《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第八單元 立體幾何 第52講 空間點、線、面的位置關(guān)系練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第八單元 立體幾何 第52講 空間點、線、面的位置關(guān)系練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第52講　空間點、線、面的位置關(guān)系 1．下列命題正確的個數(shù)是(B) ①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等； ②如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等； ③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補； ④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 ①中兩角應相等或互補；②的說法正確，因為兩直線所成的角即夾角為銳角或直角；③在平面幾何中成立但在立體幾何中不一定成立；④根據(jù)平行公理，是正確的．因此②④是正確的． 2．(2017·河

2、南六市一模)設直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是(D) A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β 對于A，m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，也可能相交，所以A不是必然事件； 對于B，n⊥β，m∥n，則m⊥β，又m∥α，則α⊥β，所以B是不可能事件； 對于C，m⊥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，也可能相交，所以C不是必然事件； 對于D，m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，因此D是必然事件． 3

3、．如圖，空間四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是(C) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 　　 因為E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點， 所以EFAC，GHAC， 所以EFGH，所以四邊形EFGH為平行四邊形． 又AC⊥BD，而EF∥AC，GF∥BD，所以EF⊥FG. 故四邊形EFGH為矩形． 4．(2019·江西名校學術(shù)聯(lián)盟調(diào)研三)在空間中，a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是(D) A．若a∥α，a∥b，b∥c，則c∥α

4、 B．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥b C．若a⊥α，a⊥b，b⊥c，則c⊥α D．若α∥β，a?α，則a∥β 對于A，由條件有a∥b∥c，當c?α時，c∥α不成立．A是假命題． 對于B，分別在兩垂直平面內(nèi)的兩直線不一定垂直，B是假命題． 對于C，因為a⊥α，若c⊥α，則a∥c，但由a⊥b，b⊥c不能得到a∥c，所以C是假命題． 對于D，兩平行平面中的一直線一定平行另一平面，故D正確． 5．兩兩平行的三條直線，可以確定　1或3　個平面． 6．有下面幾個命題： ①若空間四點不共面，則任意三點不共線； ②若直線l上有一個點在一個平面外，則直線l不在這個平面內(nèi)； ③若a?α

5、，b?α，b?β，c?β，則a，c必共面； ④三個平面兩兩相交，可有一條或三條交線． 其中真命題的序號是　①②④　. 7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是A1A的中點，求證： (1)E、C、D1、F四點共面； (2)CE、D1F、DA三線共點． (1)因為E、F分別是AB、A1A的中點， 所以EF∥A1B，又因為A1B∥CD1， 所以EF∥CD1.所以E、C、D1、F四點共面． (2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1， 所以CE、D1F相交，設交于點P，如圖， 因為CE?平面ABCD，所以P∈平面ABCD， 同理P∈平面AD

6、D1A1， 又因為平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA， 所以CE、D1F、DA三線共點． 8．(2018·南海區(qū)模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列判斷錯誤的是(D) A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直 C．MN與BD平行 D．MN與A1B1平行 取CC1的中點P，連接MP，NP，則MP⊥CC1，NP⊥CC1，所以CC1⊥平面MNP，所以MN⊥CC1，A項正確． 連接A1C1，可證MN⊥平面ACC1A1，從而MN⊥AC，B項正確． 連接DC1，則MN是△C1BD的中位線，故MN∥

7、BD，C選項正確． MN與A1B1是異面直線，只有D項錯誤． 9．(2017·廣東五校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題： ①若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n； ②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n. 其中所有正確命題的序號是?、冖堋? 對于①，當兩個平面互相垂直時，分別位于這兩個平面內(nèi)的兩條直線未必垂直，因此①不正確． 對于②，依據(jù)結(jié)論“由空間一點向一個二面角的兩個半平面(或半平面所在的平面)引垂線，則這兩條垂線的夾角與這個二面角相等或互補”可知②正確．

8、 對于③，分別與兩條平行直線平行的兩個平面未必平行，因此③不正確． 對于④，由n∥β，得平面β內(nèi)必存在直線n1平行直線n，由m⊥α，α∥β，得m⊥β，m⊥n1，又n1∥n，因此m⊥n，④正確． 綜上所述，所有正確命題的序號是②④. 10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點，且＝＝，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且＝＝.求證：四邊形EFGH是梯形． 連接BD，在△ABD中，＝＝， 所以EH∥BD，且EH＝BD. 在△BCD中，＝＝， 所以FG∥BD，且FG＝BD. 根據(jù)平行公理知，F(xiàn)G∥EH. 又因為FG>EH，所以四邊形EFGH是梯形． 5