《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十五）數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十五）數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(三十五)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
解析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(2n－1)＋，
則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.
答案：A
2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，前n項(xiàng)和為9，則n等于( )
A．9 B．99 C．10 D．100
解析：因?yàn)閍n＝＝－，
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1，
令－1＝9，得n＝99，故選B
2、.
答案：B
3．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
解析：由題意，知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即第二天走了96里．故選B.
答案：B
4．(2019·廣州綜合測試〈二〉)數(shù)列{an}滿足a2＝2，an＋2＋(－1
3、)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S100＝( )
A．5 100 B．2 550 C．2 500 D．2 450
解析：由an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，可得a1＋a3＝a3＋a5＝a5＋a7＝…＝0，a4－a2＝a6－a4＝a8－a6＝…＝2，由此可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)相鄰兩項(xiàng)的和為0，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a2＝2、公差為2的等差數(shù)列，所以S100＝50×0＋50×2＋×2＝2 550，故選B.
答案：B
5．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)(4，2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
4、則S2 019＝( )
A.－1 B.－1
C.－1 D.＋1
解析：由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，則f(x)＝x.
所以an＝＝＝－，
S2 019＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝(－)＋(－)＋(－) ＋…＋(－)＝－1.
答案：C
6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝sin ，n∈N*，則S2 019＝________．
解析：an＝sin ，n∈N*，顯然每連續(xù)四項(xiàng)的和為0.
S2 019＝S4×504＋a2 017＋a2 018＋a2 019＝0＋1＋0＋(－1)＝0.
答案：0
7．計(jì)算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(
5、n＋2)·2－n＝________．
解析：設(shè)S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，
則S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.
兩式相減得S＝3×＋－.
所以S＝3＋－
＝3＋－
＝4－.
答案：4－
8．(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝3，S4＝10，則 ＝________．
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
由得
所以Sn＝n×1＋×1＝，
＝＝2.
所以 ＝＋＋＋…＋
＝2
＝2＝.
答案：
9．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公
6、式；
(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝＝3，
所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
因?yàn)閍1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.
所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．
(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1.
因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.
從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.
10．(2019·深圳一模)設(shè)數(shù)列{an}
7、的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝1＋log2(an)2，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn<.
(1)解：因?yàn)閍n＋1＝2＋Sn(n∈N*)，
所以an＝2＋Sn－1(n≥2)．
所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，
所以an＋1＝2an(n≥2)，
又因?yàn)閍2＝2＋a1＝4，a1＝2，所以a2＝2a1，
所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
則an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．
(2)證明：因?yàn)閎n＝1＋log2(an)2，則bn＝2n＋1.
則＝，
所以Tn＝＝
<.
B
8、組 素養(yǎng)提升
11．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項(xiàng)和為( )
A．250 B．200
C．150 D．100
解析：n＝2k(k∈N*)時(shí)，a2k＋1－a2k＝2，n＝2k－1(k∈N*)時(shí)，a2k＋a2k－1＝2，n＝2k＋1(k∈N*)時(shí)，a2k＋2＋a2k＋1＝2，所以a2k＋1＋a2k－1＝4，a2k＋2＋a2k＝0，所以{an}的前100項(xiàng)和＝(a1＋a3)＋…＋(a97＋a99)＋(a2＋a4)＋…＋(a98＋a100)＝25×4＋25×0＝100.故選D.
答案：D
12．(2019·鄭州畢業(yè)班質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}
9、的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，記Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，則T2 018＝( )
A. B. C. D.
解析：因?yàn)閍n＋2－2an＋1＋an＝0，
所以an＋2＋an＝2an＋1，
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又a1＝1，a2＝2，
所以d＝1，則an＝n，Sn＝，
所以＝＝2，
所以Tn＝＋＋…＋＝2(－＋－＋…＋－)＝2＝，則T2 018＝.
故選C.
答案：C
13．(2019·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－1(n∈N*)，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn為
10、________．
解析：因?yàn)镾n＝2an－1(n∈N*)
所以n＝1時(shí)，a1＝2a1－1，解得a1＝1，
n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化為an＝2an－1，
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以an＝2n－1.
所以nan＝n·2n－1.
則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1.
2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n·2n，
兩式相減得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，
所以Tn＝(n－1)2n＋1.
答案：(n－1)2n＋1
11、
14．(2019·廣州一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝5－(4n＋5)·，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)由題意可得，＝1＋2(n－1)，可得Sn＝2n2－n.
所以n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.
n＝1時(shí)，a1＝1對上式也成立．
所以an＝4n－3(n∈N*)．
(2)＋＋…＋＝5－(4n＋5)，
所以n≥2時(shí)，＋＋…＋＝5－(4n＋1)·
，
相減可得，＝(4n－3)×(n≥2)，
又＝滿足上式，
所以＝(4n－3)×(n∈N*)．
所以bn＝2n，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝2n＋1－2.
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十五）數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版
