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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理

上傳人:Sc****h 文檔編號:116769014 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?.98MB
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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理_第1頁
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1、課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 [基礎(chǔ)達標(biāo)] 一、選擇題 1.[2019·山東濰坊模擬]若角α的終邊過點A(2,1),則sin=(  ) A.-        B.- C. D. 解析:由題意知cosα==,所以sin=-cosα=-. 答案:A 2.[2015·福建卷]若sinα=-,且α為第四象限角,則tanα的值等于(  ) A. B.- C. D.- 解析:因為α為第四象限的角,故cosα===,所以tanα===-. 答案:D 3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是(  ) A.sinθ<0

2、,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0 C.sinθ>0,cosθ>0 D.sinθ<0,cosθ<0 解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0. 答案:B 4.[2019·南昌調(diào)研考試]已知sinθ=,θ∈,則tanθ=(  ) A.-2 B.- C.- D.- 解析:通解 由sinθ=且θ∈知cosθ=-, ∴tanθ=-=-,故選C. 優(yōu)解 如圖,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=2, 易知sinA=,則tanA==,又sinθ=,θ∈,所以θ=π-A,故tan

3、θ=-. 答案:C 5.[2019·廣州測試]已知sin=,則cos=(  ) A. B. C.- D.- 解析:sin=-sin=,所以cos=sin=sin=-,選D. 答案:D 6.若sinθcosθ=,則tanθ+的值是(  ) A.-2 B.2 C.±2 D. 解析:tanθ+=+==2. 答案:B 7.[2019·湖北聯(lián)考]已知角α是第二象限角,且滿足sin+3cos(α-π)=1,則tan(π+α)=(  ) A. B.- C.- D.-1 解析:解法一 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α

4、是第二象限角,∴sinα=,∴tan(π+α)=tanα==-,故選B. 解法二 由sin+3cos(α-π)=1,得cosα-3cosα=1,∴cosα=-,∵角α是第二象限角,∴可取α=,∴tan(π+α)=tan=-,故選B. 答案:B 8.已知sin(3π-α)=-2sin,則sinαcosα=(  ) A.- B. C.或- D.- 解析:∵sin(3π-α)=-2sin, ∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2, ∴sinαcosα====-. 答案:A 9.已知A=+(k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是(  ) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,

5、1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 解析:當(dāng)k為偶數(shù)時,A=+=2; k為奇數(shù)時,A=-=-2. 答案:C 10.[2019·滄州七校聯(lián)考]已知=5,則sin2α-sinαcosα的值是(  ) A. B.- C.-2 D.2 解析:依題意得:=5,∴tanα=2. ∴sin2α-sinαcosα= ===. 答案:A 二、填空題 11.已知△ABC中,tanA=-,則cosA等于________. 解析:在△ABC中,由tanA=-<0,可知∠A為鈍角,所以cosA<0,1+tan2A===,所以cosA=-. 答案:- 12.[20

6、19·惠州調(diào)研]已知tanα=,且α∈,則cos=________. 解析:解法一 cos=sinα, 由α∈知α為第三象限角,聯(lián)立,得 得5sin2α=1,故sinα=-. 解法二 cos=sinα,由α∈知α為第三象限角,由tanα=,可知點(-2,-1)為α終邊上一點,由任意角的三角函數(shù)公式可得sinα=-. 答案:- 13.=________. 解析:原式= ==-1. 答案:-1 14.sin21°+sin22°+…+sin290°=________. 解析:sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin2

7、45°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=. 答案: [能力挑戰(zhàn)] 15.[2019·廣州測試]若α,β為銳角,且cos=sin,則(  ) A.α+β= B.α+β= C.α-β= D.α-β= 解析:因為α,β為銳角,所以0<α<,0<β<,則-<-α<,<+β<,故cos>0,所以sin>0,即<+β<π,cos=sin=sin=sin,又<+α<,所以+α=+β,即α-β=,選C. 答案:C

8、 16.在三角形ABC中,若sinA+cosA=,則tanA=(  ) A. B.- C.- D.± 解析:解法一  因為sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)2=2, 所以1+2sinAcosA=,所以sinAcosA=-. 又A∈(0,π),所以sinA>0,cosA<0. 因為sinA+cosA=,sinAcosA=-,所以sinA,cosA是一元二次方程x2-x-=0的兩個根, 解方程得sinA=,cosA=-,所以tanA=-. 解法二 由法一,得sinA>0,cosA<0,又sinA+cosA=>0 所以|sinA|>|cosA|,所以

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