《2019年高考理科全國(guó)1卷數(shù)學(xué).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考理科全國(guó)1卷數(shù)學(xué).doc（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后

2、，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之

3、間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題3.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為10

4、5cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至腿根的長(zhǎng)為x cm，肚臍至腿根的長(zhǎng)為y cm，則，得又其腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5.函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，

5、得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦

6、恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算【詳解】由題知，每一爻有2中情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題7.已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先

7、由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為8.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A. A=B. A=C. A=D. A=【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問(wèn)題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇【詳解】執(zhí)行第1次，是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，否

8、，輸出，故循環(huán)體為，故選A【點(diǎn)睛】秒殺速解 認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為9.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式本題還可用排除，對(duì)B，排除B，對(duì)C，排除C對(duì)D，排除D，故選A【詳解】由題知，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以運(yùn)用

9、下面方法求解：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【詳解】如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案【詳解】為偶函數(shù)，故

10、正確當(dāng)時(shí)，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又為偶函數(shù)，的最大值為，故正確綜上所述， 正確，故選C【點(diǎn)睛】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得正確，故選C12.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，CEF=90，則球O的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點(diǎn)，又，平面，平面，為正方體

11、一部分，即 ，故選D解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤求導(dǎo)要“慢”

12、，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問(wèn)題的基本要求14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各

13、場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_【答案】0.216.【解析】【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算16.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C

14、的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_(kāi)【答案】2.【解析】【分析】通過(guò)向量關(guān)系得到和，得到，結(jié)合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.【詳解】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)

15、邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的

16、關(guān)系.18.如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過(guò)向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，分別為，中點(diǎn) 為的中位線且又為中

17、點(diǎn)，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形 則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且 為等邊三角形 又平面，平面 平面，即平面為平面一個(gè)法向量，且設(shè)平面的法向量，又，令，則， 二面角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過(guò)求解法向量夾角的余弦值來(lái)得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.19.已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+

18、|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)直線：，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得；根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，由拋物線焦半徑公式可知： 聯(lián)立得：則 ，解得：直線的方程為：，即：（2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：則 ， ， 則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到平面向量、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過(guò)

19、韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系.20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求得導(dǎo)函數(shù)后，可判斷出導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷出，使得，進(jìn)而得到導(dǎo)函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可知為在上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，首先可判斷出在上無(wú)零點(diǎn)，再利用零點(diǎn)存在定理得到在上的單調(diào)性，可知，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)存在定理和單調(diào)性可判斷出存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，可證得；綜合上述情況可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意知：定義域?yàn)椋呵伊?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又，使得當(dāng)時(shí)，；時(shí)，即上單

20、調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減則為唯一的極大值點(diǎn)即：在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn).（2）由（1）知：，當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減又為在上的唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又 在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不存在零點(diǎn)又，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，此時(shí)不存在零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又，即，又在上單調(diào)遞減在上存在唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即在上不存在零點(diǎn)綜上所述：有且僅有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.解決零點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵一方面是利用零點(diǎn)存在定理或最值點(diǎn)來(lái)說(shuō)明存在零點(diǎn)，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的唯一性，二者缺

21、一不可.21.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；

22、（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】【分析】（1）首先確定所有可能的取值，再來(lái)計(jì)算出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，從而整理出符合等比數(shù)列定義的形式，問(wèn)題得證；（ii）列出證得的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，采用累加的方式，結(jié)合和的值可求得；再次利用累加法可求出.【詳解】（1）由題意可知所有可能的取值為：，；則的分布列如下：（2），（i）即整理可得： 是以為首

23、項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最終認(rèn)為甲藥更有效的.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種實(shí)驗(yàn)方案合理.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解、利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、累加法求解數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題.本題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列通項(xiàng)求解、概率求解的相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力要求較高.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)

24、方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢

25、圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.23.選修4-5：不等式選講已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）又 【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成立.