《七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版(1).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版(1).doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1建立一元一次方程模型【教學(xué)目標】 知識與技能1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立實際問題的方程模型,運用一元一次方程分析和解決實際問題.過程與方法通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法解方程的基本能力,滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點體會方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.教學(xué)難點正確理解方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用. 【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認知在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識,那么,一個實際問題能否應(yīng)用方程來解決呢?若能解決,怎樣解?用方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,

2、它有什么優(yōu)越性呢?為了回答上述這幾個問題,我們先來了解一下方程.【教學(xué)說明】引起學(xué)生的學(xué)習興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲.二、思考探究,獲取新知1.請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.(1)如圖,甲、乙兩站的高速鐵路長1068km,“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后,離乙站還有318km,該高速列車的平均速度是多少?(2)如圖,這是一個長方體形的包裝盒,長為1.2 m,高為1 m,表面積為6.8 m2,這個包裝盒的底面寬是多少?問題(1)的等量關(guān)系是:已行駛的路程+剩余的路程=全長.設(shè)高速列車的平均速度是x km/h,我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系,即2.5x+318=1 068.問題(2)

3、的等量關(guān)系是:底面積+側(cè)面積=表面積.若設(shè)包裝盒的底面寬是y m,則等量關(guān)系可表示為:1.2y2+y12+1.212=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生分析問題,用文字表示題目中的等量關(guān)系式.再根據(jù)等量關(guān)系式列出式子.2.觀察所列出的兩個等式,它們有什么共同特征?【歸納結(jié)論】我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.像上面這樣,把所要求的量用字母x(y)表示,根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程,這一過程叫做建立方程.3.思考:對于2.5x+318=1 068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有幾個未知數(shù),每個未知數(shù)的次數(shù)是多少?【教學(xué)說明】組織學(xué)生進行全班交流,得出以上方程的

4、特點是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知數(shù);(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)都是1.【歸納結(jié)論】只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.4.方程的解.在方程x+5=8中,當x=3時,方程兩邊的值相等,我們就說x=3是方程x+5=8的解.【歸納結(jié)論】能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.【教學(xué)說明】了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別計算左邊和右邊,看是否相等,相等則為原方程的解.三、運用新知,深化理解1.教材P84例1.2.下列方程中,是一元一次方程的是(B)A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=D.x-1=

5、 3.下列方程中解是x=1的方程是(C)A.2x-2=3xB.x+5=2x-4C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-34.下列各數(shù)中是方程4x-5=7的解的是(B)A.1B.3C.-3D.45.某品牌電飯煲成本價為x元,銷售商對其定價為350元,若按8折銷售仍可獲利15元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(A)A.3500.8-x=15B.3508-x=15C.3500.8=x-15D.3508=x-156.以x=-3為解的方程是(D)A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167.在下列方程中:x+2y=3,-3x=9,=y+,x=0,是一元一次方程的有(只

6、填序號).8.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程,則m=-2.9.若方程(m2-1)x2-mx+8=x是關(guān)于x的一元一次方程,求代數(shù)式2 006m-m-1的值.解:由一元一次方程的定義可知:m2-1=0m=1當m=1時,2 006m-m-1=2 006;當m=-1時,2 006m-m-1=-2 008.10.檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為這個方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13,x= -1,1解:將x=-1代入方程的兩邊得左邊=2(-1+2)-51-2(-1)=-13右邊=-13因為左邊=右邊,所以x=-1是方程的解.將x=1代入方程的兩邊得左邊=

7、2(1+2)-5(1-21)=11右邊=-13因為左邊右邊,所以x=1不是方程的解.11.建立下列各問題中的方程模型.(1)小明去商店買練習冊,回來后告訴同學(xué):“店主告訴我,如果多買些就可以享受8折優(yōu)惠,我就買了20本,結(jié)果總共便宜了1.6元,你猜原來每本練習冊的價格是多少元?”解:設(shè)原來每本練習冊的價格為x元20(1-80%)x=1.6(2)張強與劉偉參加植樹活動,兩人共植樹75棵,其中張強比劉偉多植了15棵樹.那么劉偉植了多少棵樹?解:設(shè)劉偉植了x棵,則可列方程x+15+x=75(3)甲隊有32人,乙隊有28人,現(xiàn)在從乙隊抽調(diào)一些人到甲隊,使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍.問應(yīng)該從乙隊抽調(diào)多少人?解:設(shè)應(yīng)該從乙隊抽調(diào)x人.則可列方程32+x=2(28-x)(4)某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件,后來每小時多生產(chǎn)10件,用了12小時,不但完成任務(wù),而且還多生產(chǎn)60件,問原計劃每小時生產(chǎn)多少個零件?解:設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件,則所列方程為12(x+10)=13x+60【教學(xué)說明】對本節(jié)知識進行鞏固練習.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習題3.1”中第2、3題.4