《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)65 不等式選講不等式選講 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)65 不等式選講不等式選講 理（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(六十五)　不等式選講 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)＝ 可得f(x)≥0的解集為{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1等價(jià)于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．故f(x)≤1等價(jià)于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 2．設(shè)函數(shù)f

2、(x)＝|2x＋1|－|x－2|. (1)解不等式f(x)＞1； (2)若存在x∈，使不等式a2－3a＞f(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)∵f(x)＝|2x＋1|－|x－2|， ∴f(x)＝ 則f(x)＞1? 或或 解得x＜－4或＜x≤2或x＞2. 綜上，不等式f(x)＞1的解集為(－∞，－4)∪. (2)存在x∈，使不等式a2－3a＞f(x)成立?a2－3a＞f(x)min，x∈， 由(1)知，x∈時(shí)，f(x)＝3x－1， ∴當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)取得最小值，且f(x)min＝－， 則a2－3a＞－，解得a＜1或a＞5， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，1

3、)∪(5，＋∞)． 3．已知a，b，c∈R，且2a＋2b＋c＝8，求(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2的最小值． [解]　由柯西不等式得 (4＋4＋1)×[(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2]≥[2(a－1)＋2(b＋2)＋c－3]2， ∴9[(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2]≥(2a＋2b＋c－1)2. ∵2a＋2b＋c＝8， ∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2≥， 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝c－3時(shí)等號(hào)成立， ∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2的最小值是. 4．(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2. (1)求證：a2＋b2≥2；

4、(2)求證：≥1＋. [解]　(1)根據(jù)重要不等式得：a2＋b2≥(a＋b)2＝2. (2)＋＝×＝＋＋≥＋＝，等號(hào)成立的條件為：＝，故≥1＋. 5．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝af(x)－|x－1|. (1)當(dāng)a＝0時(shí)，若g(x)≤|x－2|＋b對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1時(shí)，求g(x)的最大值； [解]　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝－|x－1|， ∴－|x－1|≤|x－2|＋b?－b≤|x－1|＋|x－2|. ∵|x－1|＋|x－2|≥|x－1＋2－x|＝1， ∴－b≤1，∴b≥－1. (2)當(dāng)a＝1時(shí)， g(x)＝ 可知g(x

5、)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴g(x)max＝g(1)＝1. B組　能力提升 1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)等價(jià)于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.① 當(dāng)x<－1時(shí)，①式化為x2－3x－4≤0，無(wú)解； 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，①式化為x2－x－2≤0，從而－1≤x≤1； 當(dāng)x>1時(shí)，①式化為x2＋x－4

6、≤0， 從而1＜x≤. 所以f(x)≥g(x)的解集為. (2)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)＝2， 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等價(jià)于當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥2. 又f(x)在[－1,1]的最小值必為f(－1)與f(1)之一， 所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以a的取值范圍為[－1,1]． 2．已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)． (1)求＋＋的最小值； (2)求證：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. [解]　(1)因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)，

7、 所以＋＋≥3·＝3·≥3· ＝3×＝6， 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝且a＝b， 即a＝b＝，且x1＝x2＝1時(shí)，＋＋有最小值6. (2)證明：法一：由a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)，及柯西不等式可得： (ax1＋bx2)(ax2＋bx1)＝[()2＋()2]·[()2＋()2]≥(·＋·)2＝(a＋b)2＝x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x1＝x2時(shí)取得等號(hào)． 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. 法二：因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)， 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝a2x1x2＋abx＋abx＋b2x1x2 ＝x1x2(a2＋b2)＋ab(x＋x) ≥x1x2(a2＋b2)＋ab(2x1x2) ＝x1x2(a2＋b2＋2ab) ＝x1x2(a＋b)2＝x1x2， 當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)，取得等號(hào)． 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. - 4 -