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1、讓有效的題組訓(xùn)練發(fā)揮事半功倍的作用內(nèi)容摘要：題組訓(xùn)練就是教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體出發(fā)，把有相關(guān)性的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成具有聯(lián)系性的題組讓學(xué)生進(jìn)行比較練習(xí)。這就好象為學(xué)生搭了一個(gè)梯子，使他們沿著臺(tái)階一步一步往上走，在掌握基本知識(shí)和技能的同時(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)了學(xué)生的智力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。通過各種有特色的題組，能有效培養(yǎng)學(xué)生“善辨”、“善思”、“善展”的能力。關(guān)鍵詞：題組訓(xùn)練、比較、能力 數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)是相互聯(lián)系著的。通過有相互聯(lián)系又有區(qū)別的題組進(jìn)行比較練習(xí)，既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，又加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。前蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出，比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)，心理學(xué)家謝切諾夫認(rèn)為

2、，比較是人類最寶貴的智力寶藏，世界上的一切事物總是要通過比較從而被人們認(rèn)識(shí)。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，學(xué)生通過比較來理解對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。題組訓(xùn)練就是教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體出發(fā)，把有相關(guān)性的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成具有聯(lián)系性的題組讓學(xué)生進(jìn)行比較練習(xí)。這就好象為學(xué)生搭了一個(gè)梯子，使他們沿著臺(tái)階一步一步往上走，在掌握基本知識(shí)和技能的同時(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)了學(xué)生的智力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)不是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單接受，而是在一定的教學(xué)情景下主動(dòng)建構(gòu)來完成。通過題組練習(xí)把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)的結(jié)合起來,有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。一、通過“孿生”題組，提高學(xué)生明察秋毫

3、的“善辨”能力 對(duì)于一些容易模糊的問題，學(xué)生因常常誤以為然，犯一些的頑固性錯(cuò)誤的，如：254254=1，16+911691=0，一根長(zhǎng)2米的繩子，用去它的1/2，還剩多少米？21/2=1.5（米）鑒于這些常見問題，教師每到這種學(xué)生容易卡殼的環(huán)節(jié)，應(yīng)增設(shè)一些貌合神離的“孿生”題組，如“254254和254（254）”；“16+911691和16+91（1691）”；“一根長(zhǎng)2米的繩子，用去它的1/2，還剩多少米？和一根長(zhǎng)2米的繩子，用去它的1/2米，還剩多少米？”讓學(xué)生在觀察比較中剖析自己的錯(cuò)誤原因，既明確了細(xì)致審題的重要性，又糾正了頑疾。 對(duì)于一些容易混淆的問題（如：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題），學(xué)生也因常常

4、抓不住問題的本質(zhì)，時(shí)常出錯(cuò)。設(shè)計(jì)“孿生”題組，能有效提高學(xué)生對(duì)這類問題的辨別能力。如：（1）學(xué)校圖書館里有2000本科技數(shù)，文藝書比科技書多1/4。文藝書有多少本？（2）學(xué)校圖書館里有2000本科技書，科技書比文藝書多1/4。文藝書有多少本？（3）學(xué)校圖書館里有2000本科技書，文藝書比科技書少1/5。文藝書有多少本？（4）學(xué)校圖書館里有2000本科技書，科技書比文藝書少1/5。文藝書有多少本？通過該題組的教學(xué)，讓學(xué)生明確以下一些問題：在單位“1”不同的情況下，數(shù)量關(guān)系式是不同的。數(shù)量關(guān)系中條件與問題的不同，采用的計(jì)算方法也是不同的。在新概念形成、新知識(shí)掌握以后，要將相近、相似、易混、易錯(cuò)習(xí)題

5、和一些形式上相似，實(shí)質(zhì)不同，容易混淆的習(xí)題設(shè)計(jì)成題組進(jìn)行比較練習(xí)，讓學(xué)生在比較中鑒別，不僅可以提高計(jì)算的正確率，還可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和解題方法的掌握。二、通過“門坎”題組，提高學(xué)生類推遷移的“善思”能力 美國心理學(xué)家弗里得曼通過實(shí)驗(yàn)揭示了一個(gè)道理：如果一個(gè)人接受了別人某一方面的一個(gè)小要求，也往往容易接受這一方面更大的要求。這就是著名的“門坎效應(yīng)”。小學(xué)數(shù)學(xué)里有許多知識(shí)比較抽象，學(xué)生難以理解。在教學(xué)中不妨運(yùn)用“門坎效應(yīng)”，先引進(jìn)學(xué)生進(jìn)門，再鼓勵(lì)他們大膽地向前邁進(jìn)，使他們?cè)诓恢挥X中解決問題。 在計(jì)算教學(xué)中， 無論是乘法還是除法的筆算豎式教學(xué)，都有一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)便算法的運(yùn)用及書寫。如教學(xué)48

6、03時(shí)，如果首先讓學(xué)生試算，很難有人直接寫出較簡(jiǎn)便的豎式表達(dá)式，再由教師進(jìn)行說明講解，總讓人感覺是生搬硬套把學(xué)生拽回來。因?yàn)?83=16，于是480（48個(gè)十）3=160（16個(gè)十）。靈活的將例題處理成題組訓(xùn)練教學(xué)：從483筆算入手，讓學(xué)生在獨(dú)立完成之后，在橫式48的后面添上一個(gè)0，變成4803，舊知的鋪墊融合算理的遷移，使簡(jiǎn)便表達(dá)一氣呵成。為了防止學(xué)生機(jī)械地照搬方法，再在題組中添入4903，讓他們對(duì)比計(jì)算，提高隨問題而變的靈活處理能力：除法計(jì)算中什么情況可以采用簡(jiǎn)便寫法，什么情況被除數(shù)末尾的0要落下來接著再除。通過題組練習(xí)，展示知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來同化新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的

7、遷移，溝通知識(shí)間縱橫的聯(lián)系，促使知識(shí)的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。三、通過“圈套”題組，提高學(xué)生克服定勢(shì)的“善變”能力 小學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)易受思維定勢(shì)的干擾。主要表現(xiàn)為硬套解題模式，用習(xí)慣的方法去解答性質(zhì)完全不同的問題，甚至根據(jù)題中個(gè)別詞語去決定解題方法，常常出現(xiàn)見“多”、“一共”就加，見“少”、“還剩”就減的錯(cuò)誤。特別在解答那些逆敘的應(yīng)用題時(shí)，更易發(fā)生錯(cuò)誤。如，在解答“一年級(jí)有學(xué)生246人，比二年級(jí)少15人，二年級(jí)有學(xué)生多少人”時(shí)，錯(cuò)解成“24615231（人）”；解答“某飼養(yǎng)專業(yè)戶養(yǎng)雞3000只，比鴨的112倍還多300只，養(yǎng)鴨多少只”時(shí)，錯(cuò)列成：“3000112300”和“（3000300）112”

8、的學(xué)生很多。究其原因，主要是由于學(xué)生在平時(shí)用順向思維解答應(yīng)用題較多，順向思維解題策略已深深扎根于腦海中，而不善于進(jìn)行逆向思維，再加之審題不仔細(xì)而造成以上錯(cuò)解。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行可逆性思維的訓(xùn)練，運(yùn)用加、減應(yīng)用題的互逆關(guān)系和乘、除應(yīng)用題的互逆關(guān)系，設(shè)計(jì)系列練習(xí)題組進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教會(huì)學(xué)生掌握“倒過來想一想”的逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力。教師教學(xué)中可以根據(jù)生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些“圈套”題組，如“比多（或少）”的應(yīng)用題中，可以設(shè)計(jì)“小利今年12歲，比小明少2歲，小明今年多少歲？”與“小明今年12歲，小利比他少2歲，小利今年多少歲？”題組，讓

9、學(xué)生在反思錯(cuò)誤中，領(lǐng)悟“怎樣倒過來想一想”。 通過題組練習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有本質(zhì)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生的思維在“比較”中得到鍛煉，克服思維定勢(shì)的影響，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。四、通過“變式”題組，提高學(xué)生分析綜合的能力兒童心理學(xué)研究表明：兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律是由從易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，學(xué)生通過分析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。將“變式”引入解題訓(xùn)練中，能較好地鞏固知識(shí)，開拓思維。事實(shí)上將習(xí)題配置成一套套“變式”題組，既能使各道題起不同的作用，又能抓住共性，發(fā)揮其整體效應(yīng)。如：（1）A、B兩城相距900公里，客車行完全程需15小時(shí)，貨車行完

10、全程需10小時(shí)，若兩車同時(shí)從兩城相對(duì)開出，幾小時(shí)相遇？（2）兩人生產(chǎn)600個(gè)零件，師傅單獨(dú)做10天完成，徒弟單獨(dú)做15天完成。兩人合作，多少天可以完成？（3）紅紅有3元錢，如果只買練習(xí)本，正好買10本；如果只買鉛筆，剛好買15支。如果買同樣多的鉛筆和練習(xí)本，可以各買多少？（4）兩人生產(chǎn)一批零件，師傅單獨(dú)做10天完成，徒弟單獨(dú)做15天完成。兩人合作，多少天可以完成？以上是數(shù)量關(guān)系各異，型變質(zhì)不變的變式題。教師引導(dǎo)學(xué)生剔除題中的非本質(zhì)要素，讓學(xué)生展開廣泛的聯(lián)想，以點(diǎn)帶面，觸類旁通達(dá)到舉一反三的效果。五、通過“連鎖題組”，提高學(xué)生的“善展”能力636客廳664234衛(wèi)生間房間（2）房間（1）房間（3

11、）廚房 “連鎖題組”是在知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出應(yīng)用性、綜合性、開放性較強(qiáng)的題組，讓學(xué)生“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，以最少的題目達(dá)到全方位的練習(xí)鞏固和延伸。它注重了練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性，符合學(xué)生認(rèn)知事物由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的規(guī)律，照顧到不同層次的學(xué)生的需要；體現(xiàn)了練習(xí)設(shè)計(jì)的多樣性，能激發(fā)學(xué)生的興趣和注意；考慮了練習(xí)設(shè)計(jì)的開放性，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，能讓學(xué)生從不同的角度提出、分析、解決問題，有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)；從學(xué)生生活的環(huán)境，感興趣的事物入手，練習(xí)設(shè)計(jì)的生活化具有現(xiàn)實(shí)性和時(shí)代性。如在長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算練習(xí)課上，可以設(shè)計(jì)這樣的“連鎖題組”。（1）你看到了哪些圖形？

12、你會(huì)計(jì)算各個(gè)房間的面積嗎？（2）如果原來的客廳隔成一個(gè)小正方形的會(huì)客廳和一個(gè)小餐廳，怎樣隔才會(huì)使會(huì)客廳的面積最大？如果在會(huì)客廳和餐廳頂面四周裝上裝飾條，各需多少米？（3）這家又來了一個(gè)小親戚借讀，需要住在他們家，這家人想再隔出一個(gè)小房間，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)呢？以上的題組可以讓學(xué)生在邊練邊理的過程中，鞏固長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，以及周長(zhǎng)、面積的比較等等，同時(shí)讓學(xué)生在不知不覺中完善對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。特別是最后一個(gè)問題，讓學(xué)生從長(zhǎng)方形、正方形的面積聯(lián)想到各種圖形，提出可以分成兩個(gè)一樣的三角形，還知道三角形的面積是多少。學(xué)生在劃分中領(lǐng)悟幾何知識(shí)的神奇，在這種自然延伸中拓展了思維發(fā)展?！邦}組訓(xùn)練”，它力求讓三五題組超越十幾題的訓(xùn)練效果。教師不僅僅是讓學(xué)生解答題目，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生去反思、總結(jié)，看到題組內(nèi)題目和題目之間、題組和題組之間的關(guān)系。實(shí)踐證明，運(yùn)用題組訓(xùn)練，學(xué)生盡管解答的題目不多，卻能站得高、看得遠(yuǎn)、想得深、反應(yīng)快、面對(duì)新的數(shù)學(xué)問題應(yīng)變力強(qiáng)。有效運(yùn)用錯(cuò)誤！鏈接無效。讓它在教學(xué)中起到事半功倍的作用。參考文獻(xiàn)：1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 北京師范大學(xué)出版社2、小學(xué)數(shù)學(xué)心育藝術(shù) 馮周卓 彭劍飛