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1、小題專項訓(xùn)練2　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) A．[0，＋∞)　 B．(1，＋∞) C．[0,1)∪(1，＋∞)　 D．[0,1) 【答案】C 【解析】由題意知x≥0且x≠1.故選C． 2．(2019年福建廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(log26)的值為(　　) A．3　　　 B．6　　 C．8　 D．12 【答案】D 【解析】因為log24

2、可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1,2)．已知太陽的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為　　 A．1010.1　 B．10.1　　 C．lg 10.1　 D．10－10.1 【答案】A 【解析】設(shè)太陽的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.45，由題意可得－1.45－(－26.7)＝lg，所以lg＝10.1，則＝1010.1.故選A． 4．(2019年上海)已知ω∈R，函數(shù)f(x)＝(x－6)2·sin ωx，存在常數(shù)a∈R，使得f(x＋a)為偶函數(shù)，則ω可能的值為(　

3、　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】C 【解析】若f(x＋a)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．又y＝(x－6)2關(guān)于x＝6對稱，所以a＝6且y＝sin ωx也關(guān)于x＝6對稱．所以6ω＝＋kπ，k∈Z.當k＝1時，得ω＝.故選C． 5．(2019年浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝，y＝loga(a＞0且a≠1)的圖象可能是(　　) A　　　　　B　　　　 　C　　　　　D 【答案】D 【解析】當0＜a＜1時，y＝是增函數(shù)，圖象恒過(0,1)，y＝loga是減函數(shù)，圖象恒過，排除A，B；當a＞1時，y＝是減函數(shù)，圖象恒過(0,1)，y＝loga是增函數(shù)

4、，圖象恒過，排除C．故選D． 6．若f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))的值為(　　) A．1　 B．－1　　　　 C．　 D．－ 【答案】A 【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，所以當x＜0時，g(x)＝－＋3.所以g(－2)＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝1. 7．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．f(1)

5、．又∵y＝f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，∴y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減．∵f(1)＝f(3)，>3>，∴f

6、則y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝x，是一次函數(shù)，排除D．故選B． 9．若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　) A．有最大值　　 B．有最小值 C．是增函數(shù)　 D．是減函數(shù) 【答案】C 【解析】∵f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，圖象開口向上，對稱軸為x＝a，∴a<1.g(x)＝＝x＋－2a.若a≤0，則g(x)＝x＋－2a在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞增；若0

7、x)＝x＋－2a在(1，＋∞)上一定是增函數(shù)． 10．(2018年湖南名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)x2，若實數(shù)m滿足f(log3m)－f(logm)≤2f(1)，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(0,3]　　　　　 B． C．(0,9]　 D．∪(3，＋∞) 【答案】A 【解析】由題意得函數(shù)的定義域為R，∵f(－x)＝(e－x－ex)(－x)2＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．又當x≥0時，f′(x)＝(ex＋e－x)x2＋(ex－e－x)·2x≥0，∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則在R上奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，∴f(log3m)－f(logm)＝f(lo

8、g3m)－f(－log3m)＝2f(log3m)≤2f(1)，即f(log3m)≤f(1)，∴l(xiāng)og3m≤1，解得0

9、值與最小值之和為9. 12．(2019年新課標Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x＋1)＝2f(x)，且當x∈(0,1]時，f(x)＝x(x－1)．若對任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，則m的取值范圍是 A．　 B． C．　 D． 【答案】B 【解析】因為f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1)．因為x∈(0,1]時，f(x)＝x(x－1)∈，所以x∈(1,2]時，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈，所以x∈(2,3]時，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)∈[－1,0]．f(x)的大致

10、圖象如圖所示．由4(x－2)(x－3)＝－，解得x＝或x＝.若對任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，則由圖象可知m≤. 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0)在(2，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________． 【答案】(0,4] 【解析】f(x)＝x＋，則f′(x)＝1－.由題意知在(2，＋∞)上f′(x)≥0，所以a≤x2，則0＜a≤4. 14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當x∈[2,4]時，f(x)＝，則f的值為________． 【答案】 【解析】∵f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，∴f＝f＝f＝f.又當x∈[2

11、,4]時，f(x)＝，∴f＝f＝＝|log42|＝. 15．(2018年新課標Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________. 【答案】－2 【解析】f(a)＋f(－a)＝ln(－a)＋ln(＋a)＋2＝2，則f(－a)＝2－f(a)＝2－4＝－2. 16．已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)； ③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中真命題的序號是________． 【答案】②③④ 【解析】對于①，當x1＝2，x2＝－2時，f(x1)＝4＝f(x2)，①錯誤；對于②，f(x)＝2x為單調(diào)遞增函數(shù)，②正確；③④顯然正確．故真命題的是②③④. - 6 -