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1、高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習(xí)（第5頁(yè)）1用符號(hào)“”或“”填空： （1）設(shè)為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)_，美國(guó)_，印度_，英國(guó)_； （2）若，則_； （3）若，則_； （4）若，則_，_1（1）中國(guó)，美國(guó)，印度，英國(guó)；中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲 （2） （3） （4）， 2試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集2解：（1）因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為， 所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為； （2）因?yàn)樾?/p>

2、于的素?cái)?shù)為， 所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為； （3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)（第7頁(yè)）1寫(xiě)出集合的所有子集1解：按子集元素個(gè)數(shù)來(lái)分類，不取任何元素，得；取一個(gè)元素，得；取兩個(gè)元素，得；取三個(gè)元素，得，即集合的所有子集為2用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_2（1） 是集合中的一個(gè)元素； （2） ；（3） 方程無(wú)實(shí)數(shù)根，；（4） （或） 是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系

3、：（1），；（2），；（3），3解：（1）因?yàn)?，所以?（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即是的真子集，； （3）因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以113集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第11頁(yè)）1設(shè)，求1解：， 2設(shè)，求2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3已知，求3解：， 4已知全集，求4解：顯然，則，11集合習(xí)題11 （第11頁(yè)） A組1用符號(hào)“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_1（1） 是有理數(shù)； （2） 是個(gè)自然數(shù)；（3） 是個(gè)無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實(shí)數(shù)；（5） 是個(gè)整數(shù)； （6） 是個(gè)自然數(shù)2已知，用 “”或“” 符號(hào)填空： （1）_； （2）_；

4、 （3）_2（1）； （2）； （3） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；3用列舉法表示下列給定的集合： （1）大于且小于的整數(shù)；（2）；（3）3解：（1）大于且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個(gè)實(shí)根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： （1）已知集合，則有： _； _； _； _； （2）已知集合，則

5、有： _； _； _； _； （3）_； _5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6設(shè)集合，求6解：，即，得， 則，7設(shè)集合，求， ，7解：， 則，而，則，8學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：（1）；（2）8解：用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)， 即為 （1）； （2）9設(shè)， ，求，9解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，

6、即， 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10已知集合，求，10解：， ， 得， ， ， B組1已知集合，集合滿足，則集合有 個(gè)1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個(gè)子集2在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個(gè)角度看， 集合表示什么？集合之間有什么關(guān)系？2解：集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合， 即，點(diǎn)顯然在直線上，得3設(shè)集合，求3解：顯然有集合， 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)，且，且時(shí)，集合，則4已知全集，試求集合4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)（第19頁(yè)）

7、1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?已知函數(shù)， （1）求的值；（2）求的值2解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2）由，得， 同理得， 則，即3判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由： （1）表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)； （2）和3解：（1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間； （2）不相等，因?yàn)槎x域不同， 122函數(shù)的表示法練習(xí)（第23頁(yè)）1如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，把表示為的函數(shù)1解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為， ，且，

8、即2下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速離開(kāi)家的距離時(shí)間（A）離開(kāi)家的距離時(shí)間（B）離開(kāi)家的距離時(shí)間（C）離開(kāi)家的距離時(shí)間（D）2解：圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化； 圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速； 圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零； 圖象（

9、C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開(kāi)始加速，后來(lái)心情輕松，緩緩行進(jìn)3畫(huà)出函數(shù)的圖象3解：，圖象如下所示4設(shè)，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是什么？與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是什么？4解：因?yàn)?，所以與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是； 因?yàn)?，所以與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12（第23頁(yè)）1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）；（3）； （4）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2），都有意義， 即該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?下列哪一組中的函數(shù)與相等

10、？ （1）； （2）；（3）2解：（1）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （2）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，得函數(shù)與相等3畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的定義域和值域 （1）； （2）； （3）； （4）3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4已知函數(shù)，求，4解：因?yàn)椋裕?即； 同理， 即； ， 即； ， 即5已知函數(shù)， （1）點(diǎn)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值5

11、解：（1）當(dāng)時(shí)， 即點(diǎn)不在的圖象上； （2）當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，求的值為； （3），得， 即6若，且，求的值6解：由，得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，得，即，得，即的值為7畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： （1）； （2）7圖象如下： 8如圖，矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？8解：由矩形的面積為，即，得， 由對(duì)角線為，即，得， 由周長(zhǎng)為，即，得， 另外，而，得，即9一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時(shí)間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數(shù)的定義域?yàn)楹?/p>

12、值域?yàn)?0設(shè)集合，試問(wèn)：從到的映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)10解：從到的映射共有個(gè) 分別是， ，組1函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？1解：（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)2畫(huà)出定義域?yàn)?，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象（1）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？2解：圖象如下，（1）點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；（2）省略3函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象3解： 圖

13、象如下4如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東 處有一個(gè)城鎮(zhèn)（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離請(qǐng)將表示為的函數(shù)（2）如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到）？4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當(dāng)時(shí)，第一章 集合與函數(shù)概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第32頁(yè)）1請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系1答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最

14、大值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見(jiàn)，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2整個(gè)上午天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.畫(huà)出這一天期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2解：圖象如下 是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間3根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4證明函數(shù)在上是減函數(shù).4證明：設(shè)，且， 因?yàn)椋?即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間

15、上遞減，在區(qū)間上遞增，畫(huà)出的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個(gè) .5最小值132單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第36頁(yè)）1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的習(xí)

16、題1.3A組1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）； （2）.1解：（1） 函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2） 函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是增函數(shù).2證明：（1）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是減函數(shù)， 令，設(shè)， 而， 當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過(guò)速患者服用某種

17、藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫(huà)出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象（示意圖）.4解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為，那么，每輛車的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5解：對(duì)于函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，（元）， 即每輛車的月租金為元時(shí)，租賃公司最大月收益為元6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.畫(huà)出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6解：當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)， 即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得，即， 所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù)，.（1）求，的單調(diào)區(qū)間； （2）求，的最

18、小值.1解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為， 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)， 所以2.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2解：由矩形的寬為，得矩形的長(zhǎng)為，設(shè)矩形的面積為， 則， 當(dāng)時(shí)， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3判斷在上是增函數(shù)，證明如

19、下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，得， 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得， 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2設(shè)表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？（1）；（2）.2解：（1）由，得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等， 即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線； （2）表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓3.設(shè)平面內(nèi)有，且表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合的點(diǎn)是什么.3解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂

20、直平分線的交點(diǎn)，即的外心4.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值.4解：顯然集合，對(duì)于集合， 當(dāng)時(shí)，集合，滿足，即； 當(dāng)時(shí)，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或5.已知集合，求，.5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.6解：（1）要使原式有意義，則，即， 得函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數(shù)的定義域?yàn)?.已知函數(shù)，求：（1）； （2）.7解：（1）因?yàn)椋?所以，得， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即8.設(shè)，求證：（1）； （2）.8證明：（1）因?yàn)椋?所以， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即.9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求

21、實(shí)數(shù)的取值范圍.9解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為， 函數(shù)在上具有單調(diào)性，則，或，得，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或10已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？（3）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10解：（1）令，而， 即函數(shù)是偶函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； （3）函數(shù)在上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在上是增函數(shù)B組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.問(wèn)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人

22、？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？1解：設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人， 則，得， 只參加游泳一項(xiàng)比賽的有（人）， 即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人2.已知非空集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2解：因?yàn)榧希?，所?.設(shè)全集，求集合.3解：由，得， 集合里除去，得集合， 所以集合.4.已知函數(shù).求，的值.4解：當(dāng)時(shí)，得； 當(dāng)時(shí)，得； 5.證明：（1）若，則；（2）若，則.5證明：（1）因?yàn)?，得?， 所以； （2）因?yàn)?，得?，因?yàn)?，即，所?6.（1）已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，試問(wèn)：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問(wèn)：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？6解：

23、（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上也是減函數(shù)； （2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，則， 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7.中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)元的部分不必納稅，超過(guò)元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？全月應(yīng)納稅所得額 稅率 不超過(guò)元的部分 超過(guò)元至元的部分 超過(guò)元至元的部分7解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元，則 由該人

24、一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，得， ，得， 所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答第二章 基本初等函數(shù)（I）21指數(shù)函數(shù)練習(xí)（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習(xí)（P58）1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)閤|x2;(2)要使

25、函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3.y=2x(xN*)習(xí)題2.1 A組（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點(diǎn)評(píng)：遇到多重根號(hào)的式子,可以由里向外依次去掉根號(hào),也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.3.解：對(duì)于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;對(duì)于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;對(duì)于（3）這種無(wú)理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;對(duì)于（4）這種無(wú)理指數(shù)冪

26、,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR,所以函數(shù)y=23

27、-x的定義域?yàn)镽.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閤|x0.點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號(hào)的被開(kāi)方數(shù)大于零,0的0次冪沒(méi)有意義.6.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x

28、=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.70.8,所以30.70.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.10.1,所以0.750.11,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.991,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.34.5,所以0.994.51,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m

29、和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.21,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2mn.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?a1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍mn.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)閍1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍man,所以mn.點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=().當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前含量

30、的2,因此,還能用一般的放射性探測(cè)器測(cè)到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過(guò)t萬(wàn)年后,用一般的放射性探測(cè)器測(cè)不到碳14,那么()5.7.答:大約經(jīng)過(guò)6萬(wàn)年后,用一般的放射性探測(cè)器是測(cè)不到碳14的.B組1. 當(dāng)0a1時(shí),a2x-7a4x-12x-74x1x3;當(dāng)a1時(shí),a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集是x|x3；當(dāng)a1時(shí),不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用.解：(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x

31、+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.點(diǎn)評(píng)：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y隨存

32、期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解：(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因?yàn)閥1y2,所以a3x+1a-2x.所以當(dāng)a1時(shí),3x+1-2x.所以x.當(dāng)0a1時(shí),3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因?yàn)閘og76log77=1,所以log76log76.（2）因?yàn)閘og3log33=1,所以log31.又因?yàn)閘og20.8log20.8.7.證明：（1）因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x+y.又因?yàn)閒（x+y）=3x+y,所以f（x）f（y）=f（x+y）.

33、（2）因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x-y.又因?yàn)閒（x-y）=3x-y,所以f（x）f（y）=f（x-y）.8.證明:因?yàn)閒（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設(shè)保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式為y=kax（a0,且a1）.因?yàn)辄c(diǎn)（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函數(shù)解析式為y=1920.93x.（2）當(dāng)x=30 時(shí),y22（小時(shí)）；當(dāng)x=16 時(shí),y60（小時(shí)）,即溫度在30 和16 的保鮮時(shí)間約為22小時(shí)和

34、60小時(shí).（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,因?yàn)閒（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時(shí)它在（0,+）上是減函數(shù).B組1.A2.因?yàn)?a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2（-,+）,且x1x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因?yàn)閤1,x2（-,+）,所以又因?yàn)閤1x2,所以即0.所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）0,f(1.5)=-2

35、.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-,+)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因?yàn)閒(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以

36、f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因?yàn)閒(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).圖3-1-2-8練習(xí)（P91）1.由題設(shè)可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)

37、間(0.5，1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.32.因?yàn)閒(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的

38、近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)-0.10.因?yàn)閒(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)0.19.因?yàn)閒(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取為2

39、.593 75.習(xí)題3.1 A組（P92）1.A,C 點(diǎn)評(píng)：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)f(0)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一

40、個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)1.58.因?yàn)閒(-1)f(-0.75)0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875)，x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 50.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-ln

41、x=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒(méi)有意義，用計(jì)算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)f(1)0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.13.因?yàn)閒(0.75)f(1)0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)-0.04.因?yàn)閒(0.875)f(0.75)0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875)，x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.310,