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1、數(shù)學(xué)廣角搭配（二）單元教學(xué)分析（一）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事物排列數(shù)或組合數(shù)的過程，掌握簡單搭配的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力。2使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，能用比較簡潔、抽象的方式進(jìn)行表達(dá)，體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想。3探索解決問題的有效策略，感受數(shù)學(xué)在生活的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）內(nèi)容安排及其特點1教學(xué)內(nèi)容和作用。學(xué)生在二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了簡單的排列和組合內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，本單元內(nèi)容難度稍有提升，不僅數(shù)據(jù)加大了，而且問題情況也更加復(fù)雜，同時給出了更簡潔、更抽象的表達(dá)方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。具體內(nèi)容安排如下。

2、例1，要求學(xué)生用4個數(shù)字（含O）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，教學(xué)稍復(fù)雜的排列問題。與二年級上冊的例1相比，不僅元素要（排列的數(shù)字）多了1個，而且增加的是O這個特殊元素。例2，通過搭配服裝的問題，教學(xué)分步乘法計算原理。例3，要求找出4支球隊的比賽（每兩個隊賽一場）次數(shù)，教學(xué)組合問題。與二年級上冊的例2相比，素材不同，且多了一個元素。在二年級時，學(xué)生主要通過具體操作、觀察、猜測等活動初步感受排列組合的思想和方法。本單元教學(xué)的重點應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結(jié)果表達(dá)出來，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。2教材編排特點。(1)廣泛選取學(xué)生熟悉的事例，易于學(xué)生的理解和體會。排列與組

3、合是組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且在日常生活中應(yīng)用比較廣泛。例如，郵政編碼、電話號碼、車牌號碼、身份證號碼等各種編碼和體育比賽中場次的設(shè)定等，都需要用到排列組合知識。組兩位數(shù)、衣服搭配、打電話、求比賽場次、照相、取硬幣、選圖書等，是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常遇到的問題。有些內(nèi)容在二年級上冊已出現(xiàn)過（如組兩位數(shù)、衣服搭配、送圖書、付錢等）。教材選取這些學(xué)生熟悉的內(nèi)容，易于學(xué)生把握問題結(jié)構(gòu)，借助生活經(jīng)驗理解和思考，同時，能使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。(2)數(shù)形結(jié)合，用符號化的呈現(xiàn)形式凸顯有序、全面的思考方法。排列組合的知識對于三年級的學(xué)生來說比較抽象，此時，學(xué)生解決這類問題的經(jīng)驗和方法還停留在二年級具體操作

4、的層面上。本單元教材的設(shè)計意圖是，通過直觀圖示把抽象的思考過程呈現(xiàn)出來，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；同時也體現(xiàn)了此階段對學(xué)生思維水平的要求，便于教師把握教學(xué)重點。(3)讓學(xué)生通過寫一寫、畫一畫、連一連等活動，獲得對抽象的數(shù)學(xué)方法的體會和理解。本單元的3個例題都呈現(xiàn)了多種解決問題的方法和策略，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、符號化、分類討論、有序等數(shù)學(xué)思想。這些內(nèi)容都比較抽象。教材呈現(xiàn)了讓學(xué)生動手寫一寫（如例1固定十位數(shù)按順序?qū)懸粚懀?、畫一畫（如?用畫圖形表示如何搭配）、連一連（如例3用連線找出有多少種比賽情況）等活動，學(xué)習(xí)如何展示思維過程和思考結(jié)果。一方面幫助學(xué)生學(xué)會用更簡潔的方式表達(dá)思

5、考過程和解決問題的結(jié)果，體會并進(jìn)而理解抽象的數(shù)學(xué)方法。另一方面，在學(xué)習(xí)活動中體會有序、全面思考的分類討論方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。例如，例1“選一個數(shù)字寫在十位上”，先寫1再寫3、5；十位上寫1后，個位上可以依次寫O、3、5，體現(xiàn)從最小的數(shù)字有序思考的方法。又如，例3連線后再將每一種組合按一定順序標(biāo)序號，突出有序、全面的思考方法等。（三）教學(xué)建議1創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境和活動，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)“四能”。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，這是新課程所倡導(dǎo)的理念之一。所謂“經(jīng)歷”是指“在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗?！币敖?jīng)歷”就必須有一個特定的現(xiàn)實的活動。隋境，因

6、此，要有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，積累這方面的經(jīng)驗。2借助多種學(xué)習(xí)方式和關(guān)鍵性問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動逐步走向深入，掌握有序、全面思考問題的方法。排列和組合是很抽象的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)中，需要通過多種活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過程，在教學(xué)中可以采用獨立思考表達(dá)想法、動手實踐體驗思考、同伴互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的思考與交流，展示多種解決問題的方法，在個體與小組、團體的思維碰撞中不斷感受提升，找出排列數(shù)和組合數(shù)，最終掌

7、握有序、全面的思考方法。要想引導(dǎo)學(xué)生思維活動逐步深入，在教學(xué)中可提出以下三個問題。第一，同學(xué)們能用自己想到的方法，把找到全部“搭配”的過程表示出來嗎？此問題意在把學(xué)生從僅僅關(guān)注答案引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學(xué)資源。第二，同學(xué)們尋找有多少種搭配方法，表達(dá)的形式不同（畫圖、文字、符號等等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經(jīng)驗。想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質(zhì)有序思考，引導(dǎo)學(xué)生體會有序思考的價值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過；“對稱和有序是宇宙間的根本大法?！庇行蛩伎荚谖覀兩詈蛯W(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉個例子說說嗎？此問題意在深化學(xué)生對有序思考的認(rèn)識，并讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識的完整過程：“實踐認(rèn)識再實踐”。3把握教學(xué)要求，“到位”而不“越位”教學(xué)中，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意：只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列或組合情況列舉出來（即有哪些排列或組合），不要求抽象地計算出一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)！不要拔高要求。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)思維過程和結(jié)果，但是，諸如排列、組合、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理等名詞，不必出現(xiàn)也不用向?qū)W生進(jìn)行解釋。4本單元建議用3課時教學(xué)。