《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時規(guī)范練30 數(shù)列求和 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時規(guī)范練30 數(shù)列求和 文 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時規(guī)范練30　數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固組 1.數(shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于(　　) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 2.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,3)已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,點(diǎn)M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,則數(shù)列{an}的前n項和為(　　) A.2n-2 B.2n+1-2 C.2n-1 D.2n+1-1 3.(2018山東濰坊二模,4)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-n2-n,則數(shù)列的前40項的和為(　　) A. B.- C. D.-

2、 4.已知函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(diǎn)(4,2),令an=,n∈N+.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 018=　　　　　.? 5.(2018浙江余姚中學(xué)4月模擬,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=30,S10=110. (1)求Sn; (2)記Tn=+…+,求Tn. 6.(2018山西晉城月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1). (1)求證:數(shù)列{an+(-1)nn}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的前10項和S10. 7.(2018河北唐山一模,17)已知數(shù)列{a

3、n}是以1為首項的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q(q≠1)為公比的等比數(shù)列.且a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3. (1)求{an}和{bn}的通項公式; (2)若Sn=a1bn+a2bn-1+…+an-1b2+anb1,求Sn. 綜合提升組 8.(2018廣東中山期末)等比數(shù)列{an}中,已知對任意自然數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,則+…+等于(　　) A.2n-1 B. (3n-1) C. (4n-1) D.以上都不對 9.(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)五模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=4,S5=15,若數(shù)列的前m項和

4、為,則m=(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 10.(2018山東濰坊三模,17)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且1,an,Sn成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足an·bn=1+2nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 11.(2018江西上饒三模,17)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N+). (1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=(3n+1)an,求數(shù)列{an}的前n項和Tn. 創(chuàng)新應(yīng)用組

5、 12.(2017全國1,理12)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(　　) A.440 B.330 C.220 D.110 13.(2018云南玉溪月考)數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+

6、anan+1=對任何的正整數(shù)n都成立,則+…+的值為(　　) A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 050 課時規(guī)范練30　數(shù)列求和 1.A　該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-. 2.C　由題意log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8??Sn==2n-1,故選C. 3.D　∵Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n, 則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n, =-,

7、數(shù)列的前40項的和為 S40=-1-+…+=-. 4.-1　由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,則f(x)=. ∴an=, S2 018=a1+a2+a3+…+a2 018=()+()+()+…+()=-1. 5.解 (1)設(shè){an}的首項為a1,公差為d,由題意得解得所以Sn=n2+n. (2), 所以Tn=1-++…+=1-. 6.(1)證明 ∵an+1=2an+(-1)n(3n+1), ∴ = ==2. 又a1-1=3-1=2, ∴數(shù)列{an+(-1)nn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. (2)解 由(1)得an+(-1)nn=2×2n-1=2n, ∴

8、an=2n-(-1)nn, ∴S10=(2+22+…+210)+(1-2)+(3-4)+…+(9-10)=-5=211-7=2 041. 7.解 (1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的首項為b1,則an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1. 依題意可得解得 所以an=n,bn=2n. (2)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21, ① 所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22, ② ②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21 =2n+1-2n+=2n+2-2n-4. 8.C　當(dāng)n=1時,a1=21-1=1, 當(dāng)n≥2時,a1+a2+a3

9、+…+an=2n-1,a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1, 兩式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1時,21-1=20=1=a1, ∴an=2n-1,故=4n-1, ∴+…+(4n-1). 9.C　Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,設(shè)公差為d,則解得d=1, 則an=4+(n-4)×1=n. 由于, 則Sm=1-+…+=1-,解得m=10. 10.解 (1)由已知1,an,Sn成等差數(shù)列,得2an=1+Sn, ① 當(dāng)n=1時,2a1=1+S1=1+a1,∴a1=1. 當(dāng)n≥2時,2an-1=1+Sn-1, ② 由①-②,得2an-2an-1=an,

10、 ∴=2, ∴數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴an=a1qn-1=1×2n-1=2n-1. (2)由an·bn=1+2nan得bn=+2n, ∴Tn=b1+b2+…+bn =+2++4+…++2n =+(2+4+…+2n) = =n2+n+2-. 11.解 (1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N+), ∴當(dāng)n=1時,6S1=6a1=9+a; 當(dāng)n≥2時,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1, ∵{an}為等比數(shù)列,∴a1=1,則9+a=6,a=-3, ∴{an}的通項公式為an=3n-1. (2)由(1)得bn=(3n+1)3n-

11、1, ∴Tn=b1+b2+…+bn=4×30+7×31+…+(3n+1)3n-1, 3Tn=4×31+7×32+…+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n, ∴-2Tn=4+32+33+…+3n-(3n+1)3n, ∴Tn=. 12.A　設(shè)數(shù)列的首項為第1組,接下來兩項為第2組,再接下來三項為第3組,以此類推,設(shè)第n組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為.第n組的和為=2n-1,前n組總共的和為-n=2n+1-2-n. 由題意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N+,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項和為2的整數(shù)冪,則SN-應(yīng)與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N+,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故選A. 13.B　∵a1a2+a2a3+…+anan+1=n, ① a1a2+a2a3+…+=(n+1), ② ①-②,得-=n-(n+1), ∴=4,同理得=4, ∴, 整理得, ∴是等差數(shù)列. ∵a1=,a2=, ∴等差數(shù)列的首項為4,公差為1,=4+(n-1)×1=n+3, ∴+…+=5 044. 5