《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時1 數(shù)列的概念及其表示法課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時1 數(shù)列的概念及其表示法課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列的概念及其表示法 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5an－1 B．anan－1. 3．(2018·靜寧縣期末)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么

2、a2018＝(C) A．20182 B．2018×2019 C．2017×2018 D．2016×2017 　 因為an－an－1＝2(n－1)， 所以an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1)， 因為a1＝0，所以an＝n(n－1)． 所以a2018＝2018×2017. 4．(2018·南昌模擬)設數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是(C) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 　 設{2n－1an}的前n項和為Tn，由條件Tn＝. 當n≥2時，2n－1an＝Tn－Tn－1＝－

3、＝， 所以an＝＝， 當n＝1時，20a1＝a1＝T1＝，所以a1＝滿足上式， 所以an＝. 5．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，則該數(shù)列的通項an＝　2n＋1－3　. 　 因為an＋1＝2an＋3(n≥1)， 所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)， 即{an＋3}是以a1＋3＝4為首項，2為公比的等比數(shù)列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1， 所以該數(shù)列的通項an＝2n＋1－3. 6．數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝　　. 　 由an＋1＝，得an＝1－， 因為a8＝2，所以a7＝1－＝1－＝， a6＝1－＝－1，a5＝

4、1－＝2，…， 所以{an}是以3為周期的數(shù)列，所以a1＝a7＝. 7．(2016·全國卷Ⅲ)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項公式． 　 (1)由題意可得a2＝，a3＝. (2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得 2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)． 因為{an}的各項都為正數(shù)，所以＝. 故{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 因此an＝. 8．(2017·安徽黃山二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，

5、則S5＝(D) A．31 B．42 C．37 D．47 　 因為an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1， 所以Sn＋1＋2＝2(Sn＋1)(n∈N*)， 所以數(shù)列{Sn＋1}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列， 所以S5＋1＝3×24，解得S5＝47. 9．(2018·瓦房店市一模)設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝　2n　. 　 因為4Sn＝a＋2an，① 當n＝1時，4a1＝a＋2a1，得a1＝2. 當n≥2時，4Sn－1＝a＋2an－1，②

6、①－②得4an＝a－a＋2an－2an－1， 即2(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1)， 因為an>0，所以an－an－1＝2. 所以{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列， 所以an＝2＋(n－1)×2＝2n. 10．(2018·廣州市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bnbn＋1}的前n項和Tn. 　 (1)當n＝1時，a1＝. 因為a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，① 所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝，n≥2.② ①－②得4n－1an＝，所以an＝(n≥2，n∈N*)． 由于a1＝也滿足上式，故an＝(n∈N*)． (2)由(1)得bn＝＝. 所以bnbn＋1＝＝(－)． 故Tn＝(－＋－＋…＋－) ＝(－)＝. 4