《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第24講　兩角和與差的三角函數(shù) 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于(D) A．0 B. C. D．1 原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1. 2．(2019·廣東清遠(yuǎn)一模)函數(shù)f(x)＝sin x－cos(x－)的值域為(D) A．[－] B．[－，] C．[－2,2] D．[－1,1] f(x)＝sin x－cos(x－)＝sin x－cos x－sin x ＝sin x－cos x＝sin(x－)． 故其值域為[－1,1]． 3．(2019·遼寧第二次月考)若sin(－

2、α)＋sin α＝，則sin(α＋)的值是(C) A．－ B. C．－ D. sin(－α)＋sin α ＝sincos α－cossin α＋sin α ＝cos α＋sin α＝sin(α＋)＝， 所以sin(α＋)＝. 根據(jù)誘導(dǎo)公式， sin(α＋)＝sin(α＋＋π)＝－sin(α＋)＝－. 4．(2017·豫北名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ時取得最小值，則cos θ＝(B) A. B．－ C. D．－ 因為f(x)＝5cos x＋12sin x＝13(cos x＋sin x) ＝13sin(x＋α)，其中sin

3、 α＝，cos α＝， 由題意θ＋α＝2kπ－(k∈Z)，得θ＝2kπ－－α(k∈Z)． 所以cos θ＝cos(2kπ－－α)＝cos(＋α)＝－sin α＝－. 5．(2017·江蘇卷)若tan(α－)＝，則tan α＝　　. (方法一)因為tan(α－)＝ ＝＝， 所以6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，所以tan α＝. (方法二)tan α＝tan[(α－)＋] ＝＝＝. 6. (2018·全國卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝__－__． 因為sin α＋cos β＝1，①cos α＋si

4、n β＝0，② 所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， 所以sin αcos β＋cos αsin β＝－，所以sin(α＋β)＝－. 7．已知α是第二象限角，sin α＝，β為第三象限角，tan β＝. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求cos(2α－β)的值． (1)因為α是第二象限角，sin α＝， 所以cos α＝－＝－，tan α＝＝－， 又tan β＝，所以tan(α＋β)＝＝. (2)因為β為第三象限角，tan β＝， 所以sin β＝－，cos β＝－. 又sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos

5、 2α＝1－2sin2α＝， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝. 8．(經(jīng)典真題)若tan α＝2tan，則＝(C) A．1 B．2 C．3 D．4 由cos(α－π)＝cos(α＋－) ＝sin(α＋)． 所以原式＝＝ ＝. 又因為tan α＝2tan，所以原式＝＝3. 9．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，則sin(x＋y)的值為　　. cos(x－y)＝， sin 2x＋sin 2y＝sin[(x＋y)＋(x－y)]＋sin[(x＋y)－(x－y)]＝2sin(x＋

6、y)cos(x－y)＝， 所以sin(x＋y)＝. 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．　　 由條件得cos α＝，cos β＝. 因為α，β為銳角，所以sin α＝＝， 同理可得sin β＝.所以tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝－3. (2)因為tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β] ＝＝＝－1. 因為α，β為銳角，所以0<α＋2β<，所以α＋2β＝. 5