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1、課時(shí)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示
基礎(chǔ)鞏固組
1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是( )
A.1,,…
B.-1,-2,-3,-4,…
C.- 1,-,-,-,…
D.1,,…,
2.數(shù)列1,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=( )
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-4(n∈N+),則an=( )
A.2n+1 B.2n
C.2n-1 D.
4.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=2a2(n=1,2,3,…),則( )
A.a1<0 B.a1>0
C.a1≠a2 D.a2=0
5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
2、Sn,a1=2,Sn=an(n∈N+),則S10為( )
A.50 B.55 C.100 D.110
6.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,其前n項(xiàng)和Sn=n2an(n∈N+),則a9=( )
A. B. C. D.
7.在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn=an,則an= .?
8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N+,則S5= .?
9.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=,則S2 019= .?
10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小
3、值?并求出最小值.
(2)對(duì)于n∈N+,都有an+1>an.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
綜合提升組
11.在數(shù)列{an}中,若a1=2,且對(duì)任意正整數(shù)m,k,總有am+k=am+ak,則{an}的前n項(xiàng)和為Sn=( )
A.n(3n-1)
B.
C.n(n+1)
D.
12.給定數(shù)列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A.an=2n2+3n-1
B.an=n2+5n-5
C.an=2n3-3n2+3n-1
D.an=2n3-n2+n-2
13.
4、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2 018= ( )
A.22 018-1
B.32 018-6
C. 2 018-
D. 2 018-
14.在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18= .?
15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-n,則an= .?
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8, 13,….該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩
5、個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”,則(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)…(a2 015a2 017-)=( )
A.1 B.-1
C.2 017 D.-2 017
17.(2018衡水中學(xué)二調(diào),10)數(shù)列{an}滿足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N+),且Sn=+…+,則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是( )
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,2}
參考答案
課時(shí)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示
1.C
6、A項(xiàng)中,數(shù)列1, , , ,…是遞減數(shù)列,不符合題意;B項(xiàng)中,數(shù)列-1,-2,-3,-4,…是遞減數(shù)列,不符合題意;C項(xiàng)中,數(shù)列-1,-,-, -,…是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列,符合題意;D項(xiàng)中,數(shù)列1,,,…,是有窮數(shù)列,不符合題意,故選C.
2.B 由已知得,數(shù)列可寫(xiě)成, , ,…,故通項(xiàng)為.
3.A 當(dāng)n≥2時(shí),由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,兩式相減得an=2an-2an-1,an=2an-1.因此數(shù)列{an}為公比為2的等比數(shù)列,又a1=S1=2a1-4,則a1=4,所以an=4×2n-1=2n+1.
4.D 根據(jù)條件Sn=a1+a2+a3+…+an=2a2,Sn-
7、1=a1+a2+a3+…+an-1=2a2,故兩式做差得an=0,故數(shù)列的每一項(xiàng)都為0,故選D.
5.D 依題意Sn=(Sn-Sn-1),化簡(jiǎn)得=,
故S10=··…··S1=×××…×××2=110.
6.B 由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,
所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化簡(jiǎn)得(n+2)an+1=nan,
即=,
所以a9=··…··a1=×××…×××1==.
7. 由題設(shè)知,a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1.
∴=,
∴=,…,=,=,=3.
以上(n-1)個(gè)式子的等號(hào)兩端分別相乘,得=.
∵a1=1,
8、∴an=.
8.121 由于解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1,
所以Sn+1+=3Sn+,
所以是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
所以Sn+=×3n-1,即Sn=,所以S5=121.
9.0 ∵a1=0,an+1=,
∴a2==,
a3===-,
a4==0,
即數(shù)列{an}的取值具有周期性,周期為3,且a1+a2+a3=0,則S2 019=S3×673=0.
10.解 (1)由n2-5n+4<0,解得1
9、3時(shí),an有最小值,a2=a3=-2.
(2)由an+1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,
又an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N+,
所以-<,即得k>-3.
11.C 遞推關(guān)系am+k=am+ak中,令k=1,得am+1=am+a1=am+2,即am+1-am=2恒成立,據(jù)此可知,該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)a1=2,公差d=2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn=na1+d=2n+×2=n(n+1).
12.C 當(dāng)n=1時(shí),a1=1,代入四個(gè)選項(xiàng),排除A、D;當(dāng)n=2時(shí),a2=9,代入B、C選項(xiàng),B、C都正確;當(dāng)n=3時(shí),a3=35,代入B、C選項(xiàng),B錯(cuò)誤,C正確,所以選C.
10、
13.A 由題意可得3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3 (n+1),
兩式作差可得3an+1=2an+1-2an-3,
即an+1=-2an-3,則an+1+1=-2(an+1),
結(jié)合3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2,
則數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為-2,公比為-2的等比數(shù)列,
據(jù)此有a2 018+1=(-2)×(-2)2 017=22 018,
∴a2 018=22 018-1.
故選A.
14.3 由題意得an+an+1=5?an+2+an+1=5?an=an+2,所以a18=a2=5-a1=3.
15.2n-1 當(dāng)n≥2時(shí),an=
11、Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),
即an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1).
又a1=S1=2a1-1,∴a1=1.
∴數(shù)列{an+1}是以首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列,
∴an+1=2·2n-1=2n,
∴an=2n-1.
16.B ∵a1a3-=1×2-12=1,a2a4-=1×3-22=-1,a3a5-=2×5-32=1,…,
a2 015a2 017-=1.
∴(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)·…·(a2 015a2 017-)=11 008×(-1)1 007=-1.
17.A 對(duì)an+1-1=an(an-1)兩邊取倒數(shù),得-=,
Sn=++…+=-+-+…+-=3-,
由an+1-an=≥0,an+1≥an,an為遞增數(shù)列,
a1=,a2=,a3=,其中S1=,整數(shù)部分為0,S2=3-=,整數(shù)部分為0,S3=,整數(shù)部分為1,由于Sn<3,故選A.
6
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