《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
[基礎(chǔ)達標(biāo)]
一、選擇題
1.[2019·山東濰坊模擬]若角α的終邊過點A(2,1),則sin=( )
A.- B.-
C. D.
解析:由題意知cosα==,所以sin=-cosα=-.
答案:A
2.[2015·福建卷]若sinα=-,且α為第四象限角,則tanα的值等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:因為α為第四象限的角,故cosα===,所以tanα===-.
答案:D
3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是( )
A.sinθ<0
2、,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0
C.sinθ>0,cosθ>0 D.sinθ<0,cosθ<0
解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0.
∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0.
答案:B
4.[2019·南昌調(diào)研考試]已知sinθ=,θ∈,則tanθ=( )
A.-2 B.-
C.- D.-
解析:通解 由sinθ=且θ∈知cosθ=-,
∴tanθ=-=-,故選C.
優(yōu)解 如圖,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=2,
易知sinA=,則tanA==,又sinθ=,θ∈,所以θ=π-A,故tan
3、θ=-.
答案:C
5.[2019·廣州測試]已知sin=,則cos=( )
A. B.
C.- D.-
解析:sin=-sin=,所以cos=sin=sin=-,選D.
答案:D
6.若sinθcosθ=,則tanθ+的值是( )
A.-2 B.2
C.±2 D.
解析:tanθ+=+==2.
答案:B
7.[2019·湖北聯(lián)考]已知角α是第二象限角,且滿足sin+3cos(α-π)=1,則tan(π+α)=( )
A. B.-
C.- D.-1
解析:解法一 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α
4、是第二象限角,∴sinα=,∴tan(π+α)=tanα==-,故選B.
解法二 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α是第二象限角,∴可取α=,∴tan(π+α)=tan=-,故選B.
答案:B
8.已知sin(3π-α)=-2sin,則sinαcosα=( )
A.- B.
C.或- D.-
解析:∵sin(3π-α)=-2sin,
∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2,
∴sinαcosα====-.
答案:A
9.已知A=+(k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是( )
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,
5、1}
C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}
解析:當(dāng)k為偶數(shù)時,A=+=2;
k為奇數(shù)時,A=-=-2.
答案:C
10.[2019·滄州七校聯(lián)考]已知=5,則sin2α-sinαcosα的值是( )
A. B.-
C.-2 D.2
解析:依題意得:=5,∴tanα=2.
∴sin2α-sinαcosα=
===.
答案:A
二、填空題
11.已知△ABC中,tanA=-,則cosA等于________.
解析:在△ABC中,由tanA=-<0,可知∠A為鈍角,所以cosA<0,1+tan2A===,所以cosA=-.
答案:-
12.[20
6、19·惠州調(diào)研]已知tanα=,且α∈,則cos=________.
解析:解法一 cos=sinα,
由α∈知α為第三象限角,聯(lián)立,得
得5sin2α=1,故sinα=-.
解法二 cos=sinα,由α∈知α為第三象限角,由tanα=,可知點(-2,-1)為α終邊上一點,由任意角的三角函數(shù)公式可得sinα=-.
答案:-
13.=________.
解析:原式=
==-1.
答案:-1
14.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.
解析:sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin2
7、45°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.
答案:
[能力挑戰(zhàn)]
15.[2019·廣州測試]若α,β為銳角,且cos=sin,則( )
A.α+β= B.α+β=
C.α-β= D.α-β=
解析:因為α,β為銳角,所以0<α<,0<β<,則-<-α<,<+β<,故cos>0,所以sin>0,即<+β<π,cos=sin=sin=sin,又<+α<,所以+α=+β,即α-β=,選C.
答案:C
8、
16.在三角形ABC中,若sinA+cosA=,則tanA=( )
A. B.-
C.- D.±
解析:解法一 因為sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)2=2,
所以1+2sinAcosA=,所以sinAcosA=-.
又A∈(0,π),所以sinA>0,cosA<0.
因為sinA+cosA=,sinAcosA=-,所以sinA,cosA是一元二次方程x2-x-=0的兩個根,
解方程得sinA=,cosA=-,所以tanA=-.
解法二 由法一,得sinA>0,cosA<0,又sinA+cosA=>0
所以|sinA|>|cosA|,所以