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1、淺議小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)直觀幾何教學(xué)的若干策略上海市三新學(xué)校 侯琦【摘要】 “圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力是該領(lǐng)域的重要目標(biāo)。國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）首次提出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價(jià)值。對(duì)于剛接觸圖形與幾何的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀幾何的教學(xué)對(duì)其空間觀念的發(fā)展和幾何直觀能力的培養(yǎng)起著重要作用。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)有效的教學(xué)手段和活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)低年級(jí)直觀幾何教學(xué)的目標(biāo)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！娟P(guān)鍵詞】低年級(jí) 直觀幾何 空間觀念 策略。 國(guó)

2、家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版提出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)首次提出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價(jià)值。既然幾何直觀作用如此之大，那么對(duì)于剛接觸幾何的孩子來(lái)說(shuō)，怎樣才能培養(yǎng)和發(fā)展幾何直觀呢？ 新課標(biāo)中對(duì)于第一學(xué)段“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)要求是：發(fā)展空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)

3、際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形。 幾何直觀能力的形成和空間觀念的發(fā)展有密切的關(guān)系，空間觀念的發(fā)展也是低年級(jí)幾何直觀的重要教學(xué)價(jià)值之一。那么如何通過(guò)有效的教學(xué)手段和學(xué)生的活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)呢？基于新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我從以下幾個(gè)方面來(lái)談?wù)勛约旱淖龇ǎ?一、利用感性經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)。國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)第一學(xué)段要求“能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。我們的學(xué)生在小時(shí)候就開(kāi)始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關(guān)于形狀感知方面的早期經(jīng)驗(yàn)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。作

4、為教師，應(yīng)該看到這一資源，并在教學(xué)中合理地使用，重視挖掘利于教學(xué)實(shí)施的潛在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。例如在學(xué)習(xí)物體的形狀和物體的表面這兩個(gè)內(nèi)容時(shí)，就可以利用學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)。日常生活中孩子們玩的積木中有許多正方體、長(zhǎng)方體和圓柱體；他們見(jiàn)到的樓房、磚頭、紙盒、書(shū)等更是給了他們長(zhǎng)方體、正方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。通過(guò)觀察這些實(shí)物，學(xué)生對(duì)物體的形狀有了直觀的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠在抽象的物體形狀概念與具體的物質(zhì)實(shí)體之間建立有意義的聯(lián)系。又如，在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，教師安排了一項(xiàng)課前活動(dòng)：繞著操場(chǎng)跑一圈，使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)后引出“周長(zhǎng)”的概念。這是一個(gè)使學(xué)生的思維經(jīng)歷從具象到抽象的提升過(guò)程，也

5、是低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)物體形狀的最重要的價(jià)值所在。 方向的認(rèn)識(shí)既是人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾?jīng)驗(yàn)和常識(shí)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與位置的基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展空間觀念起著重要作用。在教學(xué)東南西北一課時(shí)，學(xué)生在日常生活中雖然積累了一些辨別方向的經(jīng)驗(yàn)和策略，但這些經(jīng)驗(yàn)和策略往往是零散模糊的，于是在上課前我就布置學(xué)生觀察早上的太陽(yáng)在學(xué)校的哪個(gè)方位升起？在上課時(shí)首先提問(wèn)學(xué)生觀察的結(jié)果，然后讓學(xué)生用小手指一指，并且讓學(xué)生說(shuō)出太陽(yáng)升起的方向有什么物體，以此來(lái)確定東方在教室的哪一邊，之后學(xué)生閉上眼睛想一想前邊與后邊分別是什么方向，左邊與右邊又是什么方向？學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，多數(shù)學(xué)生辨認(rèn)出了四個(gè)方向，這時(shí)我又讓四個(gè)同學(xué)進(jìn)行

6、演示，四位同學(xué)站成十字形，向東的同學(xué)身上帶“東”字，其他同學(xué)觀察，得到“東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生獲得了一定的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了他們位置、方向的空間觀念。 低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象為主，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)在很大程度上依賴于對(duì)豐富的實(shí)物原型的直覺(jué)觀察。因此在直觀幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，組織學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中實(shí)物的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實(shí)，以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。 二、引導(dǎo)自主探索，加深學(xué)生對(duì)空間觀念的體驗(yàn)。 直觀幾何是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，是可看、可感、可操作的

7、。因此，學(xué)生獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是借助他們的自主探索。特別是對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的實(shí)際思維水平及認(rèn)知能力，觀察比較、動(dòng)手操作、實(shí)踐探索更能適應(yīng)學(xué)生“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。正如國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）也較多地使用“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)”等表述，現(xiàn)行教材根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)精神和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了大量的觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)材料，為學(xué)生提供充分動(dòng)手操作的課程資源，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐加深對(duì)幾何形體特征的認(rèn)識(shí)和理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。第一，通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征。觀察是學(xué)生獲得空間和圖形知識(shí)的主要途徑之一，全方位、多角度的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展“空間觀念”

8、的主要途徑之一。例如，在從不同方向觀察物體這一課上教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動(dòng)：各人眼中的杯子和各人眼中的積木圖。通過(guò)探究一中的看一看、畫(huà)一畫(huà)、想一想和探究二中的猜一猜、連一連、闖一闖，讓學(xué)生充分體驗(yàn)觀察物體的過(guò)程。而在具體的觀察過(guò)程中，通過(guò)本位觀察、換位觀察與全面觀察三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了一個(gè)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從片面到全面的觀察方法，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間觀念，并發(fā)展他們的空間想象能力和觀察能力。又如：在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這一課的教學(xué)中，教師準(zhǔn)備了6個(gè)三角形，讓學(xué)生先觀察每個(gè)三角形各個(gè)角的特點(diǎn)，分別有幾個(gè)銳角、幾個(gè)直角以及幾個(gè)鈍角填入表格中，再進(jìn)行對(duì)比，從而歸納出三類三角形。通過(guò)這種不完全

9、歸納法，學(xué)生能抓住三類三角形的本質(zhì)區(qū)別，在頭腦中有了比較清晰的輪廓，在比較中有助于發(fā)現(xiàn)各幾何圖形的特征。在幾何教學(xué)的課堂上，學(xué)生獲取知識(shí)的重要手段就是觀察，而觀察中的交流則是幫助學(xué)生從感性的直觀認(rèn)識(shí)發(fā)展到初步的理性認(rèn)識(shí)的重要途徑。這里的交流方式有很多種，包括師生交流、生生交流、還有師班交流等多種方式，每種方式都有其適合使用的時(shí)候。我在教學(xué)“物體的形狀”中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，先讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體實(shí)物，小組合作，摸一摸，看一看，比一比，小組交流說(shuō)說(shuō)這些物體的相同之處。這一步的小組交流是讓孩子們將圖形基本特征的模糊認(rèn)識(shí)口頭與同伴敘述，并在敘述交流的過(guò)程中，碰撞出思維的火花，開(kāi)始形成對(duì)圖形基本特征的一

10、些理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生小組討論結(jié)束后，我采用了師生交流的方式，即老師與若干學(xué)生一對(duì)一的交流，其他學(xué)生則在一旁聆聽(tīng)，在這次交流活動(dòng)中，我開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生初步建立圖形的基本特征。在得出圖形的所有特征后，我采用了師班交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生集體說(shuō)出圖形的基本特征，并且逐個(gè)板書(shū)，既對(duì)圖形的特征進(jìn)行了總結(jié)，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。 第二，通過(guò)動(dòng)手操作，提升學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。 空間觀念的形成，光靠觀察其實(shí)還是不夠的，老師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓他們?cè)隗w驗(yàn)中感受、理解。例如：在物體的形狀中，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)手，初步感知和體會(huì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓，形成一定的表象。通過(guò)各種方

11、法，讓學(xué)生在課堂上活躍起來(lái)。如：讓學(xué)生從“體”上找“面”，并把畫(huà)下來(lái)，剪下來(lái)，讓他們?cè)谶@一活動(dòng)中，充分感知到“長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形”的特征。學(xué)生始終處于高度興奮狀態(tài)，爭(zhēng)著回答這些圖形的特征。又如：長(zhǎng)方體與正方體的初步認(rèn)識(shí)這一課中，組織學(xué)生摸一摸物體有多少個(gè)面，多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)面都是什么形狀，折一折，看一看長(zhǎng)方體和正方體的表面是什么樣的，量一量每條邊有多長(zhǎng)等，通過(guò)多種活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官，形成了一個(gè)清晰的感知，提升學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。第三，通過(guò)問(wèn)題解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)空間觀念的應(yīng)用。 發(fā)展空間觀念不能靠紙上談兵，必須以學(xué)生自己的空間感覺(jué)和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。此外，通

12、過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題可以加深學(xué)生對(duì)幾何體的感知，發(fā)展空間觀念。如待學(xué)生學(xué)習(xí)了面積和面積單位這部分內(nèi)容后，針對(duì)學(xué)生對(duì)面積單位認(rèn)識(shí)不夠的情況，我設(shè)置了一節(jié)練習(xí)課，設(shè)計(jì)了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“動(dòng)手圍一圍”的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解面積單位的意義。 學(xué)生的空間觀念具有較強(qiáng)的抽象性。由于低年級(jí)的學(xué)生年齡小，抽象思維能力很差，且空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的，這就要求我們教師在實(shí)際教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)，營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，給予充分的時(shí)空，采用更有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，通過(guò)自主探索，空間觀念在頭腦中的形成才是豐滿的，也只有經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)才能

13、從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，由感性的理解上升到理性的高度，最終發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 三、嘗試幾何推理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)空間觀念的發(fā)展。直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，對(duì)于空間觀念的發(fā)展也有一定的促進(jìn)作用。低年級(jí)圖形與幾何部分，幾何推理在教學(xué)中主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)活動(dòng)中：第一，在觀察中思考。例如：認(rèn)識(shí)三角形，可以出示形狀不同的（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）大小不同的、方位不同的甚至顏色和用料不同的各種三角形，然后學(xué)生在觀察中悟出：像這樣的三條邊圍成的封閉圖形叫三角形，與其他的因素都沒(méi)有關(guān)系。在促使學(xué)生“空間觀念”形成的

14、過(guò)程中，要注意給學(xué)生思考的空間。如在觀察茶壺的活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較深入的思考，例如:為什么同組同學(xué)觀察同一物體，會(huì)看到不一樣的結(jié)果？為什么改變位置后，物體的形狀不一樣了？通過(guò)這些問(wèn)題，讓孩子進(jìn)行比較本質(zhì)的探討，總結(jié)出較為科學(xué)的結(jié)論。第二，在對(duì)比中判斷。這種方式可以幫助學(xué)生從相似的圖形中精確的辨別出圖形的本質(zhì)，印象更加清晰。例如：在教學(xué)三角形和四邊形時(shí)就可以出示這樣的圖形來(lái)對(duì)比判斷，最后總結(jié)出三角形和四邊形的概念和特征。第三，在想象中推理。有時(shí)多為學(xué)生創(chuàng)造想象的時(shí)間和空間，可能會(huì)有意想不到的效果。例如在教學(xué)觀察物體時(shí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)觀察茶壺，又讓學(xué)生猜一猜小組內(nèi)其他同學(xué)看到的茶壺是什么樣的。

15、并且在想象完后，走到該同學(xué)的位置觀察一下，在這個(gè)活動(dòng)學(xué)生的想象能力得到了培養(yǎng)。再如學(xué)習(xí)“面積單位”，在認(rèn)識(shí)1平方分米時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“看書(shū)自學(xué)-觀察教具-動(dòng)手裁剪-閉眼想象”來(lái)建立1平方分米的表象。在這樣設(shè)置的情境中，學(xué)生利用空間想象進(jìn)行幾何推理，發(fā)展空間觀念。第四，在活動(dòng)中思考。在教授左與右這堂課時(shí)，老師很好地組織學(xué)生進(jìn)行模擬活動(dòng)，如：照鏡子、握握手等，真正體會(huì)左右的相對(duì)性。又如，教學(xué)七巧板活動(dòng)課時(shí)，老師先請(qǐng)學(xué)生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個(gè)正方形，而且要把三角形中同樣長(zhǎng)的兩條邊（最長(zhǎng)邊）拼在一起。再讓學(xué)生思考：用兩塊完全一樣的三

16、角形，還能拼成什么圖形？學(xué)生通過(guò)自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，分享同伴的想法，互相學(xué)習(xí)、啟發(fā)。最后老師趁熱打鐵地追問(wèn)：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學(xué)生們立刻行動(dòng)起來(lái)，在嘗試操作、小組討論中，他們發(fā)現(xiàn)，只要按住1個(gè)三角形，讓另一個(gè)三角形移動(dòng)（平移或旋轉(zhuǎn)）就行了。在合作交流中，學(xué)生真正加深了對(duì)圖形變換的理解，學(xué)會(huì)了有序思考的方法，學(xué)生的空間觀念也自然得到了進(jìn)一步發(fā)展。綜上所述，空間觀念的發(fā)展對(duì)于幾何直觀的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用，并構(gòu)成幾何直觀形成的重要基礎(chǔ)，而幾何直觀的發(fā)展對(duì)于空間觀念具有重要的強(qiáng)化作用。作為幾何學(xué)習(xí)的重要目的，無(wú)論是幾何直觀，還是空間觀念，都應(yīng)深深融入幾何學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，而這些學(xué)習(xí)與學(xué)生親身參與的幾何活動(dòng)交織在一起。將觀察、操作、想象、推理、表達(dá)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)而培養(yǎng)幾何直觀能力。這樣的過(guò)程對(duì)低年級(jí)圖形與幾何的教學(xué)有重要作用，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：【1】中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）【M】.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012?！?】吳正憲、王彥偉.圖形與幾何若干內(nèi)容分析J.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012，（78）。