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1、第15講 線段、角、相交線與平行線考點1 直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點，有且只有 條直線.線段公理兩點之間，線段最 .兩點間的距離連接兩點間的線段的 ，叫做兩點間的距離.考點2 角角的概念定義1有公共端點的兩條 組成的圖形叫做角.定義2一條 繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角.互為余角定義如果兩個角的和等于 ，則這兩個角互余.性質同角(或等角)的余角 .互為補角定義如果兩個角的和等于 ，則這兩個角互補.性質同角(或等角)的補角 .考點3 相交線對頂角對頂角相等.垂直性質1過一點有且只有 條直線與已知直線垂直.性質2直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短.點到直

2、線的距離直線外一點到這條直線的 的長度，叫做點到直線的距離.考點4 角的平分線與線段的垂直平分線角的平分線線段的垂直平分線性質角的平分線上的點到角兩邊的距離 .線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 .判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在 上.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上.考點5 平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線.平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有 條直線與已知直線平行.平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 .平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的性質兩直線平行，同位角

3、相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線間的距離定義過平行線上的一點作另一條平行線的垂線， 的長度叫做兩條平行線間的距離.性質兩條平行線間的距離處處 .考點6 命題命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.命題的分類命題分為 命題和 命題.命題的組成命題由 和 兩個部分組成. 1.若某條直線上有n個點，則線段的總條數(shù)為條(n為大于或等于2的整數(shù))；在角的內(nèi)部從角的頂點引n條射線，可以得到個角. 2.“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”在解決最短路徑問題時經(jīng)常用到.命題點1 角的有關計算例1 (2013福州)如圖，OAOB，若1=40，則2的度數(shù)是( )A.20 B.40 C.

4、50 D.60方法歸納：計算角度時，通常結合幾何圖形的有關性質來找出已知角度與所求角度中的數(shù)量關系.1.下列四個角中，最有可能與70角互補的是( )2.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD=45，則COE的度數(shù)是( )A.125 B.135 C.145 D.1553.(2014濱州)如圖，OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線.如果AOB=40，COE=60，則BOD的度數(shù)為( )A.50 B.60 C.65 D.70命題點2 角平分線的性質與判定例2 (2013湘西)如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8

5、，CD=3.(1)求DE的長；(2)求ADB的面積.【思路點撥】(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DE=CD，從而可得DE的長；(2)利用勾股定理先求AB的長，再根據(jù)面積公式計算.【解答】方法歸納：解答本題的關鍵是通過等量代換把要求的邊轉化為已知的邊的長.1.(2014巴中)如圖，CF是ABC的外角ACM的平分線，且CFAB，ACF=50，則B的度數(shù)為( )A.80 B.40 C.60 D.502.如圖，OP平分AOB，PAOA,PBOB，垂足分別為A，B.下列結論中不一定成立的是( )A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP3.(2013泉州)如圖，

6、AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ= .命題點3 線段的垂直平分線的性質與判定例3 (2013仙桃改編)如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，求MN的長.【思路點撥】連接MA、NA.根據(jù)垂直平分線性質得出等腰三角形CAN和MAB，從而說明AMN是等邊三角形，找出MN與BC的關系求出MN的長.【解答】方法歸納：解答這類題的關鍵是要通過作輔助線構造垂直平分線模型來溝通各邊或者各角之間的關系，從而達到化繁為簡，化難為易的目的.1.(2014十堰)如圖，在平行四邊形

7、ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長是( )A.7 B.10 C.11 D.122.(2013義烏)如圖，ADBC于點D，D為BC的中點，連接AB，ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若AOC125，則ABC .3.(2014汕尾)如圖，在RtABC中，B=90，分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE.(1)求ADE(直接寫出結果)；(2)當AB=3，AC=5時，求ABE的周長.命題點4 平行線的性質和判定例4 (2013重慶)如圖，直線a，b，c，d，已知ca,cb，直線b，c，d交

8、于一點，若1=50，則2等于( )A.60 B.50 C.40 D.30方法歸納：運用平行線的判定與性質的關鍵點都是“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”這三對位置角的等量關系.1.(2014德州)如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B30，則C為( )A.30 B.60 C.80 D.1202.(2014孝感)如圖，直線l1l2，l3l4，1=44，那么2的度數(shù)為( )A.46 B.44 C.36 D.223.(2014梅州)如圖，把一塊含有45角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果1=20，則2的度數(shù)是( )A.15 B.20 C.25 D.304.(2014淄博)如圖，直線ab,點B在直線

9、b上，且ABBC,1=55，求2的度數(shù).1.(2014金華)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( )A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2.(2014長沙)如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10 cm,BC=4 cm,則AD的長為( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm3.(2014濟寧)把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是( )A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短C.兩

10、點之間線段最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊4.(2014濱州)如圖，是我們學過的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原理是( )A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.(2014十堰)如圖，直線mn，則為( )A.70 B.65 C.50 D.406.(2014河南)如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分AOC,ONOM,若AOM=35，則CON的度數(shù)為( )A.35 B.45 C.55 D.657.(2014汕尾)如圖，能判定EBAC的條件是( )A.C=ABE B.A=EBD C.C=ABC D.A=ABE8.(20

11、14白銀)如圖，將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行.圖中與互余的角共有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.(2014荊門)如圖，ABED,AG平分BAC,ECF=70, 則FAG的度數(shù)是( )A.155 B.145 C.110 D.3510.(2014泰安)在ABC和A1B1C1中，下列四個命題：(1)若AB=A1B1，AC=A1C1,A=A1，則ABCA1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1,B=B1，則ABCA1B1C1；(3)若A=A1，C=C1，則ABCA1B1C1；(4)若ACA1C1=CBC1B1,C=C1，則ABCA1B1C1.其中真命

12、題的個數(shù)為( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個11.(2014廣安)若的補角為7628,則= .12.(2014廣州)已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.”寫出它的逆命題： ，該逆命題是 命題(填“真”或“假”).13. (2013長沙)如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點，PEBA于點E，PE=4 cm,則點P到邊BC的距離為 _cm.14.(2014威海)直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖所示放置，185，則2 .15.(2014鹽城)如圖，點D，E分別在AB，BC上，DEAC，AFBC，170，則2 .16.如圖，CD與BE互相垂直平分，A

13、DDB,BDE=70，則CAD= .17.(2014益陽)如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80.求C的度數(shù).18.如圖，線段AB=4，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點，小明據(jù)此很輕松地求得CD=2.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上時，原有的結論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由.19.(2014泰安)把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結論正確的是( )A.1+6180 B.2+5180 C.3+418020.(2014鄂州)如圖，直線ab,直角三角形如圖放置，DCB=90，若1+B=70，則2的度數(shù)為( )A.20 B.40 C

14、.30 D.2521.(2013綏化)如圖所示，以O為端點畫六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線上所描的點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8，那么所描的第2 015個點在射線 上.22.(2014梅州)如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.(1)ADE= ；(2)AE CE(填“”“”或“=”)(3)AB=3，AC=5時，ABE的周長是 .23.(2013寧夏模擬)平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關

15、系.(1)如圖1，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D.將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；(2)在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關系？(不需證明)參考答案考點解讀一 短 長度 射線 射線 90 相等 180 相等 一垂線段 垂線段 相等 相等 角的平分線 垂直平分線 不相交一 平行 垂線段 相等 真 假 題設 結論各個擊破例1 C題組訓練 1.D

16、 2.B 3.D例2 (1)在RtABC中，C=90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DE=CD.又CD=3，DE=3.(2)在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10,SADB=ABDE=103=15.題組訓練 1.D 2.D 3.35例3 連接MA、NA.AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C.BAC=120，AB=AC，B=C=30,BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等邊三角形,AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=BC=2 cm.題組訓練 1.B 2.703.(1)ADE=90.(

17、2)在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4.又MN為AC的垂直平分線，AE=EC.CABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7.例4 B題組訓練 1.A 2.A 3.C4.設直線b與BC所交的另一個銳角為3.ABBC,1+3=90.1=55,3=35.ab,2=3=35.整合集訓1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.1034212.如果兩個角形的面積相等，那么這兩個三角形全等 假13.4 14.40 15.70 16.70 17.EFBC,BAF=180-B=100.AC平分BAF,CAF=BAF=50.EFBC，C=CAF=50.18.仍然成立，C，D分別是線段OA，OB的中點，OC=OA，OD=OB.CD=OC-OD=OA-OB=(OA-OB)=AB=2.19.D 20.A 21.OE 22.(1)90 (2)= (3)723.(1)不成立，結論是BPD=B+D.證明：延長BP交CD于點E.ABCD，B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D.(2)結論：BPD=BQD+B+D.11