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1、 1 附錄 2 體積模 量 對液壓傳動控制系統(tǒng)的影響  Sadhana Vol.31, Part 5, October2006, pp. 543556.(C)Printed in India Yildiz Technical University Mechanical Engineering Department,， 34349 Besiktas,Istanbul,Turkey e-mail:aakkayayildiz.edu.tr MS received 9 September 2005;revised 20 February 2006 摘要 .  這篇研究報告，我們主要

2、通過 PID（比例積分微分）控制方式檢 測 液壓控制系統(tǒng)對角速度控制的 Matlab 仿真。 有一個地方 很值得關(guān)注，包括對體積模量控制分析系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，體積模 量 通過變參數(shù)可以獲得更實用的模型。此外， PID控制器的不足之處 在于 對變體積模量角速度的控制，而模糊控制 能夠?qū)崿F(xiàn) 較好的控制。  關(guān)鍵詞   液壓傳動；體積模量； PID(比例積分微分 )；模糊控制  1.引言  液壓 傳動 系統(tǒng) 是種輸出可實現(xiàn)無級調(diào)速的理想動力傳遞方式，這樣在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在制造領(lǐng)域 ，自動化和重型 車輛。它能夠提供快速的響應(yīng)，在變負載情況下能保

3、持精確的傳動速度， 可以改善能量 的 利用效率和變 功率傳動 。液壓傳動的基礎(chǔ)為 液壓系統(tǒng)。一般來講，它包括由異步電動機驅(qū)動的變量泵，定量或變量馬達，所有要求控制的都在一個簡單的 控制柜中 。通過調(diào)節(jié)泵或者馬達的排量， 實現(xiàn) 無級調(diào)速。  制造廠商和研究人員不斷的改進性能和降低液壓傳動系統(tǒng)成本。尤其是近十年，體積模量在液壓傳動和控制系統(tǒng)的研究 中 引起了人們的關(guān)注。一些這方面的研究專題在學(xué)術(shù)期刊中可以找到。 Lennevi 和 Palmberg、 Lee 和 Wu 運用各種轉(zhuǎn)速控制算法求 液壓系統(tǒng)的液壓力得到了很好的發(fā)展和應(yīng)用。所有這些設(shè)計用的體積模量都是固定值， 適用 的壓力范圍廣

4、。但是，實際上體積模量是液壓系統(tǒng) 中 必須考慮的因素。因溫度 變化和大氣壓，體積模量可在運行過程中求出液壓系統(tǒng)的液壓力。一點空隙 足以大副減少體積模量。此外，系統(tǒng)壓力起著重要的作用在體積模量值上。非線性影響了體積模量的不穩(wěn)定，例如：壓力振動導(dǎo)致的壓力波會對液壓系統(tǒng)的運行不利，還有可能會因磨損而導(dǎo)致部件的使用壽命縮短，干擾控制系統(tǒng)，降低 了 效率和增加 了 噪音。盡管有這些不良的影響，但 在液壓傳動系統(tǒng)中很少有關(guān)于體積模量的研究。 1994年 Yu 等人開發(fā)了一個參數(shù)辯識的方法，通過長的管子來測量壓力波在液壓傳動系統(tǒng)中對液壓油體積模量的影響。 Marning (1997)發(fā)現(xiàn) 了 液壓油體積模量

5、與液 壓系統(tǒng)壓力之間的線性關(guān)系。 但是，迄今為止， 2 在 液壓傳動控制 的 設(shè)計過程 中，還沒有 文獻 將 體積模 量 考慮進 液壓傳動控制 系統(tǒng)的 動態(tài)模型 中 。事實上， 典型 的 液壓傳動系統(tǒng)變體模 量 比 普通的 液壓傳動系統(tǒng)有更復(fù)雜的動態(tài) 過程。 因此 ,伺服控制系統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài)、  動態(tài) 狀況 對 體積模變得更為重要 ,因為閉環(huán)系統(tǒng)本身 不會 引起穩(wěn)定 性 問題 。 體 積 模 量 無法直接確定 ,這樣 須 要 估計 。 基于這一估計 , 在液壓 控制系 統(tǒng) 中 可能 要 采 用 修正 的方法 。 體積模 量 復(fù)雜的動態(tài)相互作用 和控制 方式 是 用仿真建模和分析 軟件來

6、監(jiān)測的。 做一個真正 的 模型系統(tǒng)是非常復(fù)雜和 費時 的 ， 模擬 仿真 測試 是非常有利的。 伺服液壓傳控制系統(tǒng) 是解決這個問題的好辦法。 靜態(tài)和動態(tài)模 的仿真 試驗 不需要 昂貴的 模 型 。仿真還能縮短產(chǎn)品的設(shè)計周期。  這項研究的重點 是 一個 典型 的 液壓傳動控制系統(tǒng) 。 非線性系統(tǒng)模型 是通過MATLAB 的仿真軟件 來研究的。 該系統(tǒng)模型 是由 泵 、 閥 、 液壓馬達、液壓管 等組 件 組合而成 。另外， 變體積模 量將 描述 出 影響系統(tǒng)動力學(xué) 的 現(xiàn)象與控制算法 。為此，兩個不同的液壓 軟管 仿真模型被 分別 接入 系統(tǒng)模型 中 。另外， 利用模型 來設(shè)計 控制

7、 的 過程 。 液壓馬達 角速度 的控制是通過 PID(比例積分微分 )和  模糊控制器 來完成的。在第一個模型中，液壓系統(tǒng)的體積模 量 和角速度 假設(shè) 為一個定值，并由 典型 的 PID(比例積分微分 )和模糊控制器來控制 。 第二 個 模 型 ,體積模 量 被定義為 可變參數(shù) ，這個參數(shù) 取決于 大氣壓和 系統(tǒng)的壓 力。 在 應(yīng)用 同一 PID 控制參數(shù) 的情況下， 這種新模式適用于 液壓系統(tǒng) 的 速度控制 。接下來， 模糊控制器 應(yīng)用于 這一新模式 中，可 以判斷 體積模 量 的非線性關(guān)系。兩種控制辦法的仿真結(jié)果被用來對比分析體積模 量 在液壓系統(tǒng)中的不同情況。  2

8、 數(shù)學(xué)模型   液壓系統(tǒng)的物理模型如圖 1所示。 變量泵 由異步電動機驅(qū)動，提供液壓能給傳動系統(tǒng)來產(chǎn)生固定的體積模量效應(yīng)，變量馬達驅(qū)動負載。為了不讓系統(tǒng) 產(chǎn)生過高的壓力，使用減壓 閥 來解決。  圖 1. 液壓傳動系統(tǒng)   3 從客觀的角度來看這個研究，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該 越簡單越好。與此同時， 它必須包括重要的實際特征。了解單獨組件的目的是 為了 更好的了解系統(tǒng)模型。利用物理基礎(chǔ)知識，目前可以得到平衡和連續(xù)性方程。模型反映出了每個組件動態(tài)狀態(tài) 時 的情況。通過了解每個組件， 將所有組件聯(lián)系起來 可以了解整個系統(tǒng)，從而得到整個系統(tǒng)模型。本文 中，利用各組件來開發(fā)液

9、壓系統(tǒng)模型是早期所用到的方法。  2.1 變量泵  假設(shè)原動機（異步電動機）的角速度是個常數(shù)。因此，聯(lián)結(jié)泵的軸的角速度也是個恒定的值。泵的流量可以通過變量泵的斜盤角度和位移得到如下關(guān)系：  Qp = kp vp,                                             (1) 式中， Qp 表示泵的流量 (m3/s)

10、，表示斜盤的傾斜角度 ()， kp 表示泵的系數(shù)， vp表示泵的容積效率，假設(shè)這個參數(shù)與泵自轉(zhuǎn)角度沒有關(guān)系。  2.2 減壓閥  為了簡化，減壓閥不考 慮動態(tài)因素的影響，這樣，可以得到減壓閥在開啟和關(guān)閉時的兩個流量方程。  Qv = kv(P Pv),  如果 P 大于 Pv,                              (2) Qv = 0,  如果  P 小于等于 &n

11、bsp;Pv,                                (3) 式中， kv表示閥的靜態(tài)特性， P表示系統(tǒng)的壓力（帕）， Pv表示開啟壓力（帕）。  2.3 液壓管  作為傳統(tǒng)模型，高壓管用于連接泵和馬達，在這里體積模量是個固定值。變體積模量在接下來的章節(jié)中討論。  流 體的可壓縮性關(guān)系如下式（ 4）所示。等式（ 5）提出了在給定流量時壓力值的求法。假設(shè)液壓管對系統(tǒng)的壓降忽略不計。 &

12、nbsp;Qc = (V / )(dP/dt),                                          (4) (dP/dt) = ( /V )Qc,                              

13、           (5) 式中， Qc 表示經(jīng)過壓縮后的流量 (m3/s), V 表示流體經(jīng)過壓縮后的體積 (m3)， 表示流體的固定體積模量，在液壓系統(tǒng)和動能傳動中它是一個重要 的參數(shù)，因而它將影響動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的狀況。非氣液壓油的體積模量取決于溫度和壓力，礦物油根據(jù)添加劑數(shù)量不同，體積模量為 12002000Mpa。但是，系統(tǒng)壓力和融合空氣，將影響體積模量的值。 如果采用液壓膠管而非鋼管 ，體積模量在這里就回大大降低。由于這些參數(shù)影響體積模量，液壓傳動系統(tǒng)模型必須具有更準確的動力系統(tǒng)。  流體和空氣的混合體在液壓

14、管中的變體積模量可以如下所示：   4 atahfv VV1111                                     (6) 式中，下標 、 f和 h分別指空氣、流體和液壓管。假設(shè)初始總體積為tV=fV+Va ，還有f>>a。這樣體積模量會比任何f, h, 和  Vt/Vaa都要小。積模量中流體的f來自于生產(chǎn)廠家體的數(shù)據(jù)。 (Cp/Cv)P = 1.4P主要用于絕

15、熱狀態(tài)下空氣的體積模量。（ 6）式還可以改寫如下：  Pshfv 4.1111 (7) 式中： s表示融入空氣的總體積 (s = Va/Vt )。  2.4 液壓馬達和負載  液壓馬達的流量 (m3/s)可以用公式表示如下：  Qm = km / vm,                                          (8) 式中

16、： km表示液壓馬達的系數(shù)， 表示液壓馬達的角速度， vm表示液壓馬達的容積效率。假設(shè)液壓馬達的效率不受轉(zhuǎn)動軸的影響。液壓馬達的扭矩可有公式表示如下：  Mm = kmt_P mm,                                         (9) 式中： kmt 表示液壓馬達的扭矩系數(shù)， P 表示液壓馬達的壓降， mm 表示液壓馬達的機械效率。液壓馬達所產(chǎn)生的扭矩

17、等于瞬間馬達負載的總和，可由公式表示如下：  Mm = MI +MB +Mo,                                       (10) 式中， MI、 MB和 Mo表示瞬間形成的負載慣性，摩擦力伴隨機械運行而生，這樣可以描述為：  Mm = Im(d /dt) + B  +Mo,          

18、                      (11) 式中， Im表示液壓馬達軸的轉(zhuǎn)動慣量， B表示馬達和軸的摩擦系數(shù)， 表示馬達軸的角速度。等式（ 11）用于確定液壓馬達軸的角速度。從新定義角速度公式如下：  d /dt = (Mm B  Mo)/Im.                               &

19、nbsp;(12) 2.5 液壓傳動系統(tǒng)  通過 基本 數(shù)學(xué) 模型， 結(jié)合 液壓系統(tǒng)中各組件和發(fā)生的現(xiàn)象，從而方便獲得總體液壓傳動系統(tǒng)模型。由此，液壓系統(tǒng)是根據(jù)模型仿照而成的系統(tǒng)。在開發(fā)動態(tài)模型系統(tǒng)時，假設(shè)傳動的靜態(tài)和動態(tài)特性不取決于液壓馬達的旋轉(zhuǎn)方向，傳動處于平衡狀態(tài)。不考慮模型中液壓 泵 和馬達的泄露量。 通過數(shù)學(xué)模型可以得到 液壓傳動系統(tǒng)的兩個等式如下：  流量方程：   5 Qp = Qm + Qc + Qv,                     &nb

20、sp;                 (13) 瞬時：  Mm = MI +MB +Mo.                                       (14) 聯(lián)合等式（ 5）和（ 12），可以得到如下公式：  dP/dt = ( /V )(Qp Qm Qv),    

21、                           (15) d /dt = (Mm B  Mo)/Im.                                (16) Matlab仿真一個常用的模擬仿真 方式 ，它主要用于求解非線性 方程。仿真模型是基于圖 2中所示的液壓傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

22、模型。系統(tǒng)模型中的組件可以很容易在規(guī)定 要求 內(nèi)變換。據(jù)此，改變液壓組件中的液壓管，通過等式（ 7）可以得到第二種模型。  3.控制應(yīng)用  許多 相關(guān)的 刊物 記載 出版了液壓傳動系統(tǒng) 中 馬達與相連負載的速度控制 方法 。為了完成這個目標，設(shè)計中采用了不同的閉環(huán)控制。但是， 1996 年 Lee 和 Wu通過調(diào)節(jié)泵的位移來調(diào)節(jié)負載的速度 ，這種測試方法 是最有用的。此外， 1996年 Re等人解決了用改變泵的排量來控制負載的速度， 改變 泵和馬達 的流量 是最高效的 ，在任何時候應(yīng)該盡可能首選這種控制 方 法。 為此， 正在研究 液壓傳動系統(tǒng) 的這一問題 ， 輸出角速度通

23、過液壓馬達提供的流量來控制，通過調(diào)節(jié)變量泵斜盤的角度來調(diào)節(jié)流量。 為了研究的方便，在應(yīng)用中 不 考慮斜盤的動 力學(xué) 影響 。 此外，斜盤控制系統(tǒng)動態(tài)速度通常比其它系統(tǒng)要快 ，因此忽略動 力學(xué)影響 是有理由的。 液壓傳動控制系統(tǒng) 中液壓馬達的角速度 通過精確控制 得到 ， 因而 事先必須設(shè)計好控制器。 在工業(yè)中，經(jīng)典的控制方法有 PI、 PID，它們被用于液壓傳動系統(tǒng)中的速度控制。 關(guān)鍵是要確定控制參數(shù)，因為 PID 控制方法 具有 線性的 特性 。特別是在控制器中應(yīng)該把體積模量當作一個非線性的。 由于有可變范圍，這樣控 6 制器的性能要非常的穩(wěn)定。 以 理論知識為基礎(chǔ)的控制越來越多，特別是在模

24、糊控制領(lǐng)域。 不像經(jīng)典控制方法，模糊控制結(jié)合非線性來設(shè)計 控制 思路 。 因此，這種控制方法 的應(yīng)用 可以 用于 判斷 對 減少體積模量影響的控制能力。  3.1 PID控制  液壓 傳動 系統(tǒng) 對角速度 控制的算法 在公式（ 17）、（ 18）中已經(jīng)給出。用Ziegler-Nichols 法校正控制參數(shù)，例如 比例增益 (Kp),響應(yīng)時間常數(shù) ( d )，積分時間常數(shù) ( i)。 通過 參考角速度來確定最優(yōu)的控制參 數(shù)。 圖 3表示液壓傳動系統(tǒng)  仿真模型。  uv(t) = Kp e(t) + Kp d de(t)/dt +Kp/ i )(te dt

25、,          (17) e(t) = r .                                           (18) 4、結(jié)論  利用系統(tǒng)模型和仿真技術(shù)分析了體積模量 非線性對液壓傳動 系統(tǒng) 的影響。 通過這個研究表明，如果忽略了液壓傳動系統(tǒng)體積模量 的動態(tài)影響， 對系統(tǒng) 的 響應(yīng)和安全運行將帶來

26、很 大 的 錯誤。 因此，應(yīng)該把體積模量作為變參數(shù)考慮，這樣可以得到實際的整體模型和確定更精確的 PID 控制器參數(shù)。 迄今為止 ， 還沒有 分析液壓系統(tǒng)模型體積模量的同時 描述 模型的設(shè)計特點的文獻 。 于是， 對于當時最早的設(shè)計， PID控制 器 應(yīng)用于液壓傳動控制系統(tǒng)可能是 有用的。 這樣 可以清楚的看到模糊控制器消除變體積模量的不良影響。這樣有利于 控制 設(shè)計 開發(fā)更好的控制器。今后的研究發(fā)展 的方向 ，將包括模型斜盤的動 力學(xué) 問題、閥的動 力學(xué) 問題、液壓馬達和泵 的 流動復(fù)雜 和轉(zhuǎn)矩問題。 這樣 ，一個 合適 的控制方法將被應(yīng) 用于調(diào)速和變負載的情況。   7 參考文獻

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