《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)分層訓(xùn)練 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)分層訓(xùn)練 新人教A版必修2（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．3．3　直線與平面垂直的性質(zhì) 2．3．4　平面與平面垂直的性質(zhì) 課時(shí)分層訓(xùn)練 1．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：選B　對(duì)于選項(xiàng)A，兩平面可能平行也可能相交；對(duì)于選項(xiàng)C，直線l可能在β內(nèi)也可能平行于β；對(duì)于選項(xiàng)D，直線l可能在β內(nèi)或平行于β或與β相交． 2．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β

2、 C．若α⊥β，l?α，則l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β 解析：選D　選項(xiàng)A缺少了條件：l?α；選項(xiàng)B缺少了條件：α⊥β；選項(xiàng)C缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m；選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全條件． 3．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，則BD與CC1(　　) A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 解析：選C　如圖所示，在四邊形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD. ∴BD⊥AC.∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD?平面A

3、BCD，∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1?平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故選C. 4．如圖，設(shè)平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G，H.為使PQ⊥GH，則需增加的一個(gè)條件是(　　) A．EF⊥平面α B．EF⊥平面β C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH 解析：選B　因?yàn)镋G⊥平面α，PQ?平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，則由PQ?平面β，得EF⊥PQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故選B. 5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出如下命題： ①若α⊥β，α∩β＝m，n?α，n⊥m

4、，則n⊥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③若α⊥β，m⊥β，m?/ α，則m∥α； ④若α⊥β，m∥α，則m⊥β. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知①正確；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正確；③中，α⊥β，m⊥β，m?α?xí)r，只可能有m∥α，正確；④中，m與β的位置關(guān)系可能是m∥β或m?β或m與β相交，不正確．綜上，可知正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B. 6．如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O為AB中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________

5、． 解析：∵CA＝CB，O為AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB. 又平面ABC⊥平面ABD，交線為AB， ∴CO⊥平面ABD. ∵OD?平面ABD，∴CO⊥OD， ∴△COD為直角三角形． 所以圖中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6個(gè)． 答案：6 7.如圖，直二面角α－l－β中，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD的長為________． 解析：如圖，連接BC， ∵二角面α－l－β為直二面角， AC?α，且AC⊥l，∴AC⊥β. 又BC?β，∴AC⊥BC， ∴BC2＝AB2－AC2

6、＝3， 又BD⊥CD， ∴CD＝＝. 答案： 8．已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列說法： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n； ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線； ④若α∩β＝m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中正確的說法序號(hào)是________(注：把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上)． 解析：①錯(cuò)，垂直于交線，不一定垂直平面；②對(duì)；③錯(cuò)，凡是平面內(nèi)垂直于m的射影的直線，m都與它們垂直；④對(duì)． 答案：②④ 9.如圖，三棱錐P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠

7、ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC. 證明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC. 又BC?平面ABC，∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB， PA?平面PAB， ∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC， ∴平面PAB⊥平面PBC. 10.如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC＝BC. (1)求證：AM⊥平面EBC； (2)求直線EC與平面ABE所

8、成角正弦值． 解：(1)證明：∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACDE. 又AM?平面ACDE，∴BC⊥AM. ∵四邊形ACDE是正方形，∴AM⊥CE. 又BC∩CE＝C，∴AM⊥平面EBC. (2)取AB的中點(diǎn)F，連接CF，EF. ∵EA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC， ∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥CF. 又AC＝BC，∴CF⊥AB. ∵EA∩AB＝A， ∴CF⊥平面AEB， ∴∠CEF即為直線EC與平面ABE所成的角． 在Rt△CFE中，CF＝，F(xiàn)E＝， tan∠CEF＝＝.

9、 ∴直線EC與平面ABE所成角的正弦值為. 1．在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或平行 解析：選B　圓柱的母線垂直于圓柱的底面，所作的垂線也垂直于底面，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，二者平行． 2．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D．若m，n不平行，則m與n不

10、可能垂直于同一平面 解析：選D　A項(xiàng)，α，β可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m?α，α∩β＝n，m∥n，則m∥β，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有m∥n，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確． 3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β 解析：選D　A中m，n可能為平行、垂直、異面直線；B中m，n可能為異面直線；C中m應(yīng)與β

11、中兩條相交直線垂直時(shí)結(jié)論才成立． 4．在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是邊長為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：選B　連接CM，則由題意PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝ ，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，當(dāng)CM⊥AB時(shí)CM有最小值，此時(shí)有CM＝4×＝2，所以PM的最小值為2. 5．設(shè)兩個(gè)平面α，β，直線l，下列三個(gè)條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中，正確

12、命題的個(gè)數(shù)為________． 解析：①②作為前提條件，③作為結(jié)論構(gòu)成的命題正確，過l作一平面與β交于l′，則l∥l′，所以l′⊥α，故α⊥β；①③作為前提條件，②作為結(jié)論構(gòu)成的命題錯(cuò)，這時(shí)可能有l(wèi)?β；②③作為前提條件，①作為結(jié)論構(gòu)成的命題錯(cuò)，這時(shí)l與α的各種位置關(guān)系都可能存在． 答案：1 6.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)，則直線DE與平面ABCD所成角的正切值為________． 解析：取BC的中點(diǎn)為F，連接EF，DF，易知∠EDF為直線DE與平面ABCD所成的角，tan ∠EDF＝＝. 答案： 7．經(jīng)過平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與

13、平面α垂直的平面有________個(gè)． 解析：設(shè)平面外的點(diǎn)為A，面內(nèi)的點(diǎn)為B，過點(diǎn)A作面α的垂線l，若點(diǎn)B恰為垂足，則所有過AB的平面均與α垂直，此時(shí)有無數(shù)個(gè)平面與α垂直；若點(diǎn)B不是垂足，則l與點(diǎn)B確定唯一平面β滿足α⊥β. 答案：1或無數(shù) 8．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝a，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD. 證明：設(shè)AC∩BD＝O， 連接EO，則EO∥PC. ∵PC＝CD＝a，PD＝a， ∴PC2＋CD2＝PD2， ∴PC⊥CD. ∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD， ∴PC⊥平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD. 又EO?平面EDB， 故有平面EDB⊥平面ABCD. 7