《大學物理課件：第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學物理課件：第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動（68頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、質(zhì)心運動定理質(zhì)心的表示MrmmrmriiiiiiiicMdmrdmdmrrcMxdmdmxdmxcMydmdmydmycMzdmdmzdmzcdxxx1y2yxayaaxdmxcdxyydsdm212xay1dxxay222222dxdxxadxdxxadmdxxaxxc22amsm3axc質(zhì)心運動定理質(zhì)點系的動量質(zhì)心運動定理iiivmpiiivmppdtrdmiidtrdmiiiirmdtdMrmmrmriiiiiiiicciiirMrmdtrdMpcccvMdtrdMcvMpcextaMdtpdF質(zhì)點系的運動平動（線量）質(zhì)心描述：轉(zhuǎn)動（角量）定點轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動：地球自轉(zhuǎn)線量和角量物理量物理

2、量線量線量角量角量關(guān)系關(guān)系位移線位移（長度）s角位移（角度）qds=rdq速度線速度v=ds/dt角速度wdq/dt加速度加速度 a=dv/dt角加速度b=dw/dt動量mvmwrmv力FMMFrvmdtrddtvdmrdtvmrddtLd力矩Pz*OMFrqdMFrMFdFrMqsin0,0iiMF0,0iiMFFFFF角動量定理合外力矩等于角動量的變化率MdtLd2112ttdtMLL沖量距定理 例 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A(該點在通過環(huán)心 O 的水平面上),然后從 A 點開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)

3、間的摩擦略去不計.求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度.解 小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理qcosmgRM tLmgRddcosqtLmgRddcosqtmgRLdcosdq考慮到wqw2,ddmRmRLtvqqdcosd32gRmLL得由題設(shè)條件積分上式qqq0320dcosdgRmLLL2123)sin2(qgmRL 21)sin2(qwRgw2mRL 質(zhì)點組的角動量定理內(nèi)力距和外力距成對的內(nèi)力，力矩為零角動量守恒iiiFrdtLd外恒量外LFrdtLdiii0上節(jié)課回顧碰撞：彈性，非彈性，部分彈性接觸，非接觸質(zhì)點系運動的描述平動

4、：質(zhì)心運動定理轉(zhuǎn)動：物理量：角量和線量物理定律：質(zhì)點系的角動量定理，角動量守恒MdtLd2112ttdtMLL角動量定理沖量距定理角速度角速度矢量方向：規(guī)定沿轉(zhuǎn)軸方向，滿足右手定則大?。航俏灰剖鞘噶棵?？角動量：rvwrvwvmrLO1r矢量有大小，有方向的量是矢量么？繞x軸逆時針90度繞y軸逆時針90繞y軸逆時針90繞x軸逆時針90 xyz開普勒三定律第一定律：每個行星繞太陽軌道是橢圓，太陽處于一個焦點。第二定律：在相等時間內(nèi)，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。第三定律：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。rrrrrrS21vrdtrdr

5、dtdS2121.Constpr.ConstdtdSprMvrdtdS2121原子的軌道角動量電磁場的角動量第三章作業(yè)11，14，22，25，33 一 理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.二 理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理.三 理解角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題.能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題.四 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能守恒定律剛體的運動特殊類型的質(zhì)點系：剛體：質(zhì)點之間的相對位置不發(fā)生改變剛體的運動：平動定點轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動平面平行運動

6、純滾動有滑動的滾動自由運動剛體的動力學力矩轉(zhuǎn)動慣量剛體運動的描述自由度：確定一個力學系統(tǒng)的位置所需要的獨立坐標數(shù)剛體的自由度：自由剛體定點轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體運動的描述物理量角速度角加速度rvwdtdwbdtrddtvdawdtrdrdtdwwrrvrwwbwb切向加速度法向加速度剛體動力學的描述力矩FrMamdtpdFMLb?剛體定軸轉(zhuǎn)動定律力矩的分解zOkFrzFFqFFFzFrkMzqsin rFMzFFrMzFrFrz剛體定軸轉(zhuǎn)動單個質(zhì)點OrmzFqtFnFMbmrmaFttqsinrFM b2tmrrFMb2mrM 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體中質(zhì)元的合力矩b2iejjjjrmMMOzjmjrj

7、FejFib2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMMb)rmMjjjj2e(剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律b)rmMjjjj2e(2jjjrmImrId2bIM 剛體定軸轉(zhuǎn)動的對軸的角加速度與它所受的對軸的合外力矩成正比，與剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比.tqq 0tqdtdqwdtdwb 12ttqqq運運動方程動方程 txx b恒定恒定atVV02021attVxaxVV2202tbww02021ttbwqbqww2202mrIrmIjjjd,22 物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度.質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2222112rmrmrmIjjj轉(zhuǎn)動慣性的計算方法 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrr

8、mIjjjd22：質(zhì)量元md 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意2 對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度lmdd2 對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度Smdd2 對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度Vmdd：質(zhì)量元md 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmIjjjd22lOO 解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元 rrmddlrrI02drd32/02121d2lrrIl231mlrrrmrIddd22 一質(zhì)量為 、長為 的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.mlrd2l2lOO2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒lmdd22222ddImrrrlrmrr均質(zhì)薄

9、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量OROR4032d2RrrIRr dr 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.mR 解 設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)rrd2 Rm而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量221mRI 所以rrmrId2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量球體的轉(zhuǎn)動慣量RrdzdmrdI221dVdmdzrdV2dzrRmdm2334dzzRRmdzrRmdI2223438383RRRRzzRzRRmdzrRmdII53283835324343252mRI 球殼的轉(zhuǎn)動慣量RrdzdmrdI2dSdmrdzdS2rdzRmdm242dzzRRmdzrRmdI32223

10、222RRdzzRRmdII2222RdsdqqrrdsRmdm242qrdRm2qqqdmRdrRmdI323sin22qRdds qq032sin2dmRdIIqq023cos121cos432mRI232mRI 2mdIICOP 質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則對任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CImddCOm2221mRmRIP圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量RmO平行軸定理上節(jié)課回顧角速度，角加速度，角動量剛體的自由度剛體的運動描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學剛體轉(zhuǎn)動定理:轉(zhuǎn)動慣量的計算bwzzzzIdtdIdtdLMbwIdtdIdtdLMamdtvdmdtpdFbwIdtd

11、IdtdLMwIL wIL？w1r2rvmrLAv1rALBv2rBLL回轉(zhuǎn)半徑長棒2121mLI 2mrI 22121Lr Lr63竿子長些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？垂直軸定理薄板狀剛體CmzxyyxzIII疊加原理321IIII123iiII例子例子:R02Rr求剩余部分對求剩余部分對0軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量.疊加原理疊加原理III小圓大圓大圓質(zhì)量為大圓質(zhì)量為M2221mrmrI小圓小圓大圓III223mr222RRMmM4122423RM2323MR221MRI大圓23213MR平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連

12、接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計.問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體 B 從BmCm 再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離 時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為fMyAmABCAmBmCmABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BbIRFRFT1T2bRa 解 （1）隔離物體分別對物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動

13、定律列方程.T2FT1FCPCF2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令 ，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2）B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律fM結(jié)合（1）中其它方程bIMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BbRa bIMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM2/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMg

14、maABCAmBmCmT1FT2FbIMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BbRa 一長為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動.試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度.lmq 解 細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFbqImglsin21式中231mlI qwwqqwwbddddddddtt得qbsin23lg由角加速度的定義qqwwdsin23dlg代入初始條件積分 得)cos1(3qwlgbqImglsin21力矩

15、對時間的積累效應(yīng)角動量wIL mvp wipjp0,0pwwiiiiiiirmrmL)(2v剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理tItLMd)(dddw1221dwwIItMttwOirimivz 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.守 恒條件0M若 不變，不變；若 變，也變，但 不變.IwwwILI剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理1221dwwIItMtt 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律0M常量wIL，則若討論exinMM 在沖擊等問題中L常量 質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿,可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當細桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速

16、率 垂直落在距點O為 l/4 處,并背離點O 向細桿的端點A 爬行.設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?0vw220)4(1214lmmllmvl0712 vw 解 小蟲與細桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒l0712 vw由角動量定理tItItLMddd)(dddwwtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22wwq即考慮到twq)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgww 一雜技演員 M 由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N 彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh 解 碰撞前 M 落在 A點的速度21M)2(ghv 碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度w2lu m 把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),角動量守恒21M)(2gh vw2lu www22M21121222mllmlmuIlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mvw解得演員 N 以 u 起跳,達到的高度hmmmglguh2222)63(82wll/2CABMNh