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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(五十三)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 理(含解析)新人教A版

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):116489369 上傳時(shí)間:2022-07-05 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:2.33MB
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(五十三)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 理(含解析)新人教A版_第1頁(yè)
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1、課時(shí)跟蹤練(五十三) A組 基礎(chǔ)鞏固 1.直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是(  ) A.平行       B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定 解析:直線2x+y+m=0的斜率k1=-2,直線x+2y+n=0的斜率為k2=-,則k1≠k2,且k1k2≠-1.故選C. 答案:C 2.已知點(diǎn)A(1,-2),B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0,則實(shí)數(shù)m的值是(  ) A.-2  B.-7 C.3   D.1 解析:因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線x+2y-2=0上,代入解得m=3. 答案:C 3.已知直線l1:mx+y-1=0與直線

2、l2:(m-2)x+my-1=0,則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的(  ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由l1⊥l2,得m(m-2)+m=0,解得m=0或m=1,所以“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件,故選A. 答案:A 4.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(  ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 解析:由于直線l1:y=k(x-4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2),又由于直線l1:y=k(x

3、-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,所以直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2). 答案:B 5.若函數(shù)y=ax+8與y=-x+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則a+b=(  ) A. B.- C.2 D.-2 解析:直線y=ax+8關(guān)于y=x對(duì)稱的直線方程為x=ay+8,所以x=ay+8與y=-x+b為同一直線,可得所以a+b=2. 答案:C 6.若直線l1:x+3y+m=0(m>0)與直線l2:2x+6y-3=0的距離為,則m=(  ) A.7 B. C.14 D.17 解析:直線l1:x+3y+m=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因?yàn)樗c直線l2:2x+6y

4、-3=0的距離為,所以=,求得m=,故選B. 答案:B 7.(2019·嘉興一中月考)若點(diǎn)P在直線l:x-y-1=0上運(yùn)動(dòng),且A(4,1),B(2,0),則|PA|+|PB|的最小值是(  ) A. B. C.3 D.4 解析:設(shè)A(4,1)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2,3),所以|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|, 當(dāng)P,A′,B三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PB|取得最小值, |A′B|==3. 答案:C 8.(2019·安陽(yáng)一模)兩條平行線l1,l2分別過(guò)點(diǎn)P(-1,2),Q(2,-3),它們分別繞P,Q旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,則l1,l2之間距離的

5、取值范圍是(  ) A.(5,+∞) B.(0,5] C.(,+∞) D.(0, ] 解析:當(dāng)PQ與平行線l1,l2垂直時(shí),|PQ|為平行線l1,l2間的距離的最大值,為=, 所以l1,l2之間距離的取值范圍是(0, ].故選D. 答案:D 9.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是________. 解析:由題意知=≠,所以m=8,所以直線6x+my+14=0可化為3x+4y+7=0,所以兩平行線之間的距離d==2. 答案:2 10.已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2),則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)___

6、____. 解析:設(shè)A′(x,y), 由已知得 解得故A′. 答案: 11.(2019·唐山模擬)若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對(duì)稱,則l的方程是________. 解析:由得 即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2), 在直線2x-y-2=0上取一點(diǎn)A(1,0), 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b). 則即解得 即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3), 則l的方程為=, 整理得x-2y+2=0. 答案:x-2y+2=0 12.l1,l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(0,-1)的兩條平行直線,當(dāng)l1與l2間的距離最大時(shí),直線l1的方程是____

7、____. 解析:當(dāng)AB⊥l1時(shí),兩直線l1與l2間的距離最大,由kAB==2,知l1的斜率k=-. 所以直線l1的方程為y-1=-(x-1), 即x+2y-3=0. 答案:x+2y-3=0 B組 素養(yǎng)提升 13.(2019·臨汾模擬)設(shè)直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點(diǎn)為A;P,Q分別為l1,l2上的點(diǎn),點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn),若AM=PQ,則m的值為(  ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析:在△APQ中,M為PQ的中點(diǎn),且AM=PQ, 所以△APQ為直角三角形,且∠PAQ=90°, 所以l1⊥l2, 所以1×m+(-2)×1=

8、0, 解得m=2.故選A. 答案:A 14.(2019·安慶模擬)設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0,已知a,b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且0≤c≤,則這兩條直線間距離的最大值為(  ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)閍,b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,所以a+b=-1,ab=c. 因?yàn)橹本€x+y+a=0和x+y+b=0之間的距離d=, 所以d2==, 因?yàn)?≤c≤, 所以≤1-4c≤1, 所以≤≤, 即d2∈, 所以這兩條直線之間的距離的最大值為.故選B. 答案:B 15.以點(diǎn)A(4,1),B(1,5

9、),C(-3,2),D(0,-2)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)閗AB==-, kDC==-. kAD==,kBC==. 則kAB=kDC,kAD=kBC,所以四邊形ABCD為平行四邊形. 又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB, 故四邊形ABCD為矩形. 故S=|AB|·|AD|=×=25. 答案:25 16.設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是________. 解析:易知A(0,0),B(1,3)且兩直線互相垂直, 即△APB為直角三角形, 所以|PA|·|PB|≤===5. 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí),等號(hào)成立. 答案:5 5

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