《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第75講 條件概率與事件的相互獨(dú)立性練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第75講 條件概率與事件的相互獨(dú)立性練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第75講　條件概率與事件的相互獨(dú)立性 1．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是(B) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) “恰好有1人解決”＝“甲解決乙沒(méi)有解決”＋“甲沒(méi)有解決乙解決”． 所以恰好1人解決的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)． 2．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(D) A. B. C. D

2、. 設(shè)甲勝一局為事件A，則甲獲得冠軍的概率為 P(A＋A)＝P(A)＋P(A)＝＋×＝. 3．甲、乙、丙3人參加一次考試，他們合格的概率分別為、、，那么恰有2人合格的概率為(B) A. B. C. D. P＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝. 4．(2018·深圳一模)夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘洄游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)3000 km的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖．產(chǎn)后待幼魚(yú)長(zhǎng)大到15 cm左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海．一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批鱘魚(yú)苗，該批魚(yú)苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，

3、若該批魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(C) A．0.05 B．0.0075 C. D. 設(shè)“該雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟”的事件為A，“該雌性個(gè)體能成功溯流產(chǎn)卵繁殖”為事件B，則所求概率為P(B|A)． 因?yàn)镻(A)＝0.15，P(AB)＝0.05. 所以P(B|A)＝＝＝. 5．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為　0.94　.(精確到0.01) 本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概念.5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 C×0.83×0.22＋C×0.84×0.2＋C×

4、0.85 ＝0.83×0.4＋0.84＋0.85 ＝0.83×(0.4＋0.8＋0.82) ＝0.512×1.84≈0.94. 6．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則 (1)P(A)＝　??； (2)P(B|A)＝　　. (1)由幾何概型概率計(jì)算公式可得P(A)＝＝； (2)由條件概率的計(jì)算公式可得 P(B|A)＝＝＝. 7．(2016·全國(guó)卷Ⅱ節(jié)選)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年

5、度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出 險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出 險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率． (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1

6、，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. 8．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”．則概率P(A|B)等于(A) A. B. C. D. P(AB)＝＝. P(B)＝1－P()＝1－＝， 所以P(A|B)＝＝＝. 9．如圖所示，有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)地進(jìn)入

7、相鄰的任意一格(如若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,2,4,5處)，則它在第三次跳動(dòng)后，進(jìn)入5處的概率是　　. 小青蛙的跳動(dòng)路線：第一次跳動(dòng)后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳入3，第三次跳入5，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可知所求概率為P＝×1××4＝. 10．(2016·山東卷改編)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)．在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分． 已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜

8、對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求： (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率； (2)記“星隊(duì)”兩輪得分之和為X，試分別計(jì)算P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)及P(X＝6)的值． (1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”， 記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”， 記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”， 記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”， 記事件E：“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”． 由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC， 由事件的獨(dú)立性與互斥性， P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC) ＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)·P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P() ＝×××＋2×(×××＋×××) ＝， 所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為. (2)由事件的獨(dú)立性與互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝， P(X＝1)＝2×(×××＋×××) ＝＝， P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝， P(X＝6)＝×××＝＝. 5