《2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓26 平面向量的數量積與平面向量應用舉例（含解析）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓26 平面向量的數量積與平面向量應用舉例（含解析）理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課后限時集訓(二十六) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．在邊長為1的等邊△ABC中，設＝a，＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a＝( ) A．－ B．0 C. D．3 A　[依題意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.] 2．(2019·合肥模擬)已知不共線的兩個向量a，b滿足|a－b|＝2且a⊥(a－2b)，則|b|＝( ) A. B．2 C．2 D．4 B　[由a⊥(a－2b)得a·(a－2b)＝|a|2－2a·b＝0.又∵|a－b|＝2，∴|a－b|2＝|a|2－2a·b

2、＋|b|2＝4，則|b|2＝4，|b|＝2，故選B.] 3．(2019·昆明模擬)已知平行四邊形OABC中，O為坐標原點，A(2,2)，C(1，－2)，則·＝( ) A．－6 B．－3 C．3 D．6 B　[＝(2,2)，＝(1，－2)，則＝＋＝(3,0)，又＝(－1，－4)，所以·＝3×(－1)＋0×(－4)＝－3.故選B.] 4．已知點A(0,1)，B(－2,3)，C(－1，2)，D(1,5)，則向量在方向上的投影為( ) A. B．－ C. D．－ D　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)， ∴在方向上的投影為||

3、cos〈，〉＝＝＝＝－.故選D.] 5．已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為( ) A. B. C. D. C　[∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0， ∴2|a|2＋a·b＝0， 即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. ∵|b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0， ∴cos〈a，b〉＝－，∵0≤〈a，b〉≤π. ∴〈a，b〉＝.] 二、填空題 6．(2016·全國卷Ⅰ)設向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，則x＝________. －　[∵a⊥b，∴

4、a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.] 7．已知a＝，b＝，則|a－b|＝________. 　[由題意知|a|＝|b|＝1，a·b＝coscos＋sinsinπ＝cos＝cos＝－.所以|a－b|2＝a2－2a·b＋|b|2＝2＋2×＝3，即|a－b|＝.] 8．已知銳角三角形ABC中，||＝4，||＝1，△ABC的面積為，則·＝________. 2　[由S△ABC＝||||sin A＝得sin A＝，又A∈，則A＝，故·＝||||cos A＝4×1×＝2.] 三、解答題 9．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a與b的夾角θ；

5、 (2)求|a＋b|； (3)若＝a，＝b，求△ABC的面積． [解]　(1)因為(2a－3b)·(2a＋b)＝61， 所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. 又因為|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61， 所以a·b＝－6. 所以cos θ＝＝＝－. 又因為0≤θ≤π，所以θ＝. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝. (3)因為與的夾角θ＝，所以∠ABC＝π－＝. 又因為||＝|a|＝4，||＝|b|＝3， 所以S△ABC＝||·||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

6、10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－. (1)求sin A的值； (2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影． [解]　(1)由m·n＝－， 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－， 化簡得cos A＝－.因為0＜A＜π， 所以sin A＝＝＝. (2)由正弦定理，得＝， 則sin B＝＝＝， 因為a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一內角，則B＝. 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×， 解得c＝1，c＝－7(舍去)

7、， 故向量在方向上的投影為||cos B＝ccos B＝1×＝. B組　能力提升 1．(2019·黃岡模擬)已知＝(cos 23°，cos 67°)，＝(2cos 68°，2cos 22°)，則△ABC的面積為( ) A．2 B. C．1 D. D　[因為＝(cos 23°，sin 23°)，＝(2sin 22°，2cos 22°)， 所以cos〈，〉＝ ＝sin 45°＝. 所以與的夾角為45°，故∠ABC＝135°. 所以S△ABC＝||||sin 135°＝×1×2×＝，故選D.] 2．(2019·太原模擬)向量a，

8、b滿足|a＋b|＝2|a|，且(a－b)·a＝0，則a，b的夾角的余弦值為( ) A．0 B. C. D. B　[(a－b)·a＝0?a2＝b·a，|a＋b|＝2|a|?a2＋b2＋2a·b＝12a2?b2＝9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.] 3．已知點O為△ABC的外心，且||＝4，||＝2，則·＝________. 6　[因為點O為△ABC的外心，且||＝4，||＝2， 所以·＝·(－) ＝·－· ＝||||cos〈，〉－||||·cos〈，〉 ＝||||×－||||×＝6.] 4．(2019·合肥模擬)已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a，b，c成等比數列，cos B＝. (1)求＋的值； (2)設·＝，求a＋c的值． [解]　(1)由cos B＝，0＜B＜π得sin B＝＝， ∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac， 由正弦定理，可得sin2B＝sin Asin C， 于是＋＝＋＝ ＝＝＝＝. (2)由·＝得cacos B＝，而cos B＝，∴b2＝ac＝2， 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，∴a2＋c2＝5， ∴(a＋c)2＝5＋2ac＝9， ∴a＋c＝3. - 6 -