《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 兩直線的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 兩直線的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60講　兩直線的位置關(guān)系 1．一條光線從點(5,3)射入，與x軸正向成α角，遇x軸后反射，若tan α＝3，則反射線所在的直線方程為(D) A. y＝3x－12 B. y＝－3x－12 C. y＝3x＋12 D. y＝－3x＋12 反射線所在的直線過點(5，－3)， 斜率k＝－tan α＝－3， 由點斜式得y＋3＝－3(x－5)，即y＝－3x＋12. 2．(2017·江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1：(m－2)x－y－1＝0與直線l2：3x－my＝0互相平行，則m的值等于(D) A. 0或－1或3 B．0或3 C．0或－1 D．－1或3 當(dāng)m＝0時，兩條直線方程

2、分別化為－2x－y－1＝0,3x＝0，此時兩直線不平行； 當(dāng)m≠0時，由于l1∥l2，則＝，解得m＝－1或3. 經(jīng)檢驗滿足條件． 綜上，m＝－1或3. 3．已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，直線l3⊥l2，則l3的斜率是(C) A. B．－ C．－2 D．2 在l2上取點A(x，y)，A關(guān)于y＝－x的對稱點為B(－y，－x)，又B在l1上，所以－x＝－2y＋3，即l2的方程為x－2y＋3＝0，又l3⊥l2，所以l3的斜率為－2.故選C. 4．(2018·湖北宜昌月考)已知a≠0，直線ax＋(b＋2)y＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互

3、相垂直，則ab的最大值為(B) A．0 B．2 C．4 D. 若b＝2，則兩直線方程為y＝－x－1和x＝，此時兩直線相交但不垂直． 若b＝－2，則兩直線方程為x＝－和y＝x－，此時兩直線相交但不垂直． 若b≠±2，則兩直線方程為y＝－x－和y＝－x＋， 此時兩直線的斜率分別為－，－， 所以由－·(－)＝－1得a2＋b2＝4， 因為a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值為2. 5．在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝ax2＋(a，b為常數(shù))過點P(2，－5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值為　－3　. 因為y＝ax2＋

4、，所以f′(x)＝2ax－. 由題意得 解得所以a＋b＝－3. 6．直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋c＝0垂直于點(1，m)，則a＝　10　，c＝　－12　，m＝?。?　. 因為兩直線互相垂直，所以－·＝－1， 所以a＝10. 又兩直線垂直于點(1，m)，所以(1，m)在直線l1和l2上， 所以10×1＋4×m－2＝0，所以m＝－2， 再將(1，－2)代入2x－5y＋c＝0， 得2×1－5×(－2)＋c＝0，得c＝－12. 7．(經(jīng)典真題)設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. (1)證明l1與l2相交； (2

5、)證明l1與l2的交點在橢圓2x2＋y2＝1上． (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0. 此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交． (2)(方法1)由方程組 解得交點P的坐標(x，y)滿足 而2x2＋y2＝2()2＋()2 ＝＝＝1. 此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上． (方法2)交點P的坐標(x，y)滿足 故x≠0，從而代入k1k2＋2＝0， 得·＋2＝0，整理得2x2＋y2＝1. 所以交點P在橢圓2x2＋y2＝1上． 8．(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已

6、知f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x＋1對稱，若g(1)＝4，則f(－3)＝(A) A．－2 B．2 C．－1 D．4 因為g(1)＝4，所以(1，4)在g(x)的圖象上， 因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x＋1對稱， 所以(1，4)關(guān)于y＝x＋1的對稱點在y＝f(x)的圖象上， 因為(1，4)關(guān)于y＝x＋1的對稱點為(3，2)，所以f(3)＝2， 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－3)＝－f(3)＝－2. 9．(2017·湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別為(－4,2)，(3,1)，則

7、點C的坐標為　(2,4)　. 設(shè)A(－4,2)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為(x，y)， 則解得 所以BC所在直線的方程為y－1＝(x－3)， 即3x＋y－10＝0， 聯(lián)立解得則C(2,4)． 10．若拋物線y＝ax2－1 (a＞0)上總存在不同的兩點，關(guān)于直線 x＋y＝0對稱，求a的取值范圍． (方法一)設(shè)P1、P2是關(guān)于x＋y＝0的對稱點，可設(shè)直線P1P2為y＝x＋b， 代入y＝ax2－1，得ax2－x－(b＋1)＝0， Δ＝1＋4a(b＋1)＞0，① 又中點(，＋b)在y＝－x上?b＝－. 代入①得1＋4a(－＋1)＞0?a＞. (方法二)設(shè)P(x0，y0)是拋物線上任一點，它關(guān)于y＝－x的對稱點為(－y0，－x0)也在拋物線上，則 由①－②得y0＋x0＝a(x0－y0)(x0＋y0)， (x0，y0)與(－y0，－x0)是不同的兩點， 所以x0＋y0≠0，所以x0－y0＝. 代入①，整理得ax－x0＋－1＝0， Δ＝1－4a(－1)＞0?a＞. 5