《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時(shí)1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時(shí)1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、任意角的三角函數(shù) 1．(2018·龍巖期中)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)P(6，y)是角α的終邊上一點(diǎn)，且sin α＝－，則y的值為(D) A．4 B．－4 C．8 D．－8 　 由題意知P的坐標(biāo)為(6，y)，由三角函數(shù)定義知，sin α＝＝－，得m＝－8. 2．點(diǎn)P從(－1,0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 　 設(shè)Q的坐標(biāo)為(x，y)， 則x＝cos(π－)＝cos(π－2π－)＝cos(π－)＝－. y＝sin(π－)＝sin(π－2π－)＝

2、sin(π－)＝. 3．若tan α>0，則(C) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 　 由tan α>0得α在第一、三象限． 若α在第三象限，則A，B都錯(cuò)． 由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α>0，C正確． α取，cos 2α＝cos＝－<0，D錯(cuò)． 4．(2018·湖北5月沖刺試題)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中

3、“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為40 m的弧田．其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為(B) (其中π≈3，≈1.73) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 　 因?yàn)閳A心角為，弦長(zhǎng)為40 m，設(shè)半徑為R， 則＝sin＝，所以R＝40， 圓心到弦的距離d＝Rcos＝40×＝20. 所以弦＝40，矢＝R－d＝20. 弧田實(shí)際面積＝πR2－×弦長(zhǎng)×d ＝π－400＝908， 由經(jīng)驗(yàn)公式得： 弧田面積＝(弦×矢＋矢×矢)

4、 ＝(40×20＋20×20) ＝400＋200＝892. 其誤差為908－892＝16(m2)． 5. α的終邊與的終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則α＝　2kπ＋(k∈Z)　. 　 因?yàn)榈慕K邊與的終邊關(guān)于y＝x對(duì)稱， 所以α＝2kπ＋(k∈Z)． 6．已知角α終邊過(guò)點(diǎn)(，－1)，則2sin α＋cos α的值為　　. 　 因?yàn)閟in α＝＝－，cos α＝＝； 所以2sin α＋cos α＝2×(－)＋×＝. 7. 如果角α的終邊在直線y＝3x上，求cos α與tan α的值． 　 因?yàn)榻铅恋慕K邊在直線y＝3x上，所以角α的終邊在第一、三象限． 當(dāng)α的終邊在第一象限時(shí)，因?yàn)橹?/p>

5、線過(guò)點(diǎn)(1,3)， 因?yàn)閞＝＝，所以cos α＝，tan α＝3. 當(dāng)α的終邊在第三象限時(shí)，同理可得 cos α＝－，tan α＝3. 8．(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tan α＜cos α＜sin α，則P所在的圓弧是 (C) A. B. C. D. 　 由題知四段弧是單位圓上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧， 在上，tan α＞sin α，不滿足； 在上，tan α＞sin α，不滿足； 在上，sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0，且cos α＞tan

6、α，滿足； 在上，tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0，不滿足． 9．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定義：sicos θ＝，稱sicos θ為“θ的正余弦函數(shù)”．若sicos θ＝0，則sin(2θ－)＝　　. 　 因?yàn)閟icos θ＝0，所以y0＝x0， 所以θ的終邊在直線y＝x上． 所以θ＝2kπ＋，或θ＝2kπ＋，k∈Z. 當(dāng)θ＝2kπ＋，k∈Z時(shí)， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝； 當(dāng)θ＝2kπ＋，k∈Z時(shí)， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝. 綜上得sin(2θ－)＝. 10．要建一個(gè)扇環(huán)形花園，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，周長(zhǎng)為定值2l，問(wèn)當(dāng)圓心角α(0<α<π)為多少時(shí)，扇環(huán)面積最大？最大面積是多少？ 　 設(shè)內(nèi)圓半徑為r，則外圓半徑為2r，扇環(huán)面積為S， 因?yàn)棣羠＋α·2r＋2r＝2l，所以3α＝， 所以S＝α·(2r)2－α·r2＝α·r2 ＝··r2＝(l－r)·r ＝－r2＋lr＝－(r－l)2＋l2， 所以當(dāng)r＝l時(shí)，S取得最大值， 此時(shí)3α＝＝2，α＝. 當(dāng)α＝時(shí)，S取得最大值l2. 5