《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達標 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數(shù)方程 第58講 參數(shù)方程課時達標 文（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第58講 參數(shù)方程 課時達標　 1．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程； (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|＝，求l的斜率． 解析 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標方程為 ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R)．設A，B所對應的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ

2、1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.所以直線l的斜率為或－. 2．已知曲線C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求曲線C與直線l的普通方程； (2)若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|＝，求實數(shù)m的值． 解析 (1)由得 ①2＋②2得曲線C的普通方程為x2＋(y－m)2＝1. 由x＝1＋t得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直線l的普通方程為2x－y＋2＝0. (2)圓心(0，m)到直線l的距離為d＝，所以由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1. 3．(2017·

3、全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．　 (1)若a＝－1，求C與l的交點坐標； (2)若C上的點到l距離的最大值為，求a. 解析 (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1.當a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.由解得或 從而C與l的交點坐標為(3,0)，. (2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝. 當a≥－4時，d的最大值為.由題設得＝， 所以a＝8； 當a<－4時，d的最大值為.由題設得＝， 所以a＝－16. 綜上，a＝8或a＝－16. 4．(

4、2018·全國卷Ⅲ)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過點(0，－)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點． (1)求α的取值范圍； (2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程． 解析 (1)⊙O的直角坐標方程為x2＋y2＝1.當α＝時，l與⊙O交于兩點；當α≠時，記tan α＝k，則l的方程為y＝kx－，因為l與⊙O交于兩點，所以＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈.綜上，α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為.設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿足t2－2tsin α＋1＝0.于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.又點

5、P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是. 5．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系； (2)設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值． 解析 (1)點P的直角坐標為(2,2)，令關于t的方程組無解，所以點P在直線l外． (2)直線l的普通方程為x－y＋1＝0，設Q(2＋cos θ，sin θ)，點Q到直線l的距離為d，則d＝＝，所以當sin＝－1時，dmin＝；當sin＝1時，

6、dmax＝. 6．(2019·信陽調(diào)考)極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝8cos θ. (1)求曲線C的直角坐標方程； (2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為F，求＋的值． 解析 (1)由ρsin2θ＝8cos θ得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，所以曲線C的直角坐標方程為y2＝8x. (2)易得直線l與x軸的交點為F(2,0)，將直線l的方程代入y2＝8x，得(tsin α)2＝8(2＋tcos α)，整理得sin2α·t2－8cos α·t－16＝0.由已知sin α≠0，Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，所以t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，故＋＝＋＝＝＝＝＝. 3