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1、位置與方向（二）單元分析（一）教學(xué)目標1使學(xué)生會根據(jù)平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據(jù)一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。2通過讓學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。3使學(xué)生通過用方向和距離來表示平面上的位置，初步感受坐標法的思想。4使學(xué)生通過生活實例學(xué)習(xí)位置與方向的知識，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。（二）內(nèi)容安排及其特點1教學(xué)內(nèi)容和作用。本單元的內(nèi)容包括用方向和距離描述平面上兩個點的相對位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上描述簡單的路線圖。這部分內(nèi)容在實驗教材中安排在四年級下冊，從實驗反饋的情況看，教師認為其教

2、學(xué)難度大于用數(shù)對來表示平面上的位置，因此，修訂時將這部分教材調(diào)整到本冊。具體編排結(jié)構(gòu)如下。位置與方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領(lǐng)域中都有著廣泛的運用，學(xué)生在生活中也已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗。通過前一段時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠使用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方位詞描述物體的大致位置，能夠利用數(shù)對精確地表示平面內(nèi)一個點或一個區(qū)域的位置。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會利用方向與距離這兩個參數(shù)確定平面上一個點的位置。通過本單元的學(xué)習(xí)，可以給學(xué)生初步滲透關(guān)于坐標法的思想和方法。在平面坐標系中，用兩個坐標參數(shù)可以確定二維平面上的一個點。例如，在平面直角坐標系

3、中，點（a，b）是由直線xa和yb相交得到的；在極坐標系中，點（，）是由極徑為的圓和極角為的射線相交得到的。同樣，用三個坐標參數(shù)可以確定三維空間中的一個點。通過坐標系，把點與坐標（有序?qū)崝?shù)對）建立一一對應(yīng)的關(guān)系，把曲線與方程聯(lián)系起來，就可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。學(xué)生之前所學(xué)的用表示列、行的數(shù)對確定平面上的位置是由直角坐標系的雛形，而用方向和距離來確定平面上的位置則是極坐標系的雛形。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為學(xué)生將來進一步學(xué)習(xí)平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系打下良好的基礎(chǔ)。 本單元的位置與方向主要包括三個方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（1）根據(jù)平面上兩個點的相對位置

4、關(guān)系，以其中一個點為參照點，描述另一點在參照點的什么方向上，距離參照點多遠距離。其中，方向包括兩個方面，第一方面是大致方向的確定，如在參照點的正東、正南、正西、正北還是東南、東北、西南、西北？第二方面是精確方向的確定，就需要用角度來刻畫。（2）根據(jù)一個點相對于參照點的方向和距離的描述，在平面圖上找到這個點。（3）用數(shù)學(xué)語言描述出物體運動的路線圖。2教材編排特點。（1）結(jié)合生活情境，讓學(xué)生了解確定位置的現(xiàn)實意義。教材注意選擇學(xué)生熟悉的生活情境來呈現(xiàn)確定位置的內(nèi)容，如三個例題都是以臺風(fēng)中心的位置為載體來編寫的。“做一做”和練習(xí)題也是以家與學(xué)校、書店、郵局的相對位置關(guān)系等素材來呈現(xiàn)，使學(xué)生知道確定位

5、置在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。（2）以連續(xù)情境為載體，逐個提出問題，體現(xiàn)教材編寫的整體性。本單元的3個例題，以“臺風(fēng)中心的行進”為素材，連續(xù)推進，很自然地提出一個又一個數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會用方向和距離確定位置的基本方法。這樣的編排。設(shè)計，把各知識點有機地融合在解決實際問題的過程之中，使學(xué)生在一個大的情境背景下學(xué)習(xí)，思路連貫，層層遞進，通過自主探索，順利達成目標。（3）練習(xí)豐富，典型有趣，便于學(xué)生鞏固新知。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容不多，只安排了3個例題，但習(xí)題數(shù)量充足，并且在每道習(xí)題的選擇上體現(xiàn)了典型性和趣味性。例如，練習(xí)五第4題，根據(jù)學(xué)校在小剛家的什么位置以及小剛

6、家在學(xué)校的什么位置，讓學(xué)生體會位置的相對性；第8題，讓學(xué)生根據(jù)路線圖說一說小玲從家去書店和回來時所走的路徑，使學(xué)生進一步體會路線的相對性。（三）教學(xué)建議1要注意聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗和已有知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知。根據(jù)方向和距離確定位置是與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的一個內(nèi)容，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，再加上之前所學(xué)的八個方向的知識、用數(shù)對確定位置的方法以及量角、畫角的經(jīng)驗，已經(jīng)具備了自主探索的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)本單元時，要充分關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生提供探究的空間，讓學(xué)生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流，學(xué)會用方向與位置來確定位置的方法。2以問題為載體，鼓勵學(xué)

7、生自主探究、合作交流。問題是數(shù)學(xué)的心臟，好的問題，是驅(qū)動學(xué)生思維的最佳載體。教材為我們提供了很好的問題情境，如臺風(fēng)中心位于A市的東偏南300方向、距離A市600 km的洋面上，那東偏南30是什么意思呢？只有這個條件，能否判斷臺風(fēng)中心的具體位置？如何才能知道臺風(fēng)中心到底在哪個位置呢？臺風(fēng)中心到達A市后，將向B市移動，B市在哪兒呢？此次臺風(fēng)的路徑是怎樣的呢？等等。通過這些問題激發(fā)學(xué)生思考：怎樣利用給出的信息確定位置呢？和我們之前學(xué)習(xí)的用數(shù)對確定位置有何相同和不同的地方？學(xué)生帶著這些問題去獨立思考、自主探索、小組合作、全班交流，真正實現(xiàn)了以問題為導(dǎo)向、在問題解決的過程中學(xué)習(xí)新知的教學(xué)理念。3對學(xué)生進行必要的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服教學(xué)難點。本單元的教學(xué)重、難點是精確地描述位置與路線，以及兩個點位置的相對性。學(xué)生雖然已經(jīng)具備描述大致方向的知識基礎(chǔ)，但要用數(shù)學(xué)語言進行精確的描述，還是有一定困難。尤其是方向，要讓學(xué)生理解不同描述法的聯(lián)系和區(qū)別，例如，對“北偏東30”“東偏北60”“北偏東60”“東偏北30”進行對比、辨析。再如，學(xué)生在描述一個點的位置時，經(jīng)常只說方向而忘了說相對于參照點的距離，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生完整地描述。此外，對量角、用圖上1 cm表示多少實際距離等操作方面的關(guān)鍵點，都需要教師進行必要的指導(dǎo)。4建議用3課時教學(xué)。