《六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題提升爬坡題_西師大版（）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題提升爬坡題_西師大版（）（含解析）（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、西師大版6年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-爬坡題與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)示侄孫伯安詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師?！庇谑强?，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?jiàn)，“教師”一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么

2、?還是沒(méi)有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一則名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來(lái),使文章增色添輝。 【例1】在學(xué)校舉行的泥塑大賽中，六年級(jí)一班共制作泥塑作品36件，其中男生做了總數(shù)的59。六年級(jí)一班男生做了多少件泥塑作品？家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)

3、配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快。 思路分析：由題意我們可以畫(huà)出線段圖，來(lái)幫助我們解決問(wèn)題，如下：要點(diǎn)提示：線段圖直觀形象易懂，畫(huà)線段圖幫助我們弄清各個(gè)量之間的關(guān)系。男生做了總數(shù)的59，是把“六年級(jí)一班一共制作的泥塑作品36件”看做單位“1”，平均分成9份，男生做的占其中的5份，求一班男生做了多少件，就是求36的59是多少，用乘法計(jì)算，列式為5936。解答：5936=20（件） 答：六年級(jí)一班男生做了20件

4、泥塑作品?！纠?】甲乙兩地相距480千米，A、B兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)3時(shí),A車行了全程的58,B車行了全程的35。哪列火車離終點(diǎn)近一些?思路分析：由題意可知，甲乙兩地相距480千米，有AB兩列火車從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，兩列火車都行駛了一段距離，問(wèn)題是讓我們判斷哪列火車離終點(diǎn)更近一些。我們可以現(xiàn)求出這兩列火車分別離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)，再進(jìn)行比較。要點(diǎn)提示：也可以比較AB兩列火車分別行駛的距離，行駛距離越遠(yuǎn)的離終點(diǎn)更近一些。A車距離終點(diǎn)：480-48058=180（千米）B車距離終點(diǎn)：480-48035=192（千米）180192 所以A車離終點(diǎn)近一些。解答：A車距離終點(diǎn)：480-48

5、058=180（千米）B車距離終點(diǎn)：480-48035=192（千米）180192 所以A車離終點(diǎn)近一些?！纠?】看圖列式計(jì)算。（1） （2）思路分析：要點(diǎn)提示：看懂圖意和找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。（1）看圖可知，一臺(tái)彩電原件2400元，把原價(jià)分成6份，現(xiàn)價(jià)占其中的5份，要求現(xiàn)價(jià)是多少元，是把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，用乘法計(jì)算，列式為240056=2019（元）。（2）看圖可知，雞有480只，把雞分成6份，鴨占其中的5份，鵝占其中的2份，要求鵝有多少只，是把雞的只數(shù)當(dāng)作單位“1”，用乘法計(jì)算，列式為48026=160（只）。解答：（1）240056=2019（元） （2）48026=16

6、0（只）【例4】有甲乙兩箱蘋(píng)果，甲箱里有蘋(píng)果25千克，拿出它的15后，這時(shí)兩箱蘋(píng)果的質(zhì)量相等。乙箱原有蘋(píng)果多少千克？要點(diǎn)提示：明確拿出的部分就是甲比乙多的部分。思路分析：由題意可知，甲箱里原有25千克蘋(píng)果，后來(lái)拿出了15，也就是拿出了2515=5（千克）蘋(píng)果，這時(shí)甲乙兩箱蘋(píng)果就一樣多了，說(shuō)明甲箱蘋(píng)果比乙箱蘋(píng)果多的部分剛好和從甲箱中拿出的部分是一樣多的，即甲箱蘋(píng)果比乙箱蘋(píng)果多5千克。要求乙箱原有多少千克的蘋(píng)果，就是用甲箱的蘋(píng)果質(zhì)量減去多的那部分即可，列式為25-5=20（千克）。解答：25-2515=20（千克） 答：乙箱原有蘋(píng)果20千克。要點(diǎn)提示：可先動(dòng)手實(shí)際操作一下，看看對(duì)折三次后是幾段。【

7、例5】把一根繩子對(duì)折三次后長(zhǎng)2532米,這根繩子一共有多長(zhǎng)?思路分析：我們先折一折。如下圖所示，圖一表示對(duì)折一次后一根繩子變成了兩段，圖二表示再對(duì)折一次（對(duì)折兩次）后變成了四段，圖三表示再對(duì)折一次（對(duì)折三次）后變成了八段。題中要求這根繩子一共有多長(zhǎng)，就是求對(duì)折三次后的八段共有多長(zhǎng)，由題干已知對(duì)折三次后每段長(zhǎng)2532米，所以將這八段繩子的長(zhǎng)度加起來(lái)就是這根繩子的總長(zhǎng)度，用加法或乘法計(jì)算，列乘法算式為25328=254（米）。解答：25328=254（米） 答：這根繩子一共長(zhǎng)254米。【例6】六年級(jí)一班有48人，在第一單元測(cè)評(píng)中，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的712，不及格人數(shù)是成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的

8、17。這次考試中及格以上的有多少人？思路分析：由題意可知，六年級(jí)一班有48人，在第一單元測(cè)評(píng)中，既有成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，也有成績(jī)及格和不及格的學(xué)生，要求在此次考試中幾個(gè)以上的人數(shù)，就是用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)，但是題目中并未直接給出不及格的人數(shù)，所以我們要先求出不及格的人數(shù)。我們可以通過(guò)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)人數(shù)求出不及格的人數(shù)。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48712=28（人）成績(jī)不及格的學(xué)生人數(shù)：2817=4（人）用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)即可求出及格以上的學(xué)生人數(shù)。解答：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48712=28（人）成績(jī)不及格的學(xué)生人數(shù)：2817=4（人）成績(jī)及格以

9、上人數(shù)：48-4=44（人）答：這次考試中及格以上的有44人。【例7】計(jì)算112+123+134+199100。思路分析：這是一道考查分?jǐn)?shù)的乘法和加法題，初看此題很多人會(huì)拿起筆就直接一個(gè)一個(gè)計(jì)算，然后再加起來(lái)，這樣做不但繁瑣，而且容易出錯(cuò)，那到底有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢？答案是肯定的。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是常用的數(shù)學(xué)方法之一。 先看第一個(gè)分?jǐn)?shù)：112=1112=12=11-12 再看第二個(gè)分?jǐn)?shù)：123=1213=16=12-13 再看第三個(gè)分?jǐn)?shù)：134=1314=112=13-14 依此類推，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)的算式可以轉(zhuǎn)化成減法算式，如下：112+123+134+199100=11-12+12-13+13

10、-14+199-1100=11-1100=99100解答：112+123+134+199100 =11-12+12-13+13-14+199-1100 =11-1100 =99100【例8】一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)是74米，寬是23米，高是34米，這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積是多少？要點(diǎn)提示：長(zhǎng)方體的容積=長(zhǎng)寬 高。思路分析：由題意可知，這個(gè)水箱的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方體，而且給出了從里面量得的長(zhǎng)、寬、高的具體數(shù)值。要求這個(gè)水箱的容積，可以根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答，列式為742334。計(jì)算時(shí)，能約的要先約分，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。解答：742334=78（立方米） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積是78立方米?！纠?】

11、“雙十一”購(gòu)物節(jié)活動(dòng)中，兩家商鋪都在搞促銷活動(dòng)，洗衣液原價(jià)每瓶30元，甲店買(mǎi)五送一，乙店按原價(jià)的出售，李阿姨要買(mǎi)12瓶洗衣液，到哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算？思路分析：要想得出到哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算，就要分別求出在兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)12瓶洗衣液所花的錢(qián)數(shù)，甲店買(mǎi)五送一，也就是用原來(lái)5瓶的錢(qián)，現(xiàn)在可以得到6瓶，也就是每6瓶中有5瓶是買(mǎi)的，1瓶是送的。要看12瓶中有幾個(gè)6瓶，列式為126=2個(gè)，買(mǎi)12瓶花的錢(qián)數(shù)就是2個(gè)5瓶的錢(qián)數(shù)，也就是10瓶的錢(qián)數(shù)；乙店按原價(jià)的出售，只要計(jì)算出12瓶洗衣液原價(jià)的是多少即可，然后進(jìn)行對(duì)比即可得出答案。要點(diǎn)提示：本題也可以先求出甲店買(mǎi)五送一后每瓶洗衣液的單價(jià)，再根據(jù)數(shù)量求出總價(jià)。解答：

12、甲店：126=2（個(gè)） 5230=300（元）乙店：1230=288（元） 288300 答：到乙店購(gòu)買(mǎi)更合算?！纠?0】有兩堆同樣多的煤，第1堆運(yùn)走34噸，第2堆運(yùn)走34，兩堆煤剩下的部分同樣重嗎？為什么？要點(diǎn)提示：假設(shè)法和列舉法都是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。思路分析：由于兩堆煤的質(zhì)量不確定，我們可以先假設(shè)這兩堆煤都是1噸、超過(guò)1噸、低于1噸三種情況，計(jì)算出第二堆運(yùn)走的質(zhì)量，再與第一堆比較。解答：無(wú)法確定那堆煤剩下的質(zhì)量多。【例11】a,b是不為0的自然數(shù),已知ab8a,ab6a,求b的值。要點(diǎn)提示：明確積與因數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。思路分析：由“一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，得數(shù)小于它本

13、身”，可知“ab8a”中的b8小于1,所以b8。由“一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù),得數(shù)大于它本身”，可知“ab6a”中的b6大于1,所以b6。因?yàn)閎是不為0的自然數(shù),且6b8,所以b=7。解答：b=7【例12】已知a、b和c都是不為0的整數(shù),如果78a=45b=23c,那么a、b和c,哪個(gè)數(shù)最大?哪個(gè)數(shù)最小?思路分析：題中要比較a、b、c誰(shuí)最大誰(shuí)最小，我們有兩種方法：方法一：假設(shè)法。要點(diǎn)提示：假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法之一。假設(shè)78a=45b=23c=1，那么a=87，b=54，c=32，接下來(lái)直接利用異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較，可知c最大，a最小。方法二：直接比較法（乘法算式中因數(shù)與

14、因數(shù)之間的關(guān)系）。 已知78a=45b=23c，那么我們可以先比較78、45、23這三個(gè)因數(shù)的大小，可知784523，然后根據(jù)乘法算式中因數(shù)之間的關(guān)系（積不變，一個(gè)因數(shù)增加或縮小，另一個(gè)因數(shù)會(huì)隨之縮小或增大），可知abc，即c最大，a最小。解答：c最大，a最小。第二單元 圓【例1】在下面的正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓。思路分析：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們知道，對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，其圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要在這個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，那這個(gè)圓的圓心就應(yīng)該是正方形的中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)），圓的直徑應(yīng)該等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。解答：先畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線，然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半

15、為半徑畫(huà)圓，所得的圓就是最大的圓。如下圖：要點(diǎn)提示：正方形的中心是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),也是最大圓的圓心?！纠?】如右圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是36厘米，則圓的半徑和直徑分別是多少厘米？思路分析：從圖中可以看出，長(zhǎng)方形中間的完整的圓和兩邊的兩個(gè)半圓的直徑是相等的，都等于長(zhǎng)方形的寬。另外，兩邊的半圓的半徑加上中間大圓的直徑剛好等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好等于它們的半徑的4倍，即用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)除以4就可以求出它們的半徑，再根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系求出直徑。要點(diǎn)提示：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好等于圓的半徑的4倍。解答：244=6（厘米） 62=12（厘米）答：圓的半徑和直徑分別是6厘米、12厘米?！纠?】用兩種方法

16、把四個(gè)直徑是16厘米的圓柱形木料捆扎在一起,截面如下圖所示。求這兩種方法分別需要多少厘米的繩子。 圖(1)圖(2)思路分析：圖(1)：在一個(gè)圓周上環(huán)繞的繩子長(zhǎng)度是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的14,四個(gè)角上共四個(gè)圓周，正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng),即3.1416=50.24(厘米)。四邊兩圓之間水平的線段,每條線段的長(zhǎng)度正好等于兩個(gè)圓的半徑的和,也就是直徑的長(zhǎng)度,有4條線段,即水平線段的長(zhǎng)度為416=64(厘米)。圖(2)：在一個(gè)圓周上環(huán)繞的繩子長(zhǎng)度是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的12,兩邊的兩個(gè)圓周加起來(lái)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng),即3.1416=50.24(厘米)。上面或下面相鄰兩個(gè)圓之間水平的線段,每條線段正好等于三個(gè)圓的直徑的和,兩條

17、線段就是六個(gè)圓的直徑的和,即616=96(厘米)。解答：3.1416+416=50.24+64=114.24(厘米)3.1416+616=50.24+96=146.24(厘米)答:圖(1)方法用去了114.24厘米的繩子,圖(2)方法用去了146.24厘米的繩子?！纠?】下面圖形中的陰影部分是扇形嗎？是的在括號(hào)里畫(huà)“”，不是的畫(huà)“”。思路分析：由扇形的定義可知，由圓心角的兩條邊和圓心所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。第一個(gè)圖形就是由圓心角和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，因此第一個(gè)是扇形；第二個(gè)和第三個(gè)都不是圓心角，所以第二個(gè)和第三個(gè)都不是扇形。解答：要點(diǎn)提示：抓住扇形的本質(zhì)特征，嚴(yán)格按照扇形的定義判斷?！?/p>

18、例5】一個(gè)圓形水池的半徑是5米，為迎接國(guó)慶，現(xiàn)需在水池的周圍擺放盆花，每隔3.14米放一盆，求一共可以放多少盆花？思路分析：要求圓形水池周圍一共可以擺放多少盆鮮花，就要先求出這個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)，然后再根據(jù)周長(zhǎng)和盆花擺放的間隔距離即可求出所需。圓形水池的半徑是5米，我們可以利用公式C=2r求出這個(gè)水池的周長(zhǎng)。要點(diǎn)提示：已知半徑求圓的周長(zhǎng)，可以直接利用公式C=2r計(jì)算。解答：3.1452=31.4（米） 31.43.14=10（盆） 答：一共可以放10盆花?！纠?】?jī)芍幻鄯浞謩e沿著涂色部分的邊緣爬1次，哪只蜜蜂爬過(guò)的路線長(zhǎng)？（兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等）思路分析：要想比較這兩只蜜蜂誰(shuí)爬過(guò)的路線長(zhǎng)，就是比

19、較左右兩個(gè)圖中涂色部分的周長(zhǎng)。要點(diǎn)提示：四個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)之和正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。我們先觀察左圖，陰影部分的周長(zhǎng)是外部正方形的周長(zhǎng)與內(nèi)部以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓周長(zhǎng)之和；再觀察右圖，陰影部分的周長(zhǎng)是外部正方形的周長(zhǎng)與四個(gè)以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的小扇形的弧長(zhǎng)之和，而這四個(gè)小扇形的周長(zhǎng)加起來(lái)剛好是以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓周長(zhǎng)。因此，這兩只蜜蜂爬過(guò)的路線一樣長(zhǎng)。解答：這兩只蜜蜂爬過(guò)的路線一樣長(zhǎng)?！纠?】一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)30分鐘后，分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？要點(diǎn)提示：將實(shí)際問(wèn)題與學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)是常用的數(shù)學(xué)方法之一。思路分析：要解答這道題之前，我們要先知道鐘面上有三根針，其

20、中分針每走一格，就是過(guò)了1分鐘。題中的分針走了30分鐘，我們假如它是從1走到了6，也就是走了180，它掃過(guò)的面積恰好是以分針長(zhǎng)度為半徑的一個(gè)半圓，那我們就可以通過(guò)圓的面積公式S=r2求出它掃過(guò)的面積。解答：3.142022=628（平米厘米） 答：分針掃過(guò)的面積是628平方厘米?！纠?】一個(gè)花壇的形狀如圖所示，中間正方形的邊長(zhǎng)為10米，四周是四個(gè)半圓形，這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？思路分析：觀察上圖可知，花壇的中間是一個(gè)正方形，正方形的四周分別是4個(gè)半圓，因此這個(gè)花壇的面積就等于一個(gè)正方形的面積與四個(gè)半圓的面積之和。要點(diǎn)提示：解決求組合圖形的面積時(shí)，一般要將它們分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別求

21、出簡(jiǎn)單圖形的面積，再求出它們的和或差。 我們知道，正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，已知正方形的邊長(zhǎng)是10米，可以直接利用正方形的面積公式求出正方形的面積。求半圓的面積就要先求出半圓的半徑，觀察圖形可知，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，因此半圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，即5米，求出半徑就可以求半圓的面積了。最后將各部分面積加起來(lái)即可。解答：半圓的半徑：102=5（米） 一個(gè)半圓的面積： 3.14522 =3.14252 =39.25（平方米） 四個(gè)半圓的面積：39.254=157（平方米） 正方形的面積：1010=100（平方米） 花壇的面積：157+100=257（平方米）答：這個(gè)花壇的占地面積是257平方

22、米。【例8】如下圖所示，等邊三角形的空白部分是三個(gè)相同的扇形，三角形的邊長(zhǎng)是20厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)。要點(diǎn)提示：三個(gè)扇形和在一起正好是一個(gè)半圓。思路分析：我們知道，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60。另外，由題意可知，三個(gè)小扇形的半徑都是三角形邊長(zhǎng)的一半，即202=10（厘米）。因此，將三個(gè)小扇形合在一起正好是一個(gè)半徑為10厘米的半圓，所以要求上圖中陰影部分的周長(zhǎng)，就是求半徑為10厘米的圓的周長(zhǎng)的一半。解答：3.141022=31.4（厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)是31.4厘米?！纠?】一個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)是50.24米，現(xiàn)在周圍再加寬2米，這個(gè)水池的面積增加了多少平方米？思路分析：由題意可知，已知這

23、個(gè)水池的形狀是一個(gè)圓形，在它的周圍再加寬2米，要求加寬部分的面積，也就是求圓環(huán)的面積（如右圖）。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，圓環(huán)的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積的差，所以要解決這個(gè)問(wèn)題必須要先求出外圓和內(nèi)圓的半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式求解。要點(diǎn)提示：圓環(huán)的面積=外圓的面積內(nèi)圓的面積。解答：內(nèi)圓的半徑：50.243.142=8（米） 外圓的半徑：8+2=10（米） 外圓的面積： 3.14102 =3.14100 =314（平方米） 內(nèi)圓的面積： 3.1482 =3.1464 =200.96（平方米） 增加部分的面積：314-200.96=113.04（平方米） 答：這個(gè)水池的面積增加了113.04平

24、方米。第三單元 分?jǐn)?shù)除法【例1】把一根125米的木料鋸成相等的若干段，一共鋸了3次，每段長(zhǎng)多少米？思路分析：要點(diǎn)提示：實(shí)際操作是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的常用方法之一。由題意可知，要將一根木料鋸成若干段，鋸了3次，要求每段的長(zhǎng)度。已知木料的總長(zhǎng)度，求每段長(zhǎng)，根據(jù)每段長(zhǎng)=總長(zhǎng)度分成的段數(shù)，我們先要求出分了多少段。我們可以實(shí)際操作一下，將木料鋸一次，可得到2段；將木料鋸兩次，可得到3段；將木料鋸三次，可得到4段。解答：3+1=4（段） 1254=35（米） 答：每段長(zhǎng)35米?！纠?】笑笑走60米用了分鐘，淘氣走80米用了分鐘，他倆誰(shuí)走的快？思路分析：要判斷出他們兩個(gè)誰(shuí)走的快一些，必須先分別求出他們兩人平均每

25、分鐘所走的路程，也就是先分別求出他們兩人的速度。根據(jù)“速度=路程時(shí)間”，列除法算式為60和80，求出速度后再進(jìn)行比較。要點(diǎn)提示：速度=路程時(shí)間解答：60=60=90（米）80=80=100（米）90100答：淘氣走的快一些?！纠?】如果a12=b43=c55，并且a、b、c都不為0，試比較a、b、c的大小，說(shuō)明理由。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是常用的數(shù)學(xué)方法之一。思路分析：方法一 ：將除法轉(zhuǎn)化為乘法 我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的法則，把上面的算式轉(zhuǎn)化成乘法算式，即2a=b=1c，又因?yàn)?1，所以bca。方法二：假設(shè)法我們先假設(shè)，那么a=1=，b=1=，c=1=1,因?yàn)?得出bca。要點(diǎn)提示：假設(shè)法是解決問(wèn)題時(shí)

26、經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后按照已知條件進(jìn)行推算,從而得到正確答案。解答：bca理由：由可得2a=b=1c，因?yàn)?1，所以bca?！纠?】把一根竹竿插入水中34米,然后將竹竿倒轉(zhuǎn)再插入水中至12處,結(jié)果竹竿未濕的一段長(zhǎng)56米。這根竹竿長(zhǎng)多少米?思路分析：可以畫(huà)線段圖幫助分析題意,由題意可知，是把整根竹竿的長(zhǎng)度看作單位“1”,題中的三個(gè)量中34米、56米都是具體的數(shù)量,只有12是分率。畫(huà)線段圖如右圖,從圖中可以看出要點(diǎn)提示：畫(huà)線段圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法之一。已知數(shù)量34+56米對(duì)應(yīng)的分率也是12,已知分量和分率，要求單位“1”，用除法計(jì)算

27、。解答：34+56=1912(米)1-12=12191212=196(米)答:這根竹竿長(zhǎng)196米?！纠?】甲的15相當(dāng)于乙的16,乙的13相當(dāng)于丙的110,甲是25,求丙。思路分析：根據(jù)條件可以找出題目中的數(shù)量關(guān)系,如下:要點(diǎn)提示：遇到較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以先把數(shù)量關(guān)系列出來(lái)，在把已知數(shù)對(duì)應(yīng)進(jìn)去，剩下的就是要求的。把已知條件代入數(shù)量關(guān)系中,問(wèn)題即可解決。解答：251516=303013110=100答:丙是100?！纠?】植樹(shù)節(jié)到了，六年級(jí)的兩個(gè)班參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，六年級(jí)一班植樹(shù)棵數(shù)的38是二班植樹(shù)棵數(shù)的27，一班植樹(shù)80棵，二班植樹(shù)多少棵？思路分析：由題意可知，六年級(jí)一班植樹(shù)棵數(shù)的38是二班植

28、樹(shù)棵數(shù)的27，也就是說(shuō)六年級(jí)一班植樹(shù)的棵數(shù)的38等于二班植樹(shù)棵數(shù)的27，數(shù)量關(guān)系是六年級(jí)一班植樹(shù)棵數(shù)38=六年級(jí)二班植樹(shù)棵數(shù)27。我們可以設(shè)二班植樹(shù)x棵，根據(jù)上面的相等關(guān)系列方程求解。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解答：解：設(shè)二班植樹(shù)x棵。27x=803827x=30 x=3072 x=105答：二班植樹(shù)105棵。【例7】一桶油,第一次用去25,第二次用去的比第一次多2千克,桶里還剩下3千克。這桶油原來(lái)有多少千克?思路分析：要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)已知分量及其對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。由題意可知，這桶油的總質(zhì)量是單位“1”?！暗诙斡萌サ谋鹊谝淮味?千克”，即第二次用去整桶

29、油的25還多2千克，這時(shí)這桶油總共用去25+25=45還多2千克，且桶里還剩下3千克，說(shuō)明2+3=5（千克）對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是1-45=15。已知分量和分率，要求單位“1”，用除法計(jì)算。解答：（2+3）（1- 25-25）=25（千克） 答：這桶油原來(lái)有25千克。第四單元 比和按比例分配【例1】如果a:b=3:4, b:c=5:6,那么a:c=（ ）:( )。要點(diǎn)提示：找到中間量，讓中間量在兩個(gè)比中占的份數(shù)相同。思路分析：題目要求我們通過(guò)a與b的比以及b與c的比，求a與c的比，我們可以利用中間量b來(lái)進(jìn)行傳遞。b在a:b中是4份，而在b:c中是5份，要想通過(guò)它進(jìn)行傳遞，必須使它在兩個(gè)比中所占

30、的份數(shù)相等，我們根據(jù)比的基本性質(zhì)，分別把a(bǔ):b=3:4化成a:b=15:20，把 b:c=5:6化成 b:c=20:24，這樣b在量比中的份數(shù)相同，通過(guò)它傳遞即可。解答：a:c=15:24【例2】聰聰和明明兩人喝糖水，聰聰把10克糖放到90克水中；明明把15克糖放到120克水中。寫(xiě)出聰聰和明明兩人的杯中糖和水的比分別是多少？誰(shuí)的杯中的糖水甜一些？要點(diǎn)提示：糖水中，糖與水的比越大，這杯糖水就越甜。思路分析：要比較他們兩人的糖水，誰(shuí)的更甜，就要先分別求出這兩杯糖水中糖和水的比，這個(gè)比越大，就約甜。聰聰?shù)奶撬刑呛退谋龋?0:90=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=18所以

31、明明的糖水更甜。解答：聰聰?shù)奶撬刑呛退谋龋?0:90=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=181918所以明明的糖水更甜。【例3】爸爸今年30歲,今年小強(qiáng)與爸爸的年齡比是16,再過(guò)幾年他們父子的年齡比是94?要點(diǎn)提示：小強(qiáng)和爸爸的年齡差不會(huì)隨著年齡的變化而變化，是一個(gè)固定的數(shù)。思路分析：由題意可知，爸爸今年30歲,今年小強(qiáng)與爸爸的年齡比是16,也就是把爸爸的年齡平均分成了6份,小強(qiáng)的年齡和其中的一份同樣多,因此小強(qiáng)今年306=5(歲)。題目要求再過(guò)幾年爸爸和小強(qiáng)的年齡比是94,這里有一點(diǎn)需要格外注意，雖然爸爸和小強(qiáng)的年齡及年齡比發(fā)生了變化,但是他們的年齡差是不變的,總

32、是30-5=25(歲),因此用年齡差25歲除以年齡比的份數(shù)差9-4=5,即255=5(年),所以當(dāng)小強(qiáng)54=20(歲)時(shí),即20-5=15(年)后父子的年齡比是94。解答：306=5(歲)30-5=25(歲)9-4=5 255=5(年)54=20(歲)20-5=15(年)答:再過(guò)15年他們父子的年齡比是94。【例4】小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是1800元，9月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開(kāi)時(shí)都留給小王600元交房租。到月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？思路分析：由題意可知，小

33、強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是1800元，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，只有小王住滿30天（9月份一共30天），因此讓三人平均分?jǐn)?800元不太合理，可以按他們所住的天數(shù)的比分?jǐn)偅蚍侄畏謹(jǐn)偠急容^合理，因此小強(qiáng)的媽媽收房租時(shí)可以考慮上面的兩種分?jǐn)偡绞?。要點(diǎn)提示：解決此類問(wèn)題有時(shí)會(huì)有幾種不同的分?jǐn)偡桨?，它們的結(jié)果雖然不一定相同，但是只要分?jǐn)偡桨甘呛侠淼?，就都是正確的。解答：方案一：按所住天數(shù)的比分?jǐn)?三人所住的時(shí)間比是10:20:30=1:2:3。 小李應(yīng)付的房租：180011+2+3300(元) 小張應(yīng)付的房租：180021+2+3600(元) 小王

34、應(yīng)付的房租：180031+2+3900(元) 方案二： 分段計(jì)費(fèi) 每10天為一段，每段：18003600（元） 小李只住了前面10天：6003200(元) 小張：60036002500(元) 小王：600360026001100(元) 答：小強(qiáng)媽媽收房租時(shí)，如果按所住天數(shù)的比收，小李300元，小張600元，小王900元；如果分段收取，小李200元，小張500元，小王1100元?！纠?】玩具廠一、二、三車間人數(shù)的比為15:21:27，三車間比二車間多36人。一車間有多少人？思路分析：要點(diǎn)提示：分量差分率差=總數(shù)量。由題意可知，已知一、二、三車間人數(shù)的比為15:21:27，即5:7:9，也就是說(shuō)，

35、如果把三車間的人數(shù)分成9份，那么二車間的人數(shù)是其中的7份，即三車間比二車間多兩份；又已知三車間比二車間多36人，說(shuō)明多的這兩份對(duì)應(yīng)著36人，可求出每份代表362=18（人）。根據(jù)求出的每份代表的人數(shù)一車間的份數(shù)即可求出一車間的人數(shù)，用乘法計(jì)算。解答：36（27-21）=6（人）156=90（人）答：一車間有90人。第五單元 圖形變化和確定位置【例1】一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，3小時(shí)到達(dá)，在比例尺是1:3000000的地圖上，讓一只蝸牛從甲地爬往乙地，已知這種蝸牛每分鐘爬12厘米，求這只蝸牛需要多少分鐘才能爬到乙地？思路分析：由題意可知，甲地到乙地的實(shí)際距離是這輛每小時(shí)60千

36、米的汽車行駛3小時(shí)的路程，因此先根據(jù)汽車行駛的速度和時(shí)間求出路程，列式為603=180（千米），也就是甲乙兩地是實(shí)際距離；再根據(jù)比例尺1:3000000求出甲乙兩地的圖上距離，計(jì)算時(shí)要記得先換算單位，列式為18000000=6（厘米），然后用圖上距離除以蝸牛的爬行速度，就可以求出蝸牛爬行的時(shí)間，列式為612=0.5（分）。要點(diǎn)提示：求圖上距離時(shí)，實(shí)際距離的單位是米或千米的要先化成厘米。解答：甲乙兩地的實(shí)際距離：603=180（千米）180千米=18000000（厘米）甲地到乙地的圖上距離：18000000=6（厘米）蝸牛的爬行時(shí)間：612=0.5（分） 答：蝸牛需要0.5分才能爬到乙地。【例2

37、】甲、乙兩地在比例尺是1400000的地圖上量得的距離比在比例尺是11600000的地圖上量得的距離長(zhǎng)3厘米。甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少?思路分析：第一幅圖的比例尺是1400000,也就說(shuō)圖上距離是實(shí)際距離的1400000。同理,第二幅圖的圖上距離是實(shí)際距離的11600000。又已知甲乙兩地再第一幅圖和第二幅圖中的距離差，要求實(shí)際距離，是求單位“1”，可以用方程的方法求解。要點(diǎn)提示：解決求單位“1”的實(shí)際問(wèn)題中，常常用方程法。解答：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x厘米。1400000 x-11600000 x=3x=16000001600000厘米=16千米答:甲、乙兩地的實(shí)際距離是16千米?！纠?

38、】平平和龍龍一起玩“尋寶”游戲,他們從同一地點(diǎn)各自出發(fā)。平平向北偏東60方向走了200米找到了1號(hào)寶藏,龍龍向南偏西60方向走了300米找到了2號(hào)寶藏。現(xiàn)在平平要走到龍龍的位置,和龍龍一起找3號(hào)寶藏,他要向哪個(gè)方向走?要走多少米?思路分析：解答此題關(guān)鍵是要通過(guò)作圖,明確二人現(xiàn)在的位置,再通過(guò)圖來(lái)測(cè)量、觀察平平該如何走。首先,確定他們各自的位置。如下圖所示，平平在北偏東60200米處，龍龍?jiān)谀掀?0300米處，二人仍在同一條直線上。要點(diǎn)提示：作圖法是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法之一?，F(xiàn)在平平要到龍龍的位置,只需要從來(lái)時(shí)的路線沿相反方向行走，即平平需要沿著龍龍走的方向走（200+300）米即可。解

39、答：200+300=500(米)答:平平需要向南偏西60方向走500米。【例4】按下圖所示的路線，用1:30000的比例尺畫(huà)出小麗去外婆家的行走路線圖。要點(diǎn)提示：不要忘了標(biāo)出比例尺和指向標(biāo)。思路分析：由題意可知，要根據(jù)比例尺畫(huà)行走路線圖，我們首先根據(jù)比例尺及實(shí)際距離計(jì)算出每一段的圖上距離，然后根據(jù)“上北下南、左西右東”的法則確定出方向，再用點(diǎn)表示路線圖中的場(chǎng)所，用線段表示兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線畫(huà)出路線圖。解答：第六單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算【例1】把算式添上括號(hào)，使它變成先算加法，再算乘法，最后算除法，并計(jì)算出結(jié)果。思路分析：觀察上面的算式，其中包含兩級(jí)運(yùn)算，有分?jǐn)?shù)除法、加法和乘法，再?zèng)]有括號(hào)的情況下，應(yīng)

40、先算除法和乘法，最后算加法?，F(xiàn)在要把它變成先算加法，就必須先把加法算式用括號(hào)括起來(lái)，再算乘法，由于乘法在除法的后面，要想先算，就必須添上括號(hào)，這樣就必須把加法算式用小括號(hào)括起來(lái)，再用中括號(hào)把乘法算式括起來(lái)。要點(diǎn)提示：理清楚先算什么再算什么，最后算什么，然后添上括號(hào)改變運(yùn)算順序。解答：【例2】人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡的變化而變化。嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)比青少年少，嬰兒每分心跳60次數(shù)，青少年的心跳次數(shù)平均是每分約是多少次？要點(diǎn)提示：解決此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”和數(shù)量關(guān)系式。思路分析：由題意可知，嬰兒每分心跳60次數(shù)，嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)比青少年少，即嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年每分鐘心跳次數(shù)少的部

41、分占青少年的，也就是嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的（1-），因此我們可以得到下面的數(shù)量關(guān)系：嬰兒每分鐘心跳次數(shù)青少年每分心跳次數(shù)（1）。根據(jù)題意我們還可以得到這樣的數(shù)量關(guān)系：嬰兒每分心跳次數(shù)青少年每分心跳次數(shù)嬰兒每分心跳次數(shù)比青少年少的部分。我們可以設(shè)青少年每分心跳次數(shù)為x次，根據(jù)上面的兩個(gè)相等關(guān)系之一列方程求解。解答：解：設(shè)青少年每分心跳次數(shù)為x次。方法一：（1）x=60 方法二：x-x=60 x=60 x=60 x=60 x=60 x=75 x=75答：青少年每分心跳75次?！纠?】一件羽絨服,按成本價(jià)提高13定價(jià)。后來(lái)因天氣變暖,按定價(jià)降低13出售。這件羽絨服賣出后是賺還是賠?要點(diǎn)提示：解

42、決這類題時(shí),可以假設(shè)成本價(jià)是1,求出現(xiàn)價(jià)后和成本價(jià)比較得出答案。價(jià)格先提高再降低,單位“1”的量發(fā)生了轉(zhuǎn)換,注意找準(zhǔn)單位“1”。思路分析：解題時(shí),可以設(shè)成本價(jià)為1,按照成本價(jià)提高13,是把成本價(jià)看作單位“1”的量,定價(jià)是11+13=43。按照定價(jià)降低13,是把定價(jià)看作單位“1”的量,現(xiàn)價(jià)是431-13=89。現(xiàn)價(jià)比成本價(jià)少,所以賠了。解答：11+131-13=89891 所以這件羽絨服賣出后是賠了?！纠?】黔南小學(xué)為了更好地培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，決定開(kāi)展一次足球夏令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球。下面是三家體育用品商店的優(yōu)惠方案：你認(rèn)為去哪家商店購(gòu)買(mǎi)合算？思路分析：要想得出到哪家商店購(gòu)買(mǎi)更

43、合算，就必須分別求出在各個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球所花的總錢(qián)數(shù)。甲店買(mǎi)10送2，也就是把這60個(gè)足球分成兩部分，一部分是買(mǎi)的，另一部分是送的，這兩部分的比是10:2=5:1，所以在甲店購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球是的總錢(qián)數(shù)等于（60=50）個(gè)足球的總錢(qián)數(shù)。乙店按原價(jià)的出售，即每個(gè)足球的單價(jià)相當(dāng)于（25）元。要點(diǎn)提示：分別算出去各家商店購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球?qū)嶋H需要的總錢(qián)數(shù)后進(jìn)行比較，選擇錢(qián)數(shù)最少的一家。在丙商店購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球要花掉6025=1500元，根據(jù)滿100元返現(xiàn)金25元，可返回現(xiàn)金150010025=375（元），然后從1500元中減去375元，就是在丙店購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球的實(shí)際總錢(qián)數(shù)。把三家各自所需的實(shí)際總錢(qián)數(shù)進(jìn)行

44、對(duì)比即可得出答案。解答：甲店：5025=1250（元）乙店：6025=1200（元）丙店：（6025）-（150010025） =1500-375 =1125（元） 125012001125答：去丙商店購(gòu)買(mǎi)合算。第七單元 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【例1】某食品包裝袋上注明：凈含量4005克，說(shuō)明該食品的凈重在（ ）克-（ ）克之間都是合格的。要點(diǎn)提示：理解“凈含量”的意義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。思路分析：分別計(jì)算最大值和最小值，再確定合格范圍。400+5=405克，400-5=395克；所以這種食品的凈重在395克405克之間都是合格的。解答：395 405 【例2】某倉(cāng)庫(kù)有貨物50箱，其中四天記錄的數(shù)字

45、如下（運(yùn)進(jìn)為正，運(yùn)出為負(fù)）：天數(shù)第1天第2天第3天第4天箱數(shù)+48-40+50-30（1）請(qǐng)說(shuō)明各天記錄的意義。（2）哪一天運(yùn)出的箱數(shù)最多？（3）求出這四天共運(yùn)進(jìn)倉(cāng)庫(kù)多少箱，最后倉(cāng)庫(kù)內(nèi)共有多少箱貨物？要點(diǎn)提示：相反意義的量用正負(fù)數(shù)區(qū)分，體現(xiàn)相對(duì)數(shù)學(xué)思想。思路分析：（1）規(guī)定：運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)為正，運(yùn)出的箱數(shù)為負(fù)。讀表時(shí)，讀到每天的箱數(shù)，先看這個(gè)數(shù)的前面的符號(hào)是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。如果是“+”表示運(yùn)進(jìn)，如果是“-”表示運(yùn)出，最后再結(jié)合符號(hào)后面的數(shù)，說(shuō)出每天運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出的箱數(shù)。（2）題中明確指出：哪天運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)最多，也就是比較正數(shù)+48和+50的大小。根據(jù)正數(shù)大小比較方法得出+50+48。（3）求這四天共運(yùn)進(jìn)倉(cāng)

46、庫(kù)的箱數(shù)，就是求上面+48、-40、+50和-30這幾個(gè)數(shù)的和。計(jì)算時(shí)，可以按順序計(jì)算48-40+50-30=28（箱）；也可以把運(yùn)進(jìn)箱數(shù)相加然后再減去運(yùn)出的箱數(shù)，48+50-40-30=28（箱）。計(jì)算最后倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物的箱數(shù)，就用原有的箱數(shù)50加上四天運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)28，結(jié)果是50+28=78（箱）。解答：（1）+48表示第1天運(yùn)進(jìn)48箱；-40表示第2天運(yùn)出40箱；+50表示第3天運(yùn)進(jìn)50箱；-30表示第4天運(yùn)出30箱。（2）-40表示第2天運(yùn)出40箱，-30表示第4天運(yùn)出30箱，4030，所以第2天運(yùn)出的箱數(shù)多。（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共運(yùn)進(jìn)28

47、箱貨物，最后倉(cāng)庫(kù)共有78箱貨物。李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次【例3】如果把7次作為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示。請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示以下各位學(xué)生的“引體向上”的成績(jī)。要點(diǎn)提示：“標(biāo)準(zhǔn)”即為臨界點(diǎn)，高于是正，低于是負(fù)。思路分析：解答上述問(wèn)題時(shí)，先看每人的次數(shù)與7的大小關(guān)系。以7次為標(biāo)準(zhǔn)，就是說(shuō)如果正好7次記為0；比7次多的次數(shù)用正數(shù)表示，如8次記為+1；比7次少的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，如6次記為-1。李亮的次數(shù)是9，比7次多2，所以記為+2；劉紅的次數(shù)正好是7次，所以記為0；張海明的次數(shù)是8次，比7次多1，所以記為+1；崔可的次數(shù)是4次，比7次少3，所以記為-3、黃蘭

48、的次數(shù)是5，比7次少2，所以記為-2,；淘氣的次數(shù)是6，比7少1，所以記為-1。解答：李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次+20+1-3-2-1【例4】下面是某學(xué)校圖書(shū)館上周借書(shū)情況統(tǒng)計(jì)表。（超過(guò)100冊(cè)的部分記為正，少于100冊(cè)的部分記為負(fù)。）周一周二周三周四周五+490-4-285（1）分別算出上周周一至周五每天各借出書(shū)多少冊(cè)？（2）上周平均每天借出多少冊(cè)書(shū)？要點(diǎn)提示：“0”表示剛好100冊(cè)。思路分析：超過(guò)100冊(cè)的部分記為正，就是比100冊(cè)多的部分記為正數(shù)，比100冊(cè)少的部分記為負(fù)數(shù)，如果正好是100冊(cè)則記為0。（1）周一借書(shū)記錄是+49，就是說(shuō)周一借書(shū)的冊(cè)數(shù)為100+49

49、，周二借書(shū)記錄為0，就是說(shuō)周二正好借書(shū)100冊(cè)，周三借書(shū)記錄為-4，就是說(shuō)比100冊(cè)少4冊(cè)，即100-4，周五借書(shū)記錄是+5，就是比100冊(cè)多5冊(cè)。（2）計(jì)算出上周每天的借書(shū)冊(cè)數(shù)后，根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)”解答。解答：（1）周一：100+49=149（冊(cè)） 周二：100+0=100（冊(cè)）周三：100-4=96（冊(cè)） 周四：100-28=72（冊(cè)） 周五：100+5=105（冊(cè)）答：周一借出書(shū)149冊(cè)，周二借出書(shū)100冊(cè)，周三借出書(shū)96冊(cè)，周四借出書(shū)72冊(cè)，周五借出書(shū)105冊(cè)。（2）（149+100+96+72+105）5=104.4（冊(cè)）答：上周平均每天借出104.4冊(cè)?！纠?】紅紅爸爸是

50、一名登山愛(ài)好者，周日幾個(gè)好友相約一起登山，山腳下海拔高度為250米。早上8點(diǎn)時(shí)已經(jīng)登到海拔480米處，于是稍作休息，又向上行進(jìn)了180米。此時(shí)天突然刮起大風(fēng)，為了安全，只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個(gè)安全地點(diǎn)，此安全地點(diǎn)海拔多少米？要點(diǎn)提示：向上行進(jìn)了-150米就是向下行進(jìn)了150米。思路分析：由題意可知，“早上8點(diǎn)時(shí)已經(jīng)登到海拔480米處，稍作休息，又向上行進(jìn)了180米”，可知是在海拔480+180=560米處，再根據(jù)“為了安全起見(jiàn)，只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個(gè)安全地點(diǎn)”，可知其實(shí)是向下走了150米，所以此安全地點(diǎn)海拔是560-150=410米。解答：480+180-150=56

51、0-150=410（米）答：此安全地點(diǎn)海拔410米。【例6】現(xiàn)在蝸牛的位置在O處，每走1格表示1米。蝸牛向東行3米，又向西行6米，這時(shí)蝸牛的位置表示為多少米？要點(diǎn)提示：數(shù)形結(jié)合思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想。思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正負(fù)數(shù)的意義和數(shù)形結(jié)合思想。解答時(shí)，先確定向東的方向是正方向，向東行駛3米記作+3米，接著向西行駛6米記作-6米，但是向西行走的過(guò)程中還要經(jīng)過(guò)0點(diǎn)，所以向西行駛6米后的位置是-3米。解答：-3 第八單元 可能性【例1】下面是六（1）班同學(xué)統(tǒng)計(jì)的校門(mén)口5分鐘內(nèi)車流量的情況。請(qǐng)你判斷下面同學(xué)的對(duì)話對(duì)不對(duì)。（對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”） （1）小強(qiáng)說(shuō)：“下1輛車一定是小轎車?！?/p>

52、 （ ） （2）小東說(shuō)：“下1輛車可能是面包車?！?（ ） （3）小蘭說(shuō)：“下1輛車偶爾是貨車?！?（ ） （4）小明說(shuō)：“下1輛車是摩托車的可能性最大?！?（ ） （5）小華說(shuō)：“下1輛車是貨車的可能性最小?！?（ ）思路分析：此題考查的是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。我們來(lái)一一分析。（1）小強(qiáng)說(shuō)：“下1輛車一定是小轎車。”這是不對(duì)的，因?yàn)檫€有可能是公交車、摩托車、火車、面包車。（2）小東說(shuō)：“下1輛車可能是面包車。”這是正確的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)表說(shuō)明5分鐘內(nèi)確實(shí)有面包車經(jīng)過(guò)。（3）小蘭說(shuō)：“下1輛車偶爾是貨車?！边@是對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)只有1輛貨車經(jīng)過(guò)，所以下1輛是貨車的可能性比

53、較小。要點(diǎn)提示：某一事件在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)越多，說(shuō)明這一事件發(fā)生的可能性就較大。（4）小明說(shuō)：“下1輛車是摩托車的可能性最大?！边@是不對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)經(jīng)過(guò)的汽車中小轎車是最多的，所以下1輛是小轎車的可能性最大。（5）小華說(shuō)：“下1輛車是貨車的可能性最小。”這是對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)經(jīng)過(guò)的汽車中貨車是最少的，所以下1輛是貨車的可能性最小。解答：（1） （2） （3） （4） （5）【例2】按要求給下面的圓盤(pán)涂上顏色？要點(diǎn)提示：在轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，哪一區(qū)域占圓盤(pán)的面積越大，指針停在這一區(qū)域的可能性越大。思路分析：觀察上面的圓盤(pán)可以看到，圓盤(pán)都平均分成8份

54、，每份是面積相等的扇形。第一個(gè)圓盤(pán)要求指針一定落在紅色區(qū)域，也就是說(shuō)無(wú)論圓盤(pán)怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，指針總能落在紅色區(qū)域，也就是圓盤(pán)應(yīng)該全部涂成紅色；第二個(gè)圓盤(pán)要求指針不可能落在紅色區(qū)域，也就是說(shuō)無(wú)論圓盤(pán)怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，指針總不能落在紅色區(qū)域，那么轉(zhuǎn)盤(pán)上就不能涂紅顏色，可以涂其他的顏色；第三個(gè)圓盤(pán)要求指針經(jīng)常落在紅色區(qū)域，說(shuō)明圓盤(pán)上的紅色區(qū)域的面積大于其他顏色的面積；第四個(gè)圓盤(pán)要求指針偶爾落在紅色區(qū)域，說(shuō)明圓盤(pán)上的紅色區(qū)域的面積小于其他顏色的面積。解答：第九單元 總復(fù)習(xí)【例1】計(jì)算下面各題。（1）27+41 （2）2011思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行乘法分配律的逆運(yùn)算。解答時(shí)，先整體觀察，

55、看能不能通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)利用乘法的分配律進(jìn)行進(jìn)行。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法之一。（1）27+41=39+41 =9+41，這時(shí)可以用乘法分配律的逆運(yùn)算解答了。（2）2011 =205，同理也可以利用乘法分配律逆運(yùn)算解答計(jì)算了。解答：（1）27+41 （2）2011 =39+41 =205 =9+41 =（205） =（9+41） =15 =50 = =30【例2】六年級(jí)一班的男、女生比例為32，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)比與分?jǐn)?shù)的互化和按比例分配解決問(wèn)題。原來(lái)共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為32知，如果將人

56、數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出男女生原來(lái)的人數(shù)，最后女生的人數(shù)再加上4，求出男女人數(shù)的比。要點(diǎn)提示：比與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化是一種常用的數(shù)學(xué)方法。解答：44-4=40（人）男生人數(shù)：40=24（人）女生人數(shù)：40=16（人）16+4=20（人） 24:20=6:5答：現(xiàn)在男女人數(shù)比是6:5?！纠?】一杯牛奶喝去后加滿水搖勻，再喝去，這時(shí)杯中的純牛奶占原來(lái)這杯牛奶的幾分之幾？思路分析：由題意可知，有一杯牛奶，先喝去后加滿水搖勻，此時(shí)杯內(nèi)有（1-）的牛奶和的水；再喝去，是喝掉了（1-）牛奶的和水的。因此，此時(shí)還剩下1-（1-）的純牛奶。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。解答：

57、1-（1-） =34- 34 =34- 14 =24 =12【例4】在一次科普知識(shí)競(jìng)賽中，搶答題的評(píng)分規(guī)則是答對(duì)1題加10分，答錯(cuò)1題扣5分。如果把加10分記作+10分，那么扣5分應(yīng)記作（ ），現(xiàn)在藍(lán)隊(duì)搶答了5導(dǎo)題，一共得分20分，則藍(lán)隊(duì)答對(duì)了（ ）道題，答錯(cuò)了（ ）道題。要點(diǎn)提示：得分記為正，扣分記為負(fù)。思路分析：得分和扣分是一對(duì)具有相反意義的量，如果把得分記作正，那么扣分就記為負(fù)。得10分記作+10分，那么扣5分就應(yīng)記作-5分，藍(lán)隊(duì)如果答對(duì)3道題，應(yīng)得30分，答錯(cuò)2道題，扣掉10分，正好得分20分。解答：-5 3 2【例5】求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。思路分析：觀察上圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)是一

58、個(gè)直徑為20厘米的圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)直徑為10厘米的圓的周長(zhǎng)。圖中的陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，將上面的黑色小半圓切割下來(lái)，在水平翻轉(zhuǎn)后，剛好可以補(bǔ)到空白部分的小半圓上，這樣圖形就變成了一個(gè)直徑是20厘米的半圓了，我們求出這個(gè)半圓的面積，就等于求出了陰影部分的面積。解答：陰影部分的周長(zhǎng)： 3.14202+3.1410要點(diǎn)提示：求不規(guī)則的圖形的面積時(shí)，可以通過(guò)割補(bǔ)的方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的圖形，然后再求面積。=31.4+31.4=62.8（厘米） 陰影部分的面積： 3.14（202）22=3.141002=157（平方米）答：陰影部分的周長(zhǎng)是62.8厘米，面積是15

59、7平方厘米?！纠?】小月家和新華書(shū)店相對(duì)于學(xué)校的位置。要點(diǎn)提示：圖上距離=實(shí)際距離比例尺；實(shí)際距離=圖上距離比例尺；比例尺=圖上距離實(shí)際距離。思路分析：確定物體的位置要根據(jù)物體的方向和距離。求小月家和新華書(shū)店相對(duì)于學(xué)校的位置,方向已經(jīng)知道,只需要求出它們相對(duì)于學(xué)校的距離就可以了。求距離要根據(jù)圖上距離和比例尺。用圖上距離與比例尺上1厘米所表示的距離相乘,可算出實(shí)際距離。解答：經(jīng)測(cè)量，新華書(shū)店和小月家到學(xué)校的圖上距離分別是1.5厘米和4厘米。1.5300=450(米)4300=1200(米)答：新華書(shū)店在學(xué)校的正北方向450米處,小月家在學(xué)校的北偏東75方向1200米處?！纠?】按要求涂一涂。要點(diǎn)提示：任意摸一個(gè)不可能是紅球，說(shuō)明箱子里一個(gè)紅球也沒(méi)有，可以把小球涂成自己喜歡的顏色。思路分析：要求從第一個(gè)盒子里任意摸出一個(gè)，一定是紅球，也就是摸不出其他顏色的小球，因此第一個(gè)箱子里應(yīng)