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1、職高數(shù)學(xué) 平面向量 第一輪復(fù)習(xí)集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符號(hào)表示元素與集合的關(guān)系；2. 掌握集合的表示方法.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 集合的概念:一些能夠確定的對象的全體構(gòu)成的一個(gè)整體叫集合.集合中的每一對象叫元素;元素與集合間的關(guān)系用符號(hào)“”、“”表示.常用到的數(shù)集有自然數(shù)集N（在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合記作N+ 或N*）、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.2. 集合中元素的特征:確定性:aA和aA,二者必居其一;互異性:若aA,bA,則ab;無序性: a，b和b，a表示同一個(gè)集合.3. 集合的表示方法:列舉法、性質(zhì)描述法、圖示法.4. 集合的分類: 含有有限個(gè)元

2、素的集合叫做有限集;含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集;不含任何元素的集合叫做空集,記作.5. 集合間的關(guān)系:用符號(hào)“”或“”、“（）”或“（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作AB或BA,讀作A包含于B,或B包含A.即:ABxAxB.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集,記作AB或BA.等集:一般地,如果兩個(gè)集合的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合相等,集合A等于集合B,記作A=B.即:A=BxAxB.三、典型例題：例1:數(shù)集A滿足條件:若A,則有.(1) 已知2A,求證:在A

3、中必定還有另外三個(gè)數(shù),并求出這三個(gè)數(shù);(2) 若R,求證:A不可能時(shí)單元素集合.例2:已知集合A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若a,d,qR且A=B,求q的值.例3:設(shè)A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 若BA,求實(shí)數(shù)a的值;(2) 若AB,求實(shí)數(shù)a的值.四、歸納小結(jié)：1. 任何一個(gè)集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,記作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 對于集合A、B、C,如果AB, BC,則AC; 如果AB, BC,則AC; 如果AB, BA,則A=B; 如果A=B, 則AB

4、, BA.4. 注意區(qū)別一些容易混淆的符號(hào): 與的區(qū)別:是表示元素與集合之間的關(guān)系, 是表示集合與集合之間的關(guān)系;a與a的區(qū)別:一般地,a表示一個(gè)元素,而a表示只有一個(gè)元素a的集合;0與的區(qū)別:0表示含有一個(gè)元素0的集合,是不含任何元素的集合.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 下列條件不能確定一個(gè)集合的是( ) A.小于100的質(zhì)數(shù)的全體 B.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)的全體C.充分接近的所有實(shí)數(shù)的全體 D.身高不高于1.7m的人的全體2. 下列命題中正確的是( ) A. 4，5和5，4是兩個(gè)不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.若aN,bN*,則a+b的最小值為2 D.小于

5、10的偶數(shù)集合是有限集3. 集合M=1，2，3，4，5的子集個(gè)數(shù)是( ) A.32 B.31 C.16 D.154. 已知集合M=(0,1),則( ) A.0M B.1M C.(0,1) M D.(1,0) M5. 集合0與的關(guān)系是( ) A.0= B.0 C.0 D.06. 設(shè)I為全集,集合A、BI,AB=B,則( ) A. B.A C. D. A7. 若集合A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一個(gè)元素,則A中實(shí)系數(shù)k的值為( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不對8. 設(shè)P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,則集合P與M的關(guān)系是( ) A.P=M

6、B.PM C.PM D.不同以上答案9. 設(shè)I為全集,且ABI,下列集合中,一定為空集的是( ) A. B. C.A D.B10. 設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合,則MN中的元素x應(yīng)滿足的條件是( ) A.xM或xN B.xM且xN C.xM但xN D.xM但xN（二）填空題：11. 已知A=x | 1x4,B=x | xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 .12. 已知A=1，a，b,B=a，a2，ab,且A=B,則實(shí)數(shù)a= ,b= .13. 若集合A有n個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)為 .14. 已知非空集合M滿足:M1，2，3，4，5,且若xM,則6-xM,則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是 .（三）解答題：15.

7、 已知集合A=x| ax2+2x+1=0,aR,xR.(1) 若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求出這個(gè)元素;(2) 若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.集合的運(yùn)算一、高考要求：理解全集和補(bǔ)集的概念;掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 交集:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A、B,由既屬于A又屬于B的所有元素所構(gòu)成的集合,叫做A、B的交集,記作AB,讀作A交B.即:ABx|xA且xB.2. 并集:一般地,對于兩個(gè)給定的集合A、B,把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合,叫做A、B的并集,記作AB,讀作A并B.即:ABx|xA或xB.3. 補(bǔ)集:一般地,如果集合A是全集U的一個(gè)子集,由U中的所

8、有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,記作(或),讀作A在U中的補(bǔ)集.即:= x|xU且xA.三、典型例題：例1:已知集合A=1，3，- x3,B=1，x+2.是否存在實(shí)數(shù)x,使得B()=A? 實(shí)數(shù)x若存在,求出集合A和B;若不存在,請說明理由.例2:若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求a的值;(2)若AB且AC=,求a的值;(3)若AB=AC,求a的值.例3:某校先后舉行數(shù)理化三科競賽,學(xué)生中至少參加一科的:數(shù)學(xué)807人,物理739人,化學(xué)437人,至少參加兩科的:數(shù)學(xué)與物理593人,數(shù)學(xué)與化學(xué)371人

9、,物理與化學(xué)267人,三科都參加的有213人,試計(jì)算參加競賽的學(xué)生總數(shù).四、歸納小結(jié)：1. 交集的性質(zhì):AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果AB,則AB=A.2. 并集的性質(zhì):AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果AB,則AB=B.3. 補(bǔ)集的性質(zhì):=;=A;A=U;A=;=;=.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 下列說法正確的是( ) A.任何一個(gè)集合A必有兩個(gè)子集 B.任何一個(gè)集合A必有一個(gè)真子集C.A為任一集合,它與B的交集是空集,則A,B中至少有一個(gè)是空集D.若集合A與B的交集是全集,則A,B都是全集2. 設(shè)集合A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2

10、,則AB=( ) A.x|1x6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63. 設(shè)集合A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,則AB是( ) A.0,1,2 B.0 C.1 D.24. 設(shè)集合A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y=7,則集合AB是( ) A.(1,2) B.1,2 C.(2,1) D.(-1,-2)5. 集合A=,B=,則AB中的元素個(gè)數(shù)( )A.11 B.11 C.16 D.156. 設(shè)全集U=R,集合M=x| -3x2,P=x| x0,則=( ) A.x| 0 x2 B.x| x2 C.x| x0或x2 D.x| x

11、0或x27. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8,A=3，4，5,B=1，3，6,那么集合2，7，8是( ) A.AB B.AB C. D.8. 已知集合A=a2，a+1，-3,B=a-3，2a-1，a2+1,若AB=-3,則實(shí)數(shù)a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.29. 設(shè)全集為U,對任意子集合A,B,若AB,則下列集合為空集的是( ) A.A() B.()() C.()B D.AB（二）填空題：10. 設(shè)集合A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),則集合A、B、C的關(guān)系是 .11. 設(shè)A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且AB=

12、,則a的取值范圍是 .12. 已知A=x|-2x4,B=x|xa,若AB,ABB,則a的取值范圍是 .13. 若集合A和集合B滿足AB=AB,則A與B的關(guān)系是 .14. 設(shè)M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且MN=-3,MN=2，-3，5,則實(shí)數(shù)p= ,q= ,r= .15. 已知集合A=1，2，3，x,B=x2，3,且AB=A,試求x的值.簡易邏輯一、高考要求：理解推出、充分條件、必要條件和充要條件.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 推出:如果p,則q(真命題);pq;p是q的充分條件;q是p的必要條件. 這四句話表述的是同一邏輯關(guān)系.2. 充要條件:pq;p是q的充要條件;q當(dāng)且僅

13、當(dāng)p;p與q等價(jià). 這四句話表述的是同一邏輯關(guān)系.三、典型例題：例:甲是乙的充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要條件,則丁是甲的( )A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要的條件四、歸納小結(jié)：1. 命題聯(lián)結(jié)詞中,“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時(shí)為真時(shí)為真,其它情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時(shí)為假時(shí)為假,其它情況時(shí)為真.2. 符號(hào)“”叫作推斷符號(hào),符號(hào)“”叫作等價(jià)符號(hào).五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：1. 在下列命題中,是真命題的是( )A.xy和|x|y|互為充要條件 B.xy和x2y2互為充要條件C.a2b2 (b0)和互

14、為充要條件D.和4a3b互為充要條件2. 設(shè)A=x|x具有性質(zhì)p,B=x|x具有性質(zhì)q,則下列每組命題不等價(jià)的是( )A.AB和“p且q” B.AB和“p或q”C.AB和“pq” D.A=B和“pq”3. 如果命題p、q都是真命題,在下列命題中:pq pq 真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.4 D.64. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分又不必要條件5. “AB=A”是“A=B”的( )A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分又不必要條件不等式的性質(zhì)與證明一、高考要求： 掌握不等式的性質(zhì)、簡單不

15、等式的證明和重要不等式及其應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì): a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0ab.2. 不等式的性質(zhì):(1)傳遞性:如果ab,bc,則ac;如果ab,bc,則ac;(2)加法法則:如果ab,則a+cb+c;如果ab,則a-cb-c;(3)乘法法則:如果ab,c0,則acbc;如果ab,c0,則acbc;(4)移項(xiàng)法則:如果a+bc,則ac-b;(5)同向不等式的加法法則:如果ab且cd,則a+cb+d;如果ab且cd,則a+cb+d;(6)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的乘法法則:如果ab0,且cd0,則acbd.3. 幾個(gè)拓展的性質(zhì): ab0anbn(nN

16、,n1); ab0(nN,n1); ab且cd a-db-c; ab0,且cd0; ab0(或0ab);4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b22ab（a、bR）; a2+b2+c23abc（a、b、cR+）; (a、bR); (a、b、cR+);(2) 根式形式:(a、bR+); (a、b、cR+);(3) 分式形式:2（a、b同號(hào)）; 3（a、b、c同號(hào)）;(4) 倒數(shù)形式:2（aR+）; -2（aR-）.三、典型例題：例1:已知ab,則不等式a2b2;中不能成立的個(gè)數(shù)是( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)例2:證明不等式:(1)對實(shí)數(shù)a、b,求證:;(2)求證:對正實(shí)數(shù)

17、a、b、c,a+b+c;(3)若p0,q0,p3+q3=2,試用反證法證明p+q2;(4)對實(shí)數(shù)x、y,求證:x2+xy+y20;(5)對實(shí)數(shù)a、bR+,且a+b=1,求證:9.四、歸納小結(jié)：1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)反映了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小順序之間的關(guān)系,是不等式證明和解不等式的主要依據(jù).2.不等式證明的常用方法: (1)比較法常和配方法結(jié)合使用.用比較法證明的一般步驟是:作差變形判斷符號(hào); (2)綜合法和分析法常結(jié)合使用.綜合法就是“由因?qū)Ч?使用不等式的性質(zhì)和已證明的不等式去直接推證;分析法就是“執(zhí)果索因”,敘述的形式是:要證A,只要證B; (3)反證法的步驟:假設(shè)推理矛盾原命題成立

18、;3.在利用不等式求最大值或最小值時(shí),要注意變量是否為正,和或積是否為定值,等號(hào)是否能成立.通過變形,使和或積為定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：6. 在下列命題中,是真命題的是( )A.xy和|x|y|互為充要條件 B.xy和x2y2互為充要條件C.a2b2 (b0)和互為充要條件 D.和4a3b互為充要條件7. 已知ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.ab8. 如果ab0且ab,則有( )A. B. C.a2b2 D.a2b29. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要條件 B.充分非必要條件

19、 C.必要非充分條件 D.既不充分又不必要條件10. 不等式成立的充要條件是( )A.ab0且ab B.ab0且ab C.a0,b0且ab D.a1且b111. 已知x2,則函數(shù)的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.112. 不等式a2+22a;a2+b22(a-b-1);(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2中,恒成立的個(gè)數(shù)是( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)13. 若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,則a、b、c的大小關(guān)系是( )A.bca B.bca C.bca D.bca14. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1

20、,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)g(x) D.隨x值變化而變化15. 若a2或b-1,則M=a 2+b 2-4a+2b的值與-5的大小關(guān)系是( )A.M-5 B.M-5 C.M=-5 D.不能確定16. 已知0a1,則、的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.17. 已知ab0,則下列不等式中不能成立的是( ) A.a2b2 B. C. D. 18. 設(shè)a、b是不相等的正數(shù),則( )A. B.C. D.19. 若0 x1,0y1,且xy,而x2+y2,x+y,2xy,中最大的一個(gè)是( )A.2xy B.x+y C. D.x2+y

21、220. 若a、b為非零實(shí)數(shù),則在ab；2中，恒成立的個(gè)數(shù)是( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)21. 設(shè)正數(shù)a,b滿足ab=4,則2a+3b的最小值是( )A.12 B.10 C. D.22. 設(shè)a,bR且a+b=3,則的最小值是( )A.6 B.8 C. D.23. 若實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+y-4=0,則x2+y2的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.1024. 令0ab,且a+b=1,則下列四數(shù)中最大的是( )A. B.a C.2ab D.a2+b225. 設(shè)a、b是兩實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b1；a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)

22、大于1”的條件是( )A. B. C. D.26. 下列命題中,(1)的最小值是2；(2)的最小值是2；(3)的最小值是2；(4)的最小值是2.正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（二）填空題：27. 若xy且ab,則在“a-xb-y； a+xb+y； axby；x-by-a； ”這五個(gè)式子中恒成立的不等式的序號(hào)是 .28. 已知三個(gè)不等式: ab0；bcad.以其中兩個(gè)作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,則可以組成 個(gè)正確的命題.29. 以下四個(gè)不等式: a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分條件有 .30. 已知x0,函數(shù)的最大值是 .31. 已知函數(shù),(x0)

23、,則y的最小值是 .一次不等式和不等式組的解法一、高考要求：熟練求不等式組的解集.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 能直接表明未知數(shù)的取值范圍的不等式叫做最簡不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一個(gè)不等式變?yōu)樗耐獠坏仁降倪^程叫做同解變形.2. 一次不等式axb(a0)的解法:當(dāng)a0時(shí),解集是,用區(qū)間表示為(,+);當(dāng)a0時(shí),解集是,用區(qū)間表示為(-,).3. 不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.三、典型例題：例1:解下列不等式(組):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) .四、歸納小結(jié)：一次不等式和不等式組的解法是解各種不等式(組)的基礎(chǔ).解不等式實(shí)際上就是利用數(shù)與式的運(yùn)算法則

24、,以及不等式的性質(zhì),對所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變形為最簡不等式為止.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.m B.m C.m D.m且m0（三）解答題：解不等式(組): (1)(x-2)x- 分式不等式的解法一、高考要求：會(huì)解線性分式不等式:或.二、知識(shí)要點(diǎn)：在分式的分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式.線性分式不等式的一般形式為:或,不等號(hào)也可以是“”或“”.三、典型例

25、題：例:解不等式:.四、歸納小結(jié)：1. 分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解,常用的解法有：(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法.2. 解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運(yùn)算的符號(hào)法則化成不等式組或用區(qū)間分析法.注意：不能按解分式方程的方法去分母；不能忘記分母不能為零的限制.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 滿足與的x適合的條件是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中與0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)0 B.0 C.0 D.(x-4)(3-x)03. 不等式的解集是( ) A.x|0 x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3或x24. 不

26、等式0的解集是( ) A.x|x3 B.x|1x3 C.x|x3或x1 D.x|x3且x15. 不等式0的解集是( ) A.x|1x2 B.x|1x2或x=-3 C.x|1x2或x=-3 D.x|1x2或x=-36. 設(shè)abc,則不等式0的解集是( ) A.(-,c)b,a) B.(c,ba,+) C.(c,b(b,a D.(c,ab,+)（二）填空題：7. 不等式的解集是 .8. 不等式0的解集是 .9. 若不等式0的解集為x|-3x-1或x2,則a= .（三）解答題：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有絕對值的不等式一、高考要求：熟練求絕對值不等式的解集.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. |x-a

27、|(a0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到a的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.2. 不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或xa.3. 不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解這個(gè)一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|ax+b-c或ax+bc,然后解這個(gè)一次不等式,求出原不等式的解集,即這兩個(gè)一次不等式的解集的并集為原不等式的解集.三、典型例題：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|4 (2) 1|2x-1|5 (3) x+|x-1|2四、歸納小結(jié)： 解絕對值不等式時(shí),應(yīng)先了解基本絕對值不等式|x|a、|

28、x|a (a0)的解法,并把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 不等式|x-2|1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,1) D.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )A.(-1,) B.(,+) C.(-1,+) D.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )A.x|x B. x|x或x C. x|x或x D. x|x4. 已知A=5,B=2,則AB等于( )A.x|x7或x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7或x35. 已知A=3,B=1,則AB等于( )A.x|x0或x2

29、B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0或2x5（二）填空題：6. 若不等式|x-a|b的解集為x|-3x9,則= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,則a2+b= .8. 若xZ,則不等式的解集是 .（三）解答題：9. 設(shè)集合A=x|2x-1|3,B=x|x+2|1,求集合C,使其同時(shí)滿足下列三條件:(1)C(AB)Z；(2)C中有三個(gè)元素；(3)CB.10. 解下列不等式: (1) 37 (2)1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟練求一元二次不等式的解集.二、知識(shí)要點(diǎn)： 一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對比表如下：判別式=b2-4

30、ac0=00一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩相異實(shí)根(x1x2)有兩相等實(shí)根沒有實(shí)根一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)即兩根之外實(shí)數(shù)集Rax2+bx+c0(a0)即兩根之間三、典型例題：例1:求下列不等式的解集: (1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；(3)x2-x+30；(4)x2+6(x+3)3；(5)3x2+53x.例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),方程(m-1)x2-mx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?例3:已知ax2+2x+c0的解集為,試求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a0.四、歸納小結(jié)： 解

31、一元二次不等式的方法主要有:(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法；(3)配方法；(4)利用二次函數(shù)的圖象.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. (97高職-1)不等式x2+2x+10的解集是( ) A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)0的解集是( ) A.x|-1x5 B.x|x-1或x5 C.x|0 x5 D.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要條件是( ) A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等

32、式是( ) A.4x2-20 x+250 B.2x2-x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為( ) A.m2或m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR6. 若ax2+5x+c0的解集是,則a+c的值為( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空題：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集為x|x或x,則b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0對任意xR都成立,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為 .（三）解答題：9. 設(shè)集合A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=

33、,求a的取值范圍.10. 不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全體實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11. 若函數(shù)y=x2-(1+k)x-k+2的值域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12. 若關(guān)于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.不等式的應(yīng)用一、高考要求：了解不等式或不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,會(huì)列不等式或不等式組解簡單的實(shí)際問題.二、知識(shí)要點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題的主要步驟是：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)根據(jù)題意,列出不等式(或不等式組)；(3)解不等式(或不等式組)；(4)檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際,并作答.三、典型例題：例1:某漁業(yè)公

34、司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船,用于捕撈,第一年需各種費(fèi)用12萬元,從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi),每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1) 該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去總成本及所有費(fèi)用為正值)?(2) 該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出；當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出,問哪一種方案較為合算?請說明理由.例2:某種商品,現(xiàn)在定價(jià)每件p元,每月售貨賣出n件,因而現(xiàn)在每月售貨總金額為np元.設(shè)定價(jià)上漲x成,賣出數(shù)量減少y成,售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.(1) 用x和y表示z;(2) 設(shè)y=kx,其中k是滿足0k

35、1的常數(shù),利用k來表示當(dāng)售貨總金額最大時(shí)的x值;(3) 若,求使售貨總金額有所增加時(shí)的x的范圍.四、歸納小結(jié)：應(yīng)用不等式知識(shí)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立不等量關(guān)系.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則( )A.x= B.x C.x D.x（二）填空題：2. (97高職-19)設(shè)某型號(hào)的汽車在普通路面上的剎車距離S(米)與汽車車速x(千米/時(shí))之間的關(guān)系是,為了避免交通事故,規(guī)定該車的剎車距離不大于10米,則該車的車速不得超過 (千米/時(shí)).3. (98高職-23)1998年世界杯足球賽組委會(huì)決定以每張25美元的

36、單價(jià)發(fā)行普通入場券,預(yù)計(jì)可發(fā)行80萬張,如果定價(jià)每張?zhí)岣?美元,發(fā)行量就減少2萬張,欲使門票收入不低于2000萬美元,則入場券的最高定價(jià)不超過 .（三）解答題：4. (2003高職-21)(本小題滿分12分)某廠若以50元的價(jià)格銷售一種產(chǎn)品,則可以銷售8000件.如果這種產(chǎn)品的單價(jià)每增加1元,則銷售量就將減少100件.為了使這種產(chǎn)品的銷售收入不低于420000元,那么單價(jià)的取值范圍應(yīng)為多少?5. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每月固定成本10萬元,而每件產(chǎn)品的變動(dòng)成本為25元,產(chǎn)品銷售單價(jià)為60元,若每月要獲得最低利潤3萬元,求每月最少要銷售多少件產(chǎn)品?映射與函數(shù)一、高考要求：理解映射與函數(shù)的概念;會(huì)求函

37、數(shù)的解析式.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 映射的概念:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對應(yīng)法則,對A內(nèi)任一個(gè)元素,在B中總有一個(gè)且只有一個(gè)元素與對應(yīng),則稱是集合A到B的映射;稱是在映射作用下的象,記作.于是;稱做的原象.映射可記為:AB,|.其中,A叫做映射的定義域,由所有象所構(gòu)成的集合叫做的值域.2. 如果A、B都是非空數(shù)集,那么A到B的映射,叫做A到B的函數(shù).其中A叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)在的函數(shù)值,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(CB),叫做函數(shù)的值域.(1) 函數(shù)的兩要素:定義域、對應(yīng)法則.一般情況下,一旦定義域和對應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定.兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù)的充要條件是它們的定義

38、域與對應(yīng)法則分別相同.(2) 函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖象法和解析法.三、典型例題：例1:已知映射:AB,其中集合A-3，-2，-1，1，2，3，4,集合B中的元素都是A中元素在映射下的象,且對任意的aA,在B中和它對應(yīng)的元素是|a|,則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7例2:已知集合A=1，2，3，a,B=4，7，b4，b2+3b,其中aN*，bN*.若xA，yB,映射:AB使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng),求a和b的值.例3:(1)已知,求,.(2)已知,求.四、歸納小結(jié)：1. 映射是一種特殊的對應(yīng).(1) 映射:AB是由集合A、B以及從A到B的對應(yīng)法

39、則所確定.(2) 映射:AB中的兩個(gè)集合A、B可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其他集合.再者,集合A、B可以是同一個(gè)集合.(3) 集合A到集合B的映射:AB與集合B到集合A的映射:BA,一般來說是不同的.換言之,映射涉及的兩個(gè)集合有先后次序.(4) 在映射:AB之下,集合A中的任一元素在集合B中都有象,且象是唯一的(簡括之:“都有象;象唯一”).(5) 給定映射:AB,集合B中的元素在集合A中可能有一個(gè)原象,可能有兩個(gè)或多個(gè)原象,也可能沒有原象.(6) 如果對于A中的不同元素在集合B中有不同的象,且B中的每一個(gè)元素都有原象,那么這個(gè)映射叫做A到B的一一映射.一一映射是一種特殊的映射,若設(shè)映射:AB的

40、象集為C,則CB.C=B是映射:AB構(gòu)成一一映射的必要條件.2. 函數(shù)是一種特殊的映射.它是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.3. 求函數(shù)解析式的常用方法:(1) 當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí),可直接用湊合法求解;(2) 若已知函數(shù)的結(jié)構(gòu),則可用待定系數(shù)法求解;(3) 若已知表達(dá)式,則常用換元法求解;(4) 消去法:已知表達(dá)式,求時(shí),可不必先求.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：16. 在映射:AB中,下列判斷正確的是( )A.A中的任一元素在B中都有象,但不一定唯一B.B中的某些元素在A中可能有多個(gè)原象,也可能沒有原象C.集合A和B一定是數(shù)集D.記號(hào):AB與: BA的含義是一樣的 17. 已知四個(gè)從集合A到集

41、合B的對應(yīng)(如圖), 那么集合A到集合B的映射是( ) A. B.和 C.和 D.和18. 如果x在映射:RR下的象是x2-1,那么3在下的原象是( ) A.2 B.-2 C.2和-2 D.819. 集合P=x|0 x4,Q=y|0y2,下列不表示從P到Q的函數(shù)是( ) A.:xy=x B.:xy=x C.:xy=x D. :xy=20. 下列每一組中的函數(shù)和,表示同一個(gè)函數(shù)的是( ) A.; B.;C.; D.;21. (2003高職-11)已知函數(shù),則的解析表達(dá)式為( ) A. B. C. D.22. 已知函數(shù),則=( ) A.3x-1 B.3x C.3x+1 D.3x+223. 函數(shù),滿

42、足,則c等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空題：24. 集合A、B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)集,給定從A到B的映射:(x,y)(x2+y2,xy),則象(5,2)的原象是 .25. 從集合A=a,b到集合Bx,y的映射有 個(gè).26. 設(shè)函數(shù)=x, (xR),其中符號(hào)x表示不大于x的最大整數(shù),則= .（三）解答題：27. 已知正方形ABCD的邊長為10,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng),路線是ABCDA,設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x,設(shè)AP2=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù).函數(shù)的定義域、值域一、高考要求：掌握函數(shù)的定義域、值域的求解.二、知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射.它是非

43、空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,如果A、B都是非空數(shù)集,那么A到B的映射:AB稱為A到B的函數(shù).其中原象的集合(自變量的取值集合)A叫做函數(shù)的定義域.象的集合(函數(shù)值的集合)C(CB)稱為函數(shù)的值域.三、典型例題：例1;求下列函數(shù)的定義域:(1)y=-2x2+3x-1; (2); (3); (4)例2:求下列函數(shù)的值域;(1); (2) y=-2x2+4x-1; (3); (4).四、歸納小結(jié)：(一)求函數(shù)的定義域(自變量的取值范圍)常常歸結(jié)為解不等式或不等式組,常有以下幾種情況:1. 一個(gè)函數(shù)如果是用解析式給出的,那么這個(gè)函數(shù)的定義域就是使這個(gè)解析式有意義的自變量的取值集合,具體來說有以下幾種:(1

44、) 是整式或奇次根式時(shí),定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集;(2) 是分式時(shí),定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)的集合;(3) 是二次根式(偶次根式)時(shí),定義域?yàn)槭贡婚_方式非負(fù)的實(shí)數(shù)的集合;(4) 是對數(shù)函數(shù)的,要考慮對數(shù)的意義.2. 如果函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的,那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集.3. 由實(shí)際問題建立的函數(shù),除了考慮解析式本身有意義外,還要考慮是否符合實(shí)際問題的要求.(二)求函數(shù)的值域的基本方法是分析法,為分析問題方便起見,常常對函數(shù)解析式作些恒等變形.求函數(shù)值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函數(shù)的配方法求函數(shù)的值域要注意自變量的取值范圍;(2) 判別式法:利用二次函數(shù)的判

45、別式法求函數(shù)的值域要避免“誤判”和“漏判”;(3) 圖象法:根據(jù)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求函數(shù)的值域.(4) 反函數(shù)法:如果函數(shù)有反函數(shù),那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求其反函數(shù)的定義域.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D.2. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C.(-,+) D.03. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A.x0 B.x0或x-1 C. x0或x-1 D.0 x14. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A.x|2x3 B.x|x3或x2 C.x|x2或x3 D. x|x2或x35. 函數(shù)的定義域?yàn)?2,1,則函數(shù)的定義域?yàn)? )A.(,0) B.,+) C

46、.,+) D.(0,+)6. (當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是( )A.1,7 B.-1,1 C.-1,7 D.7. 函數(shù)(-5x0)的值域是( )A. B.3,12 C.-12,4 D.4,12 8. 若,且,則=( )A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+1（二）填空題：9. (函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示) .10. 函數(shù)的定義域?yàn)?.11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.12. 已知函數(shù)的定義域是0,1,則函數(shù)的定義域是 .13. y=x2-5x+6(-3x2)的值域是 .14. 已知函數(shù),x0，1，2，3，4，5,則函數(shù)的值域是 .15. 函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)的定義域?yàn)锽,則AB= ,AB= .函

47、數(shù)的圖象一、高考要求：會(huì)用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.二、知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表示形式,它反映了從“圖形”方面刻畫函數(shù)的變化規(guī)律.它可以幫助我們研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),也可以幫助我們掌握各類函數(shù)的基本性質(zhì).函數(shù)的圖象可能是一條光滑的直線,也可能是曲線或折線或其中的一部分,還可能是一些間斷點(diǎn).描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的基本方法.三、典型例題：例1:畫出下列各函數(shù)的圖象: (1)y=1-x(xZ); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0 x3); (4)y=x3.例2:ABCD是一個(gè)等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,兩腰AD=BC=5,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿梯形各邊經(jīng)C、D運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),試

48、寫出PAB的面積S與P點(diǎn)所行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出其圖象.四、歸納小結(jié)：1. 畫函數(shù)的圖象(草圖)的一般步驟是:(1) 確定函數(shù)的定義域;(2) 化簡函數(shù)的解析式(如含有絕對值的函數(shù)化為分段函數(shù));(3) 利用基本函數(shù)畫出所需的圖象.2. 利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象時(shí)要注意根據(jù)具體函數(shù)進(jìn)行分析:如何取點(diǎn),取多少點(diǎn).五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.有一個(gè) B.至少有一個(gè) C.至多有一個(gè) D.有一個(gè)或兩個(gè)2. 已知函數(shù)的圖象如右圖,則( ) A.b(-,0) B.b(0,1)C.b(1,2) D.b(2,+)（二）填空題：3. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱.4. 方程lgx=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 .