《高考數學圓錐曲線小題拔高題組有詳細答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學圓錐曲線小題拔高題組有詳細答案.doc（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2015年高考數學圓錐曲線小題拔高題組一選擇題（共15小題）1（2014南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，PF1F2的內切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb2（2014衡陽三模）設F1，F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，則雙曲線的漸近線方程為（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=03（2014南昌模擬）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為T

2、，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）ABCD4（2014上海模擬）過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x=2的距離之和等于5，則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在5（2014商丘二模）設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）ABCD6（2014宿州三模）過雙曲線（a0，b0）的左焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D7（2014鄭州一模）過雙曲線的左焦點F

3、（c，0），（c0），作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD8（2014河池一模）已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（）ABCD9（2014重慶三模）設雙曲線的右焦點為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩實根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能10（2014貴州模擬）已知點M是拋物線y2=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：（x4）2+（y1

4、）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（）A2B3C4D511（2013廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD12（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD13（2013四川）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）ABCD14（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩

5、點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD15（2013東城區(qū)模擬）設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若+=，則的值為（）A3B4C6D9二填空題（共15小題）16（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|=_17（2012重慶）過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=_18（2012江蘇）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為_19（2012遼寧）已知雙曲線x2y2=1，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2

6、，則|PF1|+|PF2|的值為_20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_21（2012重慶）設P為直線y=x與雙曲線=1（a0，b0）左支的交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=_22（2012湖北）如圖，雙曲線=1（a，b0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D則：（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=_23（20

7、12梅州一模）已知雙曲線（a0，b0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是_24（2012包頭一模）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為_25（2012蘭州模擬）雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_26（2012吉林二模）已知雙曲線的左右焦點是F1，F2，設P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為_27（2012資陽二模）如圖，已知F1，F2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上

8、，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為_28（2011浙江）設F1，F2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是_29（2011江西）若橢圓的焦點在x軸上，過點（1，）做圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是_30（2011臺灣）設 E1：（其中a0）為焦點在（3，0），（3，0）的橢圓；E2：焦點在（3，0）且準線為x=3的拋物線已知E1，E2的交點在直線x=3上，則 a=_2015年高考數學圓錐曲線小題拔高題組參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（20

9、14南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，PF1F2的內切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|PF2|=2a，轉化為|AF1|AF2|=2a，從而求得點H的橫坐標再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題解答：解：由題意知：F1（c，0）、F2（c，0），內切圓與x軸的切點是點A，|

10、PF1|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，|AF1|AF2|=2a，設內切圓的圓心橫坐標為x，則|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形PCF2中，由題意得，它是一個等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故選A點評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理解答的關鍵是充分利用三角形內心的性質2（2014衡陽三模）設F1，F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，則雙曲線的漸近線方程為（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考點：雙

11、曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，從而得出正確答案解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影A是線段PF1中點，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cosPF1F2=22c=，根據雙曲定義可知|PF1|PF2|=2a，即2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=雙曲線漸近線方程為y=x，即3x4y=0故選A點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質、三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知

12、識能力的考查，屬中檔題3（2014南昌模擬）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）ABCD考點：圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由條件可得b2=2ac，再根據c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，兩邊同時除以a2，化為關于 的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率 的值解答：解：依題意拋物線y2=2px（p0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，得：，由TF=及TF=p，得，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得 故選B點評：本題考查

13、了圓錐曲線的共同特征，主要考查了橢圓和拋物線的幾何性質，屬于基礎題4（2014上海模擬）過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x=2的距離之和等于5，則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在考點：直線與圓錐曲線的關系菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先求出A，B到準線的距離之和的最小值，進而可得A，B到直線x=2的距離之和的最小值，利用條件可得結論解答：解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=1，設A，B的坐標為（x1，y1），（x2，y2），則A，B到直線x=1的距離之和x1+x2+2設直線方程為x=my+1，代

14、入拋物線y2=4x，則y2=4（my+1），即y24my4=0，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2x1+x2+2=4m2+44A，B到直線x=2的距離之和x1+x2+2+265過焦點使得到直線x=2的距離之和等于5的直線不存在故選D點評：本題考查拋物線的定義，考查過焦點弦長的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題5（2014商丘二模）設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）ABCD考點：直線與圓錐曲線的關系菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意可得直線AB的方程 y0=k （x+1），k0，代入拋物線y2=4x

15、化簡求得x1+x2 和x1x2，進而得到y(tǒng)1+y2和y1y2，由 ，解方程求得k的值解答：解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），直線AB的方程 y0=k （x+1），k0代入拋物線y2=4x化簡可得 k2x2+（2k24）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1y2=k2（x1+x2+x1x2+1）=4又 =（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=8，k=，故選：B點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，兩個向量的數量積公式的應用，得到 8=0，是解題的難點和關鍵6（2014宿州三模）過雙曲線（a0，b

16、0）的左焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D考點：圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF的中點，E為FP的中點，可得OE為PFF的中位線，從而可求|PF|，再設P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率解答：解：設雙曲線的右焦點為F，則F的坐標為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F為拋物線的焦點 因為O為FF的中點，E為FP的中點，所以OE為PFF的中位線，

17、屬于OEPF因為|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 設P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，x=2ac 過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故選D點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題7（2014鄭州一模）過雙曲線的左焦點F（c，0），（c0），作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心

18、率為（）ABCD考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：由題設知|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，再由|PF|PF|=2a，知2a=2a，由此能求出雙曲線的離心率解答：解：|OF|=c，|OE|=，|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，|PF|PF|=2a，2a=2a，故選C點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答8（2014河池一模）已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：記線段PF1的中點

19、為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，由此能夠推導出該橢圓的離心率解答：解：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，a=，1=，解得e2=，e=故選A點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化，充分利用橢圓的性質進行解題9（2014重慶三模）設雙曲線的右焦點為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩實根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有專題：

20、計算題；壓軸題分析：由題設知，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1，所以，點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2外解答：解：，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1+e22P（x1，x2）必在圓x2+y2=2外故選B點評：本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運用，解題時要注意韋達定理和點與圓的位置關系的合理運用10（2014貴州模擬）已知點M是拋物線y2=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：（x4）2+（y1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（）A2B3C4D5考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：先根據拋物線方程求得準線方程，

21、過點M作MN準線，垂足為N，根據拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉化為求|MA|+|MN|的最小值，根據A在圓C上，判斷出當N，M，C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進而求得答案解答：解：拋物線y2=4x的準線方程為：x=1過點M作MN準線，垂足為N點M是拋物線y2=4x的一點，F為拋物線的焦點|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圓C：（x4）2+（y1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最?。▅MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故選C點評：

22、本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質，考查距離和的最小解題的關鍵是利用化歸和轉化的思想，將問題轉化為當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小11（2013廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD考點：橢圓的標準方程菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標得到c，再由離心率求出a，由b2=a2c2求出b2，則橢圓的方程可求解答：解：由題意設橢圓的方程為因為橢圓C的右焦點為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2c2=3所以橢圓的方程為故選D

23、點評：本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，屬中檔題12（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：不妨設|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質即可求得C2的離心率解答：解：設|AF1|=x，|AF2|=y，點A為橢圓C1：+y2=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四

24、邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2=2，雙曲線C2的離心率e=故選D點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，求得|AF1|與|AF2|是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題13（2013四川）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：依題意，可求得點

25、P的坐標P（c，），由ABOPkAB=kOPb=c，從而可得答案解答：解：依題意，設P（c，y0）（y00），則+=1，y0=，P（c，），又A（a，0），B（0，b），ABOP，kAB=kOP，即=，b=c設該橢圓的離心率為e，則e2=，橢圓的離心率e=故選C點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標（c，）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題14（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：在AFB中，由余

26、弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，設F為橢圓的右焦點，連接BF，AF根據對稱性可得四邊形AFBF是矩形即可得到a，c，進而取得離心率解答：解：如圖所示，在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化為（|BF|8）2=0，解得|BF|=8設F為橢圓的右焦點，連接BF，AF根據對稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故選B點評：熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質等基礎知識是解題的關鍵15（2013東城區(qū)模擬）設

27、F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若+=，則的值為（）A3B4C6D9考點：拋物線的簡單性質；向量的模菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，再依據=0，判斷點F是ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值最后根據拋物線的定義求得答案解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=1=，點F是ABC重心則x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1

28、）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故選C點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質解本題的關鍵是判斷出F點為三角形的重心二填空題（共15小題）16（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|=考點：拋物線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設AFx=，（0，）及|BF|=m，利用拋物線的定義直接求出m即|BF|的值解答：解：設AFx=，（0，）及|BF|=m，則點A到準線l：x=1的距離為3得3=2+3coscos=，又m=2+mcos（）=故答案為：點評：本

29、題考查拋物線的定義的應用，考查計算能力17（2012重慶）過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=考點：拋物線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯立直線與拋物線的方程利用根與系數的關系解決問題，即可得到答案解答：解：由題意可得：F（，0），設A（x1，y1），B（x2，y2）因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因為，所以x1+x2=設直線l的方程為y=k（x），聯立直線與拋物線的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所

30、以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案為：點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關系，并且結合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面18（2012江蘇）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由雙曲線方程得y2的分母m2+40，所以雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0，b2

31、=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2點評：本題給出含有字母參數的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數的值，著重考查了雙曲線的概念與性質，屬于基礎題19（2012遼寧）已知雙曲線x2y2=1，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|+|PF2|的值為考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再結合雙曲線的定義，得到|PF1|PF2|=2，

32、最后聯解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為解答：解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為：點評：本題根據已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲

33、線的基本概念與簡單性質，屬于基礎題20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為4考點：直線與圓錐曲線的關系菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：通過P，Q的橫坐標求出縱坐標，通過二次函數的導數，推出切線方程，求出交點的坐標，即可得到點A的縱坐標解答：解：因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代入拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8，2由x2=2y，則y=，所以y=x，過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x8，y=2x2 聯立方程組解得x=1，y=4

34、故點A的縱坐標為4故答案為：4點評：本題主要考查利用導數求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題21（2012重慶）設P為直線y=x與雙曲線=1（a0，b0）左支的交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=考點：直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設F1（c，0），利用F1是左焦點，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點，可得（c，）在雙曲線=1上，由此可求雙曲線的離心率解答：解：設F1（c，0），則F1是左焦點，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點（c，）在雙曲線=1上=故答案為：點評：本題考查雙曲線的標準方程

35、與幾何性質，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題22（2012湖北）如圖，雙曲線=1（a，b0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D則：（）雙曲線的離心率e=；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=考點：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）直線B2F1的方程為bxcy+bc=0，所以O到直線的距離為，根據以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求雙曲線的離心率；（）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長與寬，

36、從而求出面積S2=4mn=，由此可得結論解答：解：（）直線B2F1的方程為bxcy+bc=0，所以O到直線的距離為以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，（c2a2）c2=（2c2a2）a2c43a2c2+a4=0e43e2+1=0e1e=（）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc設矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，m2+n2=a2，面積S2=4mn=bc=a2=c2b2=故答案為：，點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質，面積的計算，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系23（2012梅州一模）已知雙曲線（a0，b0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支

37、有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是2，+）考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍解答：解：已知雙曲線 的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率 ，離心率e2=，e2，故答案為：2，+）點評：本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件24（2012包頭一模）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線

38、的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為x2=1考點：雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質；雙曲線的標準方程菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，可得雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），雙曲線的左焦點坐標為F（2，0），利用|PF|=5，可求P的坐標，從而可求雙曲線方程解答：解：拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），準線方程為直線x=2雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），雙曲線的左焦點坐標為F（2，0）|PF|=5點P的橫坐標為3代入拋物線y2=8x，不妨設P（3，

39、2）根據雙曲線的定義，|PF|PF|=2a 得出=2aa=1，c=2b=雙曲線方程為x2=1故答案為：x2=1點評：本題重點考查雙曲線的標準方程，考查拋物線的定義，有一定的綜合性25（2012蘭州模擬）雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為考點：雙曲線的簡單性質；基本不等式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據條件，確定幾何量之間的關系，再利用基本不等式，即可得到結論解答：解：由題意，b=，c=2a=（當且僅當a=時取等號）當a=時，的最小值為故答案為：點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查基本不等式的運用，屬于中檔題26（2012吉林二模）已知雙

40、曲線的左右焦點是F1，F2，設P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先根據 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進而根據直角三角形中內角為 ，結合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關系式，最后根據離心率公式求得離心率e解答：解：上的投影的大小恰好為 ，PF1PF2，又因為它們的夾角為 ，所以 ，所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，所以PF2=c，PF1=又根據雙曲線的定義得：PF1PF2=2a，cc=2a，所以e=故答案為：點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質考查了

41、學生綜合分析問題和運算的能力解答關鍵是通過解三角形求得a，c的關系從而求出離心率27（2012資陽二模）如圖，已知F1，F2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：本題考察的知識點是平面向量的數量積的運算，及橢圓的簡單性質，由F1、F2是橢圓 （ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F1P后，我們易根據平面幾何的知識，根據切線的性質及中位線的性質得到PF2PF

42、1，并由此得到橢圓C的離心率解答：解：連接OQ，F1P如下圖所示：則由切線的性質，則OQPF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：點評：本題涉及等量關系轉為不等關系，在與所求量有關的參量上作文章是實現轉化的關鍵，還有離心率的求解問題，關鍵是根據題設條件獲得關于a，b，c的關系式，最后化歸為a，c（或e）的關系式，利用方程求解28（2011浙江）設F1，F2分別為橢圓+

43、y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是（0，1）考點：橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B，由橢圓的對稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標表示列出關于x1，x2的方程，解之即可得到點A的坐標解答：解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B又由橢圓的對稱性，得設A（x1，y1），B（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=e=，F1（，0）從而有：由于x1，x2，即=5=5 又三點A，F1，B共線，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0代入橢圓的方程得：y1=1，點A的坐標為（0，1）或（0，1

44、） 方法2：因為F1，F2分別為橢圓的焦點，則，設A，B的坐標分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因為A，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，1）故答案為：（0，1）點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質、向量共線等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想29（2011江西）若橢圓的焦點在x軸上，過點（1，）做圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是考點：橢圓的標準方程菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設出切點坐標，利用切點與原點的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點

45、坐標及上頂點坐標代入AB的方程，求出參數c，b；利用橢圓中三參數的關系求出a，求出橢圓方程解答：解：設切點坐標為（m，n）則即m2+n2=1m即AB的直線方程為2x+y2=0線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點2c2=0；b2=0解得c=1，b=2所以a2=5故橢圓方程為故答案為點評：本題考查圓的切線的性質、橢圓中三參數的關系：a2=b2+c230（2011臺灣）設 E1：（其中a0）為焦點在（3，0），（3，0）的橢圓；E2：焦點在（3，0）且準線為x=3的拋物線已知E1，E2的交點在直線x=3上，則 a=3+考點：圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；壓軸題；數形結合；轉化思想；綜合法分析：作出圖形，如圖，P到準線的距離是6，可求得PF1的長度，由勾股定理求得PF2，再由橢圓的定義求出橢圓的長軸即可求得a解答：解：設P為拋物線E1與橢圓E2的交點P在E1上，根據拋物線的定義，P在E2上，根據橢圓的定義，P在直線x=3上，軸故故答案為：點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解答本題關鍵是熟練掌握并會運用橢圓的定義以及拋物線的定義，理解圖形中的垂直關系對解答本題也很重要將題設中的位置關系轉化成方程，考查了轉化化歸的思想