《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時3 等比數(shù)列的概念及基本運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時3 等比數(shù)列的概念及基本運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等比數(shù)列的概念及基本運算
1．(2018·石家莊二模)在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，則a6＝(C)
A．14 B．28
C．32 D．64
因為a2＝2，a5＝16，所以q3＝＝8，所以q＝2，
所以a6＝a5q＝32.
2．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(C)
A．2 B．1
C. D.
由題意可得a3a5＝a＝4(a4－1)，
所以a4＝2，所以q3＝＝8，所以q＝2.
所以a2＝a1q＝.
3．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B
2、(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(B)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
若A＝B＝0，則Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，當q＝1時，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)與數(shù)列{an}是等比數(shù)列矛盾，所以q≠1，Sn＝，
所以A＝－，B＝，所以A＝－B，
因此“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的必要不充分條件．
4．(2018·西寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝，a3＝，則＝(D)
A. B.
C. D.
依題意知等比數(shù)列{an}的公比q＝＝
3、，
故＝＝＝.
5．已知{an}為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項，則a1＝?。? .
因為a5是a3與a11的等比中項，
所以a＝a3·a11.
即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1.
6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝ 126 .
因為{an}是等比數(shù)列，
所以S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列．
所以＝，故S6＝126.
7．(2018·全國卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通項公式；
(2)記Sn為{an}的前n項和．若Sm＝63
4、，求m.
(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1.
由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.
故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
(2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝.
由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程沒有正整數(shù)解．
若an＝2n－1，則Sn＝2n－1.
由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.
綜上，m＝6.
8．(2017·湖南三湘名校聯(lián)盟三模)一個等比數(shù)列{an}的前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列有(B)
A．13項 B．12項
C．11項 D．10項
設(shè)首項為a1，公
5、比為q，共有n項．
前三項的積為aq3＝2，
最后三項的積為aq3n－6＝4，
兩式相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2，
又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，
所以aq＝64.則(aqn－1)n＝642，
所以2n＝642，所以n＝12.
9．若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ 50 .
因為a1a20＝a10a11＝a9a12＝e5，
所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1·a2·…·a20)
＝ln[(a1·a20)·(a2·a19)·…·(a1
6、0·a11)]
＝ln(e5·e5·…·e5)＝ln e50＝50.
10．(2017·全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通項公式；
(2)若T3＝21，求S3.
設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q(q≠0)．
(1)由a2＋b2＝2得d＋q＝3，①
由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
聯(lián)立①和②解得(舍去)，
因此{bn}的通項公式為bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.
解得q＝－5或q＝4.
當q＝－5時，由①得d＝8，則S3＝21.
當q＝4時，由①得d＝－1，則S3＝－6.
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