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1、 畢 業(yè) 設(shè) 計(2014屆)題 目 一種基于OpenCV的攝像機標(biāo)定方法 學(xué) 院 物理電氣信息學(xué)院 專 業(yè) 電子信息工程 2014年5月6日II摘要 攝像機標(biāo)定是在機器視覺和工業(yè)測量等領(lǐng)域中的一個基本步驟，也是從二維圖像獲取三維信息必不可少的。為了提高傳統(tǒng)攝像機標(biāo)定方法的效率，在 VC +6.0平臺下調(diào)用 OpenCV1. 0庫函數(shù)實現(xiàn)攝像機的標(biāo)定。此方法的簡易性主要體現(xiàn)在不需要很多的優(yōu)化算法，僅僅利用庫函數(shù)中已有的標(biāo)定函數(shù)便可實現(xiàn)。并通過實驗證明了此方法的可行性與有效性。關(guān)鍵詞：機器視覺 ;攝像機標(biāo)定 ;傳統(tǒng)標(biāo)定 ; OpenCVIAbstract In the field of mach

2、ine vision and industrial measurement，camera calibration is anelementary step which is also essential to obtain three dimensional information from a two dimensionalimageIn order to improve the efficiency of traditional camera calibration methods，under the VC + 6.0platform，this article actualized the

3、 camera calibration through calling the OpenCV1. 0 functionsThissimplicity of the method is mainly reflected in that it does not need many optimaization algorithms and justuses the calibration functions in library to carry out experiments And it proved the feasibility andeffectiveness of this method

4、 by doing the experimentsKey words: machine vision; camera calibration; traditional calibration; OpenCVII 目 錄第一章 緒論11.1 研究背景和研究意義11.2 計算機立體視覺的研究現(xiàn)狀21.3 攝像機標(biāo)定概述及分類31.4 本文的研究內(nèi)容4第二章 攝像機標(biāo)定原理82.1 常用坐標(biāo)系及變換82.2 攝像機模型92.3 非線性失真112.4 參數(shù)的求取12第三章 軟件設(shè)計133.1 橫向濾波器的選擇253.2 算法迭代公式的推導(dǎo)263.3 計算機仿真273.3.1 LMS算法的算法流程273

5、.3.2 LMS算法及其應(yīng)用28總結(jié)與結(jié)論34參考文獻35致謝36 III 物理電氣信息學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計 第一章 緒論1.1 研究背景和研究意義 計算機視覺研究的主要目的是使計算機系統(tǒng)具有類似于人類的視覺能力,獲取三維場景的幾何信息是其最基礎(chǔ)的研究內(nèi)容 。（馬頌德,1998）。 計算機視覺的發(fā)展可以追溯到 20 世紀(jì) 50 年代初 、1951 年，Neumann 提出利用計算機通過對比圖像相鄰位置的強度來進行圖像的分析，這可能是有記載的有關(guān)計算機視覺最早的實踐。 立體視覺的開創(chuàng)性工作是從 60 年代中期開始的 MIT 的 Robert 完成的三維場景分析工作，把過去對二維圖像的分析推廣到三維

6、景物，標(biāo)志著立體視覺技術(shù)的誕生，并在隨后 20 年中迅速發(fā)展成一門新的學(xué)科。 1979 年，Maar 綜合圖像處理、 心理物理學(xué)、 神經(jīng)生理學(xué)及臨床精神病學(xué)的研究成果，從信息處理系統(tǒng)的角度出發(fā)提出了第一個較為完善的視覺系統(tǒng)框架。 20 多年來，研究者們對 Marr基本理論框架中所提出的各個研究層次與視覺系統(tǒng)的各個階段中的各種功能模塊，進行了大量的研究。 Marr 創(chuàng)立的視覺計算理論對立體視覺的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響，現(xiàn)已形成了從圖像獲取到最終的景物可視表面重建的完整體系，在整個計算機視覺中占有越來越重要的地位。 立體視覺是計算機被動測距方法中最重要的距離感之技術(shù)，它直接模擬人類視覺處理景物的方法，

7、可以再多種條件下靈活地測量景物的立體信息。 Barnard 指出，一個完整的立體視覺系統(tǒng)通?？煞譃閳D像獲取 、攝像機標(biāo)定 、特征提取 、立體匹配 、深度確定及內(nèi)插等六部分（Barnard,1982）。 計算機立體視覺技術(shù)在機器人視覺、 產(chǎn)品檢驗、 零件識別與定位 、圖形圖像識別 、醫(yī)學(xué)、 工業(yè)產(chǎn)品的外觀設(shè)計 、三維輪廓測量、 雕塑藝術(shù)、 建筑、 國防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景,是當(dāng)今國際上的熱門課題之一 。研究方法從早期的以傳統(tǒng)相關(guān)理論為基礎(chǔ)的相關(guān)匹配，發(fā)展到具有很強生物學(xué)背景的熱證匹配，從串行到并行，從直接依賴于輸入信號的低層次處理到依賴于特征、 結(jié)構(gòu)、 關(guān)系和知識的高層次處理,其理論正處在不

8、斷發(fā)展和完善之中 。對它的研究無論是從視覺生理的角度還是在工程應(yīng)用中都具有十分重要的意義 。1.2 計算機立體視覺研究現(xiàn)狀 利用被攝對象的多幅圖像獲取其三維幾何模型，是視覺測量和計算機視覺的一個經(jīng)典課題，目的是恢復(fù)物體表面形狀或者恢復(fù)場景中相機和物體之間的距離 。在計算機視覺界，三維重建方法大致分為立體視覺方法（雙目 三目和多目視覺）、 光學(xué)立體學(xué) 、從運動求取結(jié)構(gòu)、 從陰影恢復(fù)形狀及從紋理及表面朝向恢復(fù)形狀等（章毓晉）。 在針孔模型下，基于點的三維重建實質(zhì)是三點（原點、 像點、 物點）的共線方程 。此時對應(yīng)的像點與物點必須是同名點。 人造物體大多具有比較規(guī)則的形狀，一般可以看作由若干點、 線

9、 、面的組合 。在實際圖像中，由于噪聲和遮蓋等的影響，我們需要的同名點可能無法精確提取甚至不存在，而大多數(shù)情況下，一條直線段往往可以相對容易的提取出來，因此計算機視覺界提出了許多利用圖像直線信息進行攝像機標(biāo)定和三維重建的方法。 Hartley，F(xiàn)eugeras，Maybank，Pollyefeys等人都深入研究了如何從未標(biāo)定的攝像機圖像進行透視變化層、 仿射變換層以及量測變換層的三維重建 。對于建筑物這樣一類及立方體及其他規(guī)則體為基礎(chǔ)的空間物體，其三維重建以單個影像及多個影像（不一定需要構(gòu)成立體像對）來實現(xiàn)。這方面的研究已經(jīng)有較多的文獻，特別是計算機圖形學(xué)界對幾何建模與紋理映射均有非常杰出的貢

10、獻。其中典型的有 Faoade 和 PhotoBuilder 等，前者采用物方和像方相結(jié)合的混合模型，它本質(zhì)上是基于結(jié)構(gòu)體幾何的方法。后者是側(cè)重基于滅點與極線的求解方法。 為了降低雙目（Two-view）匹配的難度，20 世紀(jì) 80 年代中期出現(xiàn)了三目立體視覺系統(tǒng)（Three-view Stereo）系統(tǒng)，即采用 3 個相機同時攝取空間景物，通過利用第三目圖像提供的信息來消除匹配的歧義性。 Watanale 等采用相互垂直（正交）的三目視點，較好地解決了與極線平行特征的匹配歧義性問題。 Ohta 提出了基于共線結(jié)構(gòu)的三目視覺系統(tǒng)，可有效地避免遮擋問題。 Ohta 等還提出了一個基于梯度分類的正

11、交三目立體匹配技術(shù)。 Gurwitz 詳細分析了三目立體視覺的性能。 Okutomi 等提出了利用一組沿水平基線方向的圖像序列進行立體匹配，通過計算對圖像間平方差的和來減少總體誤差。 Jia 提出了一種利用正交多目圖像消弱誤差匹配的方法 Zitnick 提出通過區(qū)域信息進行多目匹配。 Fitzgibbon 提出了一種基于序列圖像的自動三維重建方法。 該方法的基本思路是首先進行三張像片間的盲目匹配，通過像片間的同名對應(yīng)關(guān)系計算三視張量，獲得攝像機參數(shù)的初值，并將各三視張量下得到的空間坐標(biāo)納入到統(tǒng)一的物方坐標(biāo)系,最后進行非線性最優(yōu)化。 另一類自動三維重建方法稱為從側(cè)輪廓恢復(fù)形狀，這類方法一般都是利

12、用八叉樹分裂方法進行物體的自動三維重建，且不需要待重建物體的任何先驗信息，但前提是各張像片的攝像機內(nèi)外方位元素要求已知。 1.3 攝像機標(biāo)定概述及分類計算機視覺的基本任務(wù)之一是從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體，而空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)。在大多數(shù)條件下，這些參數(shù)必須通過實驗與計算才能得到，這個過程被稱為攝像機定標(biāo)(或稱為標(biāo)定)。標(biāo)定過程就是確定攝像機的幾何和光學(xué)參數(shù)，攝像機相對于世界坐標(biāo)系的方位。標(biāo)定精度的大小，直接影響著計算機視覺（機器視覺）的精度。

13、迄今為止，對于攝像機標(biāo)定問題已提出了很多方法，攝像機標(biāo)定的理論問題已得到較好的解決，對攝像機標(biāo)定的研究來說，當(dāng)前的研究工作應(yīng)該集中在如何針對具體的實際應(yīng)用問題，采用特定的簡便、實用、快速、準(zhǔn)確的標(biāo)定方法。1 、根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法和攝像機自標(biāo)定方法。傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸已知的標(biāo)定物，經(jīng)過對其進行圖像處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計算方法，求取攝像機模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)（分為最優(yōu)化算法的標(biāo)定方法、利用攝像機透視變換矩陣的標(biāo)定方法、進一步考慮畸變補償?shù)膬刹椒ê筒捎酶鼮楹侠淼臄z像機模型的雙平面標(biāo)定法）；不依賴于標(biāo)定

14、參照物的攝像機標(biāo)定方法，僅利用攝像機在運動過程中周圍環(huán)境的圖像與圖像之間的對應(yīng)關(guān)系對攝像機進行的標(biāo)定稱為攝像機自標(biāo)定方法，它又分為：基于自動視覺的攝像機自標(biāo)定技術(shù)（基于平移運動的自標(biāo)定技術(shù)和基于旋轉(zhuǎn)運動的自標(biāo)定技術(shù)）、利用本質(zhì)矩陣和基本矩陣的自標(biāo)定技術(shù)、利用多幅圖像之間的直線對應(yīng)關(guān)系的攝像機自標(biāo)定方以及利用滅點和通過弱透視投影或平行透視投影進行攝像機標(biāo)定等。自標(biāo)定方法非常地靈活,但它并不是很成熟。因為未知參數(shù)太多,很難得到穩(wěn)定的結(jié)果。一般來說，當(dāng)應(yīng)用場合所要求的精度很高且攝像機的參數(shù)不經(jīng)常變化時，傳統(tǒng)標(biāo)定方法為首選。而自標(biāo)定方法主要應(yīng)用于精度要求不高的場合，如通訊、虛擬現(xiàn)實等。2 、從所用模型

15、不同來分有線性和非線性。所謂攝像機的線性模型，是指經(jīng)典的小孔模型。成像過程不服從小孔模型的稱為攝像機的非線性模型。線性模型攝像機標(biāo)定, 用線性方程求解，簡單快速，已成為計算機視覺領(lǐng)域的研究熱點之一，目前已有大量研究成果。但線性模型不考慮鏡頭畸變，準(zhǔn)確性欠佳；對于非線性模型攝像機標(biāo)定，考慮了畸變參數(shù)，引入了非線性優(yōu)化，但方法較繁，速度慢，對初值選擇和噪聲比較敏感，而且非線性搜索并不能保證參數(shù)收斂到全局最優(yōu)解。3 、從視覺系統(tǒng)所用的攝像機個數(shù)不同分為單攝像機和多攝像機在雙目立體視覺中，還要確定兩個攝像機之間的相對位置和方向。4 、從求解參數(shù)的結(jié)果來分有顯式和隱式。隱參數(shù)定標(biāo)是以一個轉(zhuǎn)換矩陣表示空間

16、物點與二維像點的對應(yīng)關(guān)系，并以轉(zhuǎn)換矩陣元素作為定標(biāo)參數(shù)，由于這些參數(shù)沒有具體的物理意義，所以稱為隱參數(shù)定標(biāo)。在精度要求不高的情況下，因為只需要求解線性方程，此可以獲得較高的效率。比較典型的是直接線性定標(biāo)(DLT)。DLT 定標(biāo)以最基本的針孔成像模型為研究對象，忽略具體的中間成像過程，用一個34 階矩陣表示空間物點與二維像點的直接對應(yīng)關(guān)系。為了提高定標(biāo)精度，就需要通過精確分析攝像機成像的中間過程，構(gòu)造精密的幾何模型，設(shè)置具有物理意義的參數(shù)(一般包括鏡頭畸變參數(shù)、圖像中心偏差、幀存掃描水平比例因子和有效焦距偏差)，然后確定這些未知參數(shù)，實現(xiàn)攝像機的顯參數(shù)定標(biāo)。5 、從解題方法來分有解析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

17、法和遺傳算法。空間點與其圖像對應(yīng)點之間是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系。用圖像中的像元位置難以準(zhǔn)確計算實際空間點間的實際尺寸。企圖用一種線性方法來找到這種對應(yīng)關(guān)系幾乎是不可能的。解析方法是用足夠多的點的世界坐標(biāo)和相應(yīng)的圖像坐標(biāo)，通過解析公式來確定攝像機的內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)以及畸變參數(shù)，然后根據(jù)得到的內(nèi)外參數(shù)及畸變系數(shù)，再將圖像中的點通過幾何關(guān)系得到空間點的世界坐標(biāo)。解析方法不能不能囊括上述的所有非線性因素，只能選擇幾種主要的畸變，而忽略其它不確定因素。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠以任意的精度逼近任何非線性關(guān)系，跳過求取各參數(shù)的繁瑣過程，利用圖像坐標(biāo)點和相應(yīng)的空間點作為輸入輸出樣本集進行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)

18、系，對于不是樣本集中的圖像坐標(biāo)點也能得到合適的空間點的世界坐標(biāo)。6 、根據(jù)標(biāo)定塊的不同有立體和平面之分。定標(biāo)通過拍攝一個事先已經(jīng)確定了三維幾何形狀的物體來進行，也就是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件如形狀、尺寸已知的定標(biāo)參照物(標(biāo)定物)，經(jīng)過對其圖像進行處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計算方法，求取攝像機模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。這種定標(biāo)方法的精度很高。用于定標(biāo)的物體一般是由兩到三個相互正交的平面組成。但這些方法需要昂貴的標(biāo)定設(shè)備，而且事前要精確地設(shè)置。平面模板(作為標(biāo)定物)，對于每個視點獲得圖像,提取圖像上的網(wǎng)格角點，平面模板與圖像間的網(wǎng)格角點對應(yīng)關(guān)系，確定了單應(yīng)性矩陣(Homograph

19、y)，平面模板可以用硬紙板，上面張貼激光打印機打印的棋盤格。模板圖案常采用矩形和二次曲線（圓和橢圓）。7、 從定標(biāo)步驟來看，可以分為兩步法、三步法、四步法等；8 、從內(nèi)部參數(shù)是否可變的角度來看，可以分為可變內(nèi)部參數(shù)的定標(biāo)和不可變內(nèi)部參數(shù)的定標(biāo)；9 、從攝像機運動方式上看，定標(biāo)可以分為非限定運動方式的攝像機定標(biāo)和限定運動方式的攝像機定標(biāo)，后者根據(jù)攝像機的運動形式不同又可以純旋轉(zhuǎn)的定標(biāo)方式、正交平移運動的定標(biāo)方式等。不管怎樣分類，定標(biāo)的最終目的是要從圖像點中求出物體的待識別參數(shù)，即攝像機內(nèi)外參數(shù)或者投影矩陣。然而，不同應(yīng)用領(lǐng)域的問題對攝像機定標(biāo)的精度要求也不同，也就要求應(yīng)使用不同的定標(biāo)方法來確定攝

20、像機的參數(shù)。例如，在物體識別應(yīng)用系統(tǒng)中和視覺精密測量中，物體特征的相對位置必須要精確計算，而其絕對位置的定標(biāo)就不要求特別高；而在自主車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中，機器人的空間位置的絕對坐標(biāo)就要高精度測量，并且工作空間中障礙物的位置也要高度測量，這樣才能安全導(dǎo)航。 1.4 本文的研究內(nèi)容 在計算機視覺領(lǐng)域中，攝像機標(biāo)定與三維重建是基于二維圖像的三維空間定量分析的關(guān)鍵內(nèi)容，也是立體視覺的關(guān)鍵技術(shù)。用立體視覺方法進行三維重建主要包括三個步驟: 攝像機標(biāo)定，即確定攝像機內(nèi)外參數(shù)的一個過程; 立體匹配，即從不同圖像中找出同一空間點在這些圖像上投影點的過程; 三維重建，根據(jù)攝像機標(biāo)定所得到的內(nèi)外參數(shù)和圖像匹配結(jié)果計算物

21、體相對攝像機的距離，獲得物體的立體信息?？梢姡瑪z像機標(biāo)定是三維重建必不可少的一個步驟，也是計算機視覺獲取三維空間信息的前提和基礎(chǔ)。標(biāo)定結(jié)果的好壞直接影響著三維測量的精度和三維重建結(jié)果的好壞，因此研究攝像機標(biāo)定方法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。 OpenCV 是Intel 公司資助的開源計算機視覺( open source computer vision) 庫，由一系列C 函數(shù)和少量C + 類構(gòu)成，可實現(xiàn)圖像處理和計算機視覺方面的很多通用算法。它包含的各類圖像處理及識別的函數(shù)非常豐富，而且一般都進行了很好的優(yōu)化。 本文就是在Windows XP 平臺下，用VC + 60開發(fā)了一個基于Open

22、CV10 版本的實驗設(shè)計。 第二章 攝像機標(biāo)定原理2.1 常用坐標(biāo)系及變換 攝像機采集的模擬圖像經(jīng)計算機中的專用模數(shù)轉(zhuǎn)換卡轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像，每幅數(shù)字圖像在計算機內(nèi)表示為M N 的數(shù)組，M 行N 列的圖像中的每一個元素稱為像素。為了表示每個像素的位置，需要建立圖像坐標(biāo)系，如圖1 所示，( u，v) 是定義在圖像上圖像像素坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的單位是像素，坐標(biāo)原點O0在圖像的左上角。由于( u，v) 只表示像素位于數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該像素在圖像中的位置，因此，需要再建立以物理單位( 毫米) 表示的圖像坐標(biāo)系，如圖1 所示，( x，y ) 是圖像物理坐標(biāo)，光心O1在圖像的中心點上。

23、圖1 圖像坐標(biāo)系由圖1 可得，圖像中任意一個像素在兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有如下的關(guān)系: （1） （2）用齊次坐標(biāo)與矩陣表示為: （3）即計算機圖像坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。式中，m 為圖像點的齊次坐標(biāo)，dx 和dy 為每一個像素分別在x 軸、y 軸方向上的物理尺寸，( u0，v0)為光心坐標(biāo)。攝像機成像幾何關(guān)系如圖2 所示。圖2 攝像機成像幾何圖2 中，O 點為攝像機光心，( Xc，Yc，Zc) 為攝像機坐標(biāo)系，( Xw，Yw，Zw) 為世界坐標(biāo)系，OO1為攝像機焦距，P 為空間中一點。攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量t 來描述，因此攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)

24、換關(guān)系為: （4）其中，R 為3 3 正交單位矩陣，t 為三維平移向量，。2.2 攝像機模型2.1.2 乘性噪聲 乘性噪聲與信號密切相關(guān)，它與加性噪聲不同，是一個復(fù)雜的函數(shù)，可能包括各種線性畸變、非線性畸變，同時由于信道的遲延特性和損耗特性隨時間作隨機變化，故乘性干擾往往只能用隨機過程來表述。根據(jù)乘性干擾可以把信道粗略分為兩大類：一類稱為恒定參量信道，即它們的乘性噪聲可看成不隨時間變化或基本不變化的；另一類則稱為隨機參量信道，它是非恒參信道的統(tǒng)稱，它的乘性干擾是隨機快變化的。乘性干擾可以通過選擇元器件、正確設(shè)計工作點和減小信號電平等措施得到克服。碼間干擾是一種乘性干擾，它是數(shù)字通信系統(tǒng)中除加性

25、噪聲干擾之外最主要的干擾。信道的衰減和群時延失真等都可能導(dǎo)致信號波形的失真，從而引起碼間干擾。實際上，只要傳輸信道的頻帶是有限的，就會不可避免地造成一定的碼間干擾（ISI）。 目前解決數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中碼間干擾最有效和最成熟的方法是自適應(yīng)均衡技術(shù)。自適應(yīng)均衡技術(shù)能補償信道參數(shù)變化所引起的畸變、抵消信道信號傳輸衰減，同時可以有效地抗信號碼元經(jīng)過長距離傳輸引起的碼間干擾，減少誤碼，提高傳輸速率。2.2 自適應(yīng)均衡原理自適應(yīng)均衡器是在自適應(yīng)濾波理論基礎(chǔ)上建立起來的，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成：一是濾波子系統(tǒng)，二是自適應(yīng)算法部分。其中自適應(yīng)算法部分是用來調(diào)整濾波子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)的，或濾波器系數(shù)的。在自適應(yīng)調(diào)

26、整濾波子系統(tǒng)的系數(shù)的過程中，有不同的準(zhǔn)則和算法。所謂的算法是指調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波系數(shù)的方法，以達到在所描述準(zhǔn)則下的誤差最小化。自適應(yīng)濾波器含有兩個過程，即自適應(yīng)過程與濾波過程。濾波過程較為簡單，而自適應(yīng)過程的基本目標(biāo)是調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，使有意義的目標(biāo)函數(shù)或代價函數(shù)最小化，并使濾波器輸出信號逐步逼近所期望的參考信號，由兩者之間的估計誤差驅(qū)動某種算法對濾波（權(quán)）系數(shù)進行調(diào)整，使濾波器處于最佳工作狀態(tài)以實現(xiàn)濾波過程。所以自適應(yīng)過程是一個閉合的反饋環(huán)，算法決定了這個閉合環(huán)路的自適應(yīng)過程所需要的時間2。自適應(yīng)均衡器直接從傳輸?shù)膶嶋H數(shù)字信號中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整系數(shù)，能適應(yīng)信道的隨機變化，使均衡器總是保持最佳的工

27、作狀態(tài)，因而有更好的失真補償性能。自適應(yīng)均衡器一般包括兩種工作方式，即訓(xùn)練模式和判決引導(dǎo)模式。在訓(xùn)練模式，發(fā)端發(fā)送一已知的定長序列，接收機通過該己知信號獲得信道的響應(yīng)特性，并快速的調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，使得均衡器的特性正好能補償傳輸信道的特性，從而使接收機能夠從均衡器的輸出中得到幾乎無差錯的發(fā)送信號。這一過程被稱為訓(xùn)練階段，即發(fā)射機對接收機的訓(xùn)練。相應(yīng)地所發(fā)送的己知序列稱為訓(xùn)練信號，此時均衡器工作在訓(xùn)練模式。訓(xùn)練過程結(jié)束后，緊接著數(shù)據(jù)傳輸開始，此時接收的信號是未知的，由于均衡器處于最佳狀態(tài)，接收機正確接收概率很高，利用正確的接收數(shù)據(jù)來修正均衡器的參數(shù)，使均衡器的特性跟著信道的特性變化，這時均衡

28、器的工作模式稱為判決引導(dǎo)模式或跟蹤模式。接收機的訓(xùn)練時間與均衡器的收斂時間有關(guān)，它是均衡算法、均衡器結(jié)構(gòu)、傳輸信道等因素的函數(shù)。由于信道的時變特性，均衡器需要周期的重訓(xùn)以使均衡器始終工作在最佳狀況。均衡器從調(diào)整參數(shù)至形成收斂，整個過程的時間跨度是均衡算法、結(jié)構(gòu)和多徑無線信道變化率的函數(shù)。為了能有效地消除碼間干擾，均衡器需要周期性地作重復(fù)訓(xùn)練。均衡器被大量地用于數(shù)字通信系統(tǒng)中，因為在數(shù)字通信系統(tǒng)中用戶數(shù)據(jù)是被分為若干段并被放在相應(yīng)的時間段內(nèi)傳送。2-1是一個無線通信系統(tǒng)的框圖，其接收機包含自適應(yīng)均衡器。原始基帶信號調(diào)制器發(fā)射機無線信道檢測器匹配濾波器中頻部分射頻接收前端=發(fā)射機，信道和接收機的射

29、頻中頻部分的合成沖激響應(yīng)等效噪聲重建的信息數(shù)據(jù)ju據(jù)均衡器判決器 2-1使用自適應(yīng)均衡器的通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 若是原始信息信號，是等效的基帶沖激響應(yīng)，即綜合反映了發(fā)射機、信道和接收機的射頻、中頻部分總的傳輸特性，則均衡器收到的信號可表示為： （2-1）若均衡器的沖激響應(yīng)是，在不考慮噪聲的情況下，均衡器的輸出為： （2-2）其中，是發(fā)射機，信道，接收機和均衡器四者的等效沖激響應(yīng)。橫向濾波均衡器的基帶復(fù)數(shù)沖激響應(yīng)可以描述如下： （2-3）其中，是橫向濾波的系數(shù)。均衡器的期望輸出值為原始信號。假定，則為了使公式中的，必須要求： （2-4）均衡的目的就是實現(xiàn)這一公式。其頻域表達式為： （2-5）上式表明

30、，均衡器實際上就是信道的反向濾波器。若傳輸信道是頻率選擇性的，則均衡器將增大頻率衰落大的頻譜部分，削弱頻率衰落小的頻譜部分，使收到的頻譜各部分趨于平坦，相位趨于線性。對于時變信道，自適應(yīng)均衡器可以跟蹤信道的變化13。2.3 自適應(yīng)均衡技術(shù)的分類自適應(yīng)均衡技術(shù)分為頻域均衡和時域均衡。所謂頻域均衡，是在頻域設(shè)計均衡濾波器，使包括插入的濾波器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的總傳輸函數(shù)滿足無失真的條件。其基本的思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性盡量接近最佳系統(tǒng)特性。頻域均衡往往需分別校正幅頻特性和群時延特性，且對群時延特性，且對群時延失真的補償能力較弱，尤其

31、對非最小相位衰落通常無能為力，因而在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中一般不采用頻域均衡，而采用時域均衡。所謂時域均衡，就是從時域的沖激響應(yīng)考慮，使均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)應(yīng)滿足無符號間干擾的條件。時域均衡直接利用波形補償?shù)姆椒▉硇Ｕ捎诨鶐匦圆焕硐胍鸬牟ㄐ位儯剐Ｕ蟮牟ㄐ卧谌优袥Q時刻的碼間干擾盡可能小，所以時域均衡也稱波形均衡。時域均衡器利用它所產(chǎn)生的響應(yīng)去補償己畸變的信號波形，最終能有效地消除抽樣時刻上的符號間干擾，因而在數(shù)字通信的許多領(lǐng)域，如調(diào)制解調(diào)器、移動通信、短波通信、ADSL、HDSL等應(yīng)用中得到廣泛的應(yīng)用。2.4 自適應(yīng)均衡器的分類自適應(yīng)均衡器的分類方法很多，從類型上可分為線性和非線

32、性兩大類14；從結(jié)構(gòu)上可分為橫向濾波器和格型濾波器；從延遲線抽頭間隔上看，可分為碼元間隔Ts抽頭均衡器和分?jǐn)?shù)間隔抽頭均衡器。線性均衡器與非線性均衡器的主要差別在于自適應(yīng)的輸出是否被用于判決反饋。若判決輸出沒被用于均衡器的反饋邏輯中，則均衡器是線性的；若判決輸出被用于均衡器的反饋邏輯并改變了均衡器的后續(xù)輸出，則均衡器是非線性的。實現(xiàn)均衡的濾波器結(jié)構(gòu)有許多種，而且每種結(jié)構(gòu)在實現(xiàn)時又有許多算法，分類如圖2-2。均衡線性非線性橫向濾波器格型橫向濾波器格型DFEMLSDMLSE橫向信道預(yù)測 2-2均衡器的分類對應(yīng)每類結(jié)構(gòu)都有一簇算法來自適應(yīng)的調(diào)整均衡器參數(shù)。數(shù)字通信中，多徑時延擴展可以從幾微秒到100微

33、秒，其頻率選擇性衰落特性，使得信道的頻率特性產(chǎn)生許多零點，在這樣的信道中，線性均衡器的性能通常很差。線性均衡器為了補償多徑衰落引起的信道某些位置的深衰落，會引入很大的增益，從而明顯地放大了該位置的噪聲，惡化了均衡器的輸出信噪比15。在惡劣的數(shù)字移動通信信道中，非線性均衡器顯示出比線性均衡器更良好的性能，因而被廣泛使用。2.5 線性均衡器常用的線性均衡器有橫向濾波器、格形濾波器和分?jǐn)?shù)間隔均衡器。2.5.1 橫向濾波器正如上節(jié)所述，自適應(yīng)均衡的結(jié)構(gòu)可以是橫向結(jié)構(gòu)以及格形結(jié)構(gòu)。最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是線性橫向均衡器（LTE），如圖5所示。它由分為若干級的延遲線構(gòu)成，級與級之間延遲時間的間隔為T，且延遲單

34、元的增益相同，所以線性橫向均衡器的傳遞函數(shù)可以被表示成延遲符號，即的函數(shù)。最簡單的線性橫向均衡器只使用前饋延時，其傳遞函數(shù)是的多項式，有很多零點，且極點都在，所以被稱為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，或簡稱為橫向濾波器。若均衡器同時具有前饋和反饋鏈路，其傳遞函數(shù)將是的有理分式，則稱為無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對于IIR型均衡器則存在不穩(wěn)定性問題，當(dāng)進行自適應(yīng)處理過程中出現(xiàn)極點移出單位圓之外時，會使均衡器產(chǎn)生不穩(wěn)定，所以很少被使用。因此本文所討論的自適應(yīng)均衡均采用橫向結(jié)構(gòu)FIR濾波器。其主要原因是FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實現(xiàn)容易，其對加權(quán)系數(shù)的修正就是調(diào)節(jié)了均衡器的性能，同時還可以保證其穩(wěn)定性。

35、周期為時鐘抽頭 2-3線性橫向濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.5.2 格形濾波器格形濾波器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。輸入信號被轉(zhuǎn)換成一組階的前向和反向誤差信號，用做相加器的輸入，用于計算更新系數(shù)。格形濾波器的每一步可用下面的式子表征： （2-6） （2-7） （2-8）其中，是格形濾波器第步的反射系數(shù)。反饋誤差信號用作抽頭的衡量系數(shù)，濾波器的輸出可表示為： （2-9） 2-4格形濾波器結(jié)構(gòu)格型濾波器的兩個主要優(yōu)點是快速收斂特性和計算的穩(wěn)定性。并且，格型濾波器的獨特結(jié)構(gòu)允許格型濾波器可以動態(tài)的調(diào)整長度。因此，如果信道不是嚴(yán)重的時間離散信道，只用一小部分就可以。當(dāng)信道是較嚴(yán)重的時間離散的話，均衡器的長度可以通過修改算

36、法而不用終止操作來增加。但是格型濾波器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。因為在均衡器的實現(xiàn)中，橫向濾波器的結(jié)構(gòu)硬件實現(xiàn)簡單，性能良好，所以雖然格形濾波器等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的濾波器構(gòu)成的均衡器在某些條件下具有比橫向濾波器結(jié)構(gòu)的均衡器更好的性能，但他們的硬件實現(xiàn)太復(fù)雜，一般在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中不使用。在本論文中，我們采用橫向濾波器作為研究對象。2.5.3 分?jǐn)?shù)間隔均衡器 一般討論的線性均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器抽頭間的間隔為碼元間隔T（也稱波特間隔），故常稱之為波特間隔均衡器。這種均衡器采用碼率1/T（也稱波特率）對輸入和輸出信號采樣，所以又稱碼率均衡器（Symbol Rate Equalizer）或波特率均衡器（Baud Rat

37、e Equalizer）。但是波特間隔均衡器存在一些缺點，性能并不理想。相比之下，抽頭之間間隔為波特率分?jǐn)?shù)倍的均衡器（簡稱為分?jǐn)?shù)間隔均衡器）要比波特間隔均衡器優(yōu)越16。從頻域角度，我們很容易分析波特間隔均衡器的局限性。如前所述，這種均衡器對輸入和輸出信號都以1/T的速率采樣，均衡器輸入信號的頻譜可寫成 （2-10）由于對輸入信號的采樣速率1/T小于Nyquist采樣速率2/T，所以上式中為折疊或混疊頻譜，折疊頻率為1/2T。碼率均衡器輸出端的信號頻譜為，其中 （2-11）顯然，由這些關(guān)系可看出，碼率均衡器只能補償接收信號混疊的頻譜特性，不可能補償中固有的信道畸變。與波特間隔均衡器不同，分?jǐn)?shù)間隔

38、均衡器（Fractionally Spaced Equalizer）則采用不低于Nyquist速率的采樣速率對輸入信號進行采樣。例如，若發(fā)射的信號具有上升余弦頻譜（其跌落因子為）的脈沖組成時，其頻譜將擴展到。這一信號在接收機端可用速率 （2-12）采樣，然后再通過抽頭間隔為的均衡器。例如，若，則T/2間隔的均衡器；若，則得到的是2T/3間隔的均衡器等等。數(shù)字實現(xiàn)的分?jǐn)?shù)間隔均衡器抽頭間隔一般可表示為，其中M和N為整數(shù)，且。在許多應(yīng)用中，經(jīng)常使用T/2間隔均衡器。分?jǐn)?shù)間隔均衡器的頻率響應(yīng)為： （2-13）式中，。均衡后的頻譜為： （2-14）由于，所以式（14）可表示成： （2-15）可以看出，分

39、數(shù)間隔均衡器避免了因欠采樣引起的頻譜混疊，因此可用于補償接收信號中的信道畸變。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對輸入信號用速率進行采樣的目的所在。在輸出端，分?jǐn)?shù)間隔均衡器和波特間隔均衡器一樣，也是用碼率對均衡器輸出信號采樣。由式（13）易知，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出信號的頻譜由下式給出： （2-16）綜上所述，最數(shù)佳分間隔均衡器等價于匹配濾波器后接波特間隔均衡器的最佳線性接收機。2.6 非線性均衡器 當(dāng)信道是嚴(yán)重的符號間干擾信道時，線性均衡器可以用非線性均衡器來代替。對于信道通帶內(nèi)的頻率特性存在零點的情況下，線性均衡器的能力有限。為了補償失真，線性均衡器在頻率零點附近補償了許多增益，因此在那些頻率點處增加了噪聲

40、。非線性均衡技術(shù)對嚴(yán)重符號間干擾可以提供相當(dāng)好的補償。在線性均衡技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展了三種非常有效的非線性均衡方法17：（1）判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalization，DFE）（2）最大似然信號檢測（3）最大似然序列估計（Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE）2.6.1 判決反饋均衡器 判決反饋均衡器具有與線性均衡器同樣的計算復(fù)雜性，它將取樣判決后的信號反饋回來以抵消后尾干擾。最簡化的自適應(yīng)判決反饋均衡器含有兩個橫向濾波器：前向濾波器和反向濾波器。它用判決反饋輸出信號組成一個延遲線，用一部分抽頭系數(shù)加權(quán)求和后送回

41、輸出端求和，以抵消碼間干擾。顯然，這種反饋使均衡器具有無限沖激響應(yīng)，從而使它對信道的幅度畸變有良好的補償作用，同時它對信道的幅度畸變也有較好的補償作用18。 判決反饋均衡器的基本思路是：一旦一個信息符號被檢測并被判定以后，就可在后續(xù)符號之前預(yù)測并消除由這個信息符號帶來的碼間干擾。判決反饋均衡器可由橫向濾波器實現(xiàn)，也可以由格型濾波器實現(xiàn)。橫向濾波器由一個前饋濾波器（FFF）和一個后饋濾波器（FBF）實現(xiàn)，如圖2-5所示。判決檢測器反饋橫式檢測器前饋橫向濾波器輸入輸出 2-5 判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)FBF由檢測器的輸出驅(qū)動，其系數(shù)可以被調(diào)整以消除先前符號對當(dāng)前符號的干擾。兩個濾波器的和構(gòu)成均衡器的輸出

42、。均衡器的輸出被表示為： （2-17）這里，是時刻先前檢測的符號，是反饋濾波器的抽頭系數(shù)，是反饋濾波器的抽頭個數(shù)。注意到前饋濾波器只用到了非因果的抽頭系數(shù)，這是因為反饋濾波器部分可以去除所有由于先前符號所引起的碼間干擾。若有深衰落，則判決反饋均衡器的誤差將大大小于線性均衡器。所以，判決反饋均衡器適合于有嚴(yán)重失真的無線信道。DFE算法是數(shù)字蜂窩移動通信中常用的一種算法，其性能較好，適用于有嚴(yán)重失真的無線信道，且較容易實施。但是，DFE的重要缺點是容易造成錯誤的擴散。若以前的判決出現(xiàn)錯誤，再將錯誤結(jié)果反饋給當(dāng)前的判決，將不可避免地造成錯誤的擴散傳播。2.6.2 最大似然序列估計（MLSE）均衡器

43、前面描述的基于最小均方誤差準(zhǔn)則的線性均衡器，適用于當(dāng)信道不產(chǎn)生任何幅度失真時的最小信號差錯概率準(zhǔn)則，這是均衡器用在移動通信中的理想情況?；贛SE的均衡器的這種局限性讓研究者繼續(xù)研究最佳或近似最佳的非線性結(jié)構(gòu)。這種均衡器利用傳統(tǒng)的最大似然接收機結(jié)構(gòu)。在算法中應(yīng)用一個信道響應(yīng)脈沖，MLSE測試所有可能數(shù)據(jù)序列（而不是僅僅把接收的信號解碼），并以最大概率輸出信息序列。MLSE通常需要很大的計算量，尤其是當(dāng)信道的延時比較大的時候計算量更大。應(yīng)用MLSE最早是由Forney提出，他提出一種基于MLSE估計的結(jié)構(gòu)并應(yīng)用維特比算法于其中。這種算法被認為是一種有記憶噪聲的有限狀態(tài)馬爾可夫過程狀態(tài)變量的MLS

44、E。最近己經(jīng)成功地應(yīng)用在無線移動通信中。延遲信道估計器MLSE匹配濾波器估計序列2-6含有自適應(yīng)均衡器的MLSE結(jié)構(gòu) 圖格式要一致8示出了基于DFE的MLSE接收機的框圖。MLSE是在最小化序列差錯概率意義上的最佳接收機。MLSE需要知道信道特性來計算判決門限。MLSE還需要知道噪聲和信號的統(tǒng)計分配。這樣，噪聲的可能分配決定了接收信號最佳解調(diào)門限，然而MLSE和信道估計依賴于離散（非線性）采樣。2.7 自適應(yīng)均衡算法由于自適應(yīng)均衡器是對未知的時變信道做出補償，因而它需要有特別的算法來更新均衡器的系數(shù)。在自適應(yīng)均衡器中，可使用不同的自適應(yīng)算法。這些算法根據(jù)某種準(zhǔn)則對算法進行調(diào)整。兩種常用的準(zhǔn)則為

45、最大失真準(zhǔn)則和最小均方誤差準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則描述了自適應(yīng)算法使用的誤差估計函數(shù)的類型。誤差估計函數(shù)是通過比較算法的實際輸出值和期望輸出值而得到的。2.7.1 自適應(yīng)均衡算法簡介不要單獨作為一節(jié)吧？或者直接跟在上一段后面？ 早在20世紀(jì)60、70年代，在信息處理領(lǐng)域中的最優(yōu)化方法與技術(shù)得到了發(fā)展。在70年代中期，Widrow等推出并完善了LMS算法，80年代人們又從減小輸入信號組合的相關(guān)性（提高信息量）及將Kalman在最佳檢測中的結(jié)論轉(zhuǎn)化到自適應(yīng)優(yōu)化等角度，修正了LMS算法，使處理的速度加快。同時人們建立了更完善地利用輸入信息的處理優(yōu)化準(zhǔn)則及相應(yīng)算法，即RLS算法。這類算法的共同特點是收斂迅速，能

46、應(yīng)付條件的快速時變。80年代中后期及90年代初期人們繼續(xù)設(shè)法克服橫向RLS算法等出現(xiàn)的新問題，如計算誤差積累致使算法發(fā)散等，使快速自適應(yīng)信息處理達到實用階段。最近十多年來，設(shè)計快速收斂的自適應(yīng)濾波實時修正算法已成為重要的研究課題，用于通信系統(tǒng)的各種自適應(yīng)均衡器，快速收斂是重要的。因此產(chǎn)生了一些新算法。在接收信號總的頻譜形狀己知的情況下，正交LMS算法能夠在部分響應(yīng)系統(tǒng)中達到快速收斂。當(dāng)干擾信號和輸入信號或信道特性都不能控制時，一般要用遞歸最小二乘RLS算法的快速跟蹤的自適應(yīng)濾波。2.7.2 衡量自適應(yīng)算法性能的準(zhǔn)則 評價自適應(yīng)均衡算法的優(yōu)劣，可以從下面5個方面入手：（1）收斂速度（在訓(xùn)練階段）

47、（2）誤碼特性（3）跟蹤時變信道能力（4）運算復(fù)雜度（5）容錯性。（1）收斂速度為保證收斂，均衡器在啟動時，先發(fā)送一短的已知碼序列，所發(fā)送的碼序列為訓(xùn)練碼。在一些串行數(shù)據(jù)通信體制中，發(fā)送的數(shù)據(jù)序列有20%左右的碼元用于均衡器的訓(xùn)練，即1/5的頻帶沒有得到充分利用。因此在通信質(zhì)量可以忍受的前提下，也許人們更關(guān)心頻帶的利用率問題。如果均衡器有較快的收斂速度，就可以用較少的碼元完成均衡器的訓(xùn)練，從而提高頻帶的利用率。（2）誤碼特性在不增加算法的復(fù)雜度和收斂速度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，降低均衡器的比特誤碼率（Bit Error Rate，簡稱BER）具有重要意義。對傳統(tǒng)均衡器來說，LE復(fù)雜度最小，但其誤碼率最高

48、；而MLSE均衡器的計算復(fù)雜度最大，但對應(yīng)的誤碼性能卻是最佳的。DFE的計算復(fù)雜度與LE相當(dāng)，性能比LE好，但是與MLSE相比性能較差。（3）跟蹤時變信道能力算法跟蹤時變信道能力，主要體現(xiàn)在非穩(wěn)態(tài)環(huán)境（或時變系統(tǒng)）及深度衰落的情況下算法能否收斂和穩(wěn)定的問題。算法收斂的速度受其原理和參數(shù)制約；算法的不穩(wěn)定性則多是由于有限字長引起的截斷誤差積累所致。（4）運算復(fù)雜度許多均衡算法盡管有較快的收斂速度，但計算量太大，因而其硬件和軟件的開銷很大，使之實際應(yīng)用受到很大的限制。因此在誤碼性能相當(dāng)?shù)那疤嵯?，研究降低均衡算法的計算?fù)雜度，具有十分重要的意義。（5）容錯性當(dāng)均衡器局部損傷時，誤碼性能是否發(fā)生很大變

49、化，即均衡器是否有較強的容錯能力，這對硬件系統(tǒng)有重大意義。2.7.3 自適應(yīng)均衡算法的分類 常見的自適應(yīng)算法大致分為三類：（1）線性均衡算法（簡稱LE）。這種算法采用抽頭系數(shù)可變的線性濾波器來消除ISI。一般有橫向結(jié)構(gòu)、格型結(jié)構(gòu)，算法有基于最小均方誤差的LMS算法、基于遞歸最小二乘法的RLS算法等。（2）判決反饋均衡算法（簡稱DFE）。它利用己判決的信號來消除由這些信號形成的ISI。DFE也有橫向結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)，采用的算法也有LMS算法或RLS算法。（3）最大似然序列估計算法（簡稱MLSE）。它是基于序列檢測中的最大似然準(zhǔn)則，采用Viterbi算法。在本論文中，主要介紹常見的自適應(yīng)均衡算法，即

50、LMS算法和遞歸最小二乘（RLS）算法。2.7.4 LMS算法要清除LMS算法的由來，我們先了解一下最陡下降法的迭代公式： （2-18）其中，為濾波器權(quán)值矢量，為更新后濾波器權(quán)值矢量，為步長值，稱為濾波器的代價函數(shù)（Cost Function），為的梯度。因為最陡下降法的主要限制是它需要準(zhǔn)確測得每次迭代的梯度矢量，這妨礙了它的應(yīng)用，為了減小計算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時間，許多學(xué)者對這方面的新算法進行研究，1960年，美國斯坦福大學(xué)的Widrow等提出了最小均方（LMS）算法。LMS算法的核心思想是使用估計誤差平方的即時估計代替均方誤差，即，LMS迭代公式為： （2-19）由于本設(shè)計的自適應(yīng)均衡

51、器將采用LMS算法，關(guān)于LMS算法的介紹在第三章中詳細介紹。2.7.5 RLS算法設(shè)均衡器的輸入序列矢量為： （2-20） 均衡器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （2-21）則均衡器的輸出可表示為 （2-22）式中，為橫向濾波器的長度。設(shè)為系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號，也稱為訓(xùn)練信號，為濾波器的輸出相對于的誤差，即 （2-23）取濾波器的輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差為代價函數(shù)，即 （2-24）RLS算法的關(guān)鍵是用二乘方的時間平均的最小化準(zhǔn)則取代LMS算法的最小均方準(zhǔn)則，即要對初始時刻到當(dāng)前時刻的所有誤差的平方進行平均，并使其最小化。其代價函數(shù)定義為 （2-25）式中，加權(quán)因子01稱為遺忘因子（Forget

52、ting Factor），其作用是對離n時刻越近的數(shù)據(jù)加越大的權(quán)重，而對離n時刻越遠的數(shù)據(jù)加越小的權(quán)重，即對各個時刻的誤差具有一定的遺忘作用。根據(jù)最小化準(zhǔn)則，對代價函數(shù)求導(dǎo)并令其為零，得 （2-26）將式（24）代入上式得 （2-27）令 ，代入上式得 （2-28）式（29）表明，按最小二乘方準(zhǔn)則得到的解仍為維納解。可以寫出和的遞推估計公式為： （2-29） （2-30）對式（30）使用矩陣求逆引理 ，可得 （2-31）式中，為Kalman增益矢量。將式（31）和式（32）代入式（29），得 （2-32）令，得到RLS算法的迭代公式為 （2-33）2.7.6 LMS算法與RLS算法的性能比較表

53、1給出了LMS算法與RLS算法的性能比較。由表1可知，LMS算法和RLS算法各有特點。前者運算復(fù)雜度低，編程簡單，但收斂速度慢，跟蹤信道變化能力差；后者收斂速度快，跟蹤信道變化能力強，但運算復(fù)雜度高。因為所要設(shè)計的算法要求簡單，所以選擇LMS算法。 2-6 LMS算法與RLS算法的性能比較序號算法名稱乘法運算次數(shù)優(yōu) 點缺 點1LMS算法運算復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)收斂慢，跟蹤能力差2RLS算法收斂快，跟蹤能力強運算復(fù)雜度高 這里結(jié)束的有點突然？加點比較后的結(jié)論唄？ 第三章 自適應(yīng)均衡算法的設(shè)計與仿真 本章將討論自適應(yīng)算法的設(shè)計與仿真。當(dāng)數(shù)據(jù)以低于2400比特每秒的速度傳輸時，ISl相對較小，在調(diào)制解

54、調(diào)器的運行中沒有問題19。對于高于2400比特每秒高速通信來說，在調(diào)制解調(diào)器中需要均衡器來校正信道失真。由于信道特性總的來說是未知的，且是時變的，因此需要用自適應(yīng)算法進行自適應(yīng)均衡。自適應(yīng)算法的設(shè)計主要分為兩個步驟，首先選擇均衡器的類型，然后根據(jù)選擇均衡器的類型設(shè)計均衡器的算法。本課題均衡器的結(jié)構(gòu)選擇橫向濾波器，算法形式選用LMS算法。3.1 橫向濾波器的選擇3-1橫向濾波器的結(jié)構(gòu)圖本課題采用的自適應(yīng)均衡器是有限長抽頭式橫向濾波器，其結(jié)構(gòu)框圖3-1所示。 設(shè)橫向濾波器的輸入序列矢量為 （3-1）濾波器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （3-2）則橫向濾波器的輸出可表示為 （3-3）式中，為橫向濾波

55、器的長度。3.2 算法迭代公式的推導(dǎo) 本設(shè)計采用的算法是LMS算法。以下為該算法的推導(dǎo)過程：設(shè)為系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號，也稱為訓(xùn)練信號，為濾波器的輸出相對于的誤差，即 （3-4）取濾波器的輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差為代價函數(shù)，即 （3-5）定義為均衡器輸入序列的自相關(guān)矩陣，是一個階方陣；為互相關(guān)矩陣。于是，式（39）可表示為 （3-6）根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，使式（40）對的梯度（即偏導(dǎo)）為零，即 （3-7）則可得到的最佳值應(yīng)滿足方程 （3-8）式中，稱為橫向濾波器的維納（Wiener）解。LMS算法的核心思想是用平方誤差代替均方誤差，即式（41）變?yōu)?（3-9）由最陡下降法得 （3-10）將式（

56、43）代入式（44）得 （3-11）式中，為步長因子。 3.3 計算機仿真 3.3.1 LMS算法的算法流程上一小節(jié)分析了LMS算法的推導(dǎo)過程。本小節(jié)從計算機實現(xiàn)的角度出發(fā)，分析LMS均衡算法的流程。首先，以流程圖的形式分析LMS算法的運算過程。初始化讀入信號讀入期望信號計算均衡器輸出計算誤差調(diào)整權(quán)系數(shù)是否超過循環(huán)次數(shù)No輸入信號向量期望信號均衡算法輸出終止循環(huán)Yes 3-2LMS算法流程圖由圖10格式要一致。文中好幾處這樣的低級錯誤。包括公式的標(biāo)注也有類似錯誤可以看出，LMS算法有兩個數(shù)據(jù)輸入口和一個數(shù)據(jù)輸出口。在實際應(yīng)用中，為了觀察均衡器收斂的情況，往往需要再增加一個數(shù)據(jù)輸出，即由誤差信號

57、導(dǎo)出的均方誤差值。通過對均方誤差隨迭代次數(shù)的變化情況的觀察以了解均衡器是否收斂及其收斂后穩(wěn)態(tài)誤差的大小。由以上的敘述可知，線性自適應(yīng)均衡器可以采用多種工作萬式，因此，將以上基本LMS算法應(yīng)用于這幾種均衡模式即可得到工作在不同狀態(tài)下的LMS線性均衡算法。3.3.2 LMS算法及其應(yīng)用本實驗通過一個二階自回歸過程來研究實時數(shù)據(jù)集平均對LMS算法的影響，AR模型的差分方程為：u(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n) 其中a1=1.558;a2=-0.81;v(n)是零均值方差為的白噪聲；圖1這個圖1是哪個？為模型及其二階自適應(yīng)線性預(yù)測模型，根據(jù)LMS算法的基本步驟可以寫出該算法的matlab程序如下： 3-3AR模型及二階自適應(yīng)線性預(yù)測器clearclose allclca1=1.588;a2=-0.81;u=0.001;N=1024;G=100;e=zeros(1,N);w1=zeros(1,N+1);w2=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N);ee=zeros(1,N);%每個點的誤差平方ep=zeros(1,N);%每個點的誤差平方累積eq=zeros(1,N);%