位，則：)A(010I UI1I2I4747由相量圖知：由相量圖知：6010I1 6010I2)(601060100100IUZ11 )(601060100100IUZ22 A10III21 UI1I2I60 4848例例4：已知：已知I1=I2=10A U=100v，和和 同相同相 求：求：I、R、XC、XLUI+_CL+_RCUUIR1I2I+_LU 0UURCRC令令I1=I2=10AURCU1I2IILU45 因此：因此：210I U=100VUL=100V2100URC 4949+_CL+_RCUUIR1I2I+_LUA210I A10II21 V100U V100UL V2100URC 2101021002IURRC 2101021001IUXRCC 25210100IUXLL5050