《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 4 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 4 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)題組練] 1．直線l：x－y＋m＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(　　) A．[－，]　　　　　　 B．[－2，2] C．[－－1，－1] D．[－2－1，2－1] 解析：選D.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓心到直線的距離d＝＝，若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，則≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故選D. 2．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C

2、.因?yàn)閳A心到直線的距離為＝2，又因?yàn)閳A的半徑為3，所以直線與圓相交，由數(shù)形結(jié)合知，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)． 3．(2019·成都模擬)已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則·的值是(　　) A．－ B. C．－ D．0 解析：選A.在△OAB中，|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝，可得∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos 120°＝－. 4．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y軸所得線段與截直線y＝2x＋b所得線段的長(zhǎng)度相等，則b＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：選D.記圓C與y軸

3、的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A，B，由圓心C到y(tǒng)軸的距離為1，|CA|＝|CB|＝可知，圓心C(1，2)到直線2x－y＋b＝0的距離也等于1才符合題意，于是＝1，解得b＝±. 5．(2019·四川南充模擬)已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝6，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2，1)．若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，則圓O2的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝6 B．(x－2)2＋(y－1)2＝22 C．(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22 D．(x－2)2＋(y－1)2＝36或(x－2)2＋(y－1)2＝32 解析：選C.設(shè)圓O2的方程為(x－2)2

4、＋(y－1)2＝r2(r>0)．因?yàn)閳AO1的方程為x2＋(y＋1)2＝6，所以直線AB的方程為4x＋4y＋r2－10＝0，圓心O1到直線AB的距離d＝，由d2＋22＝6，得＝2，所以r2－14＝±8，r2＝6或22.故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22. 6．如果圓C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓O：x2＋y2＝4總相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a)2＝4，圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為2. 依題意得0<<2＋2，所以0<|a|<2. 所以a∈(－2，0)∪(0，2)

5、． 答案：(－2，0)∪(0，2) 7．過(guò)點(diǎn)A(，1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是____________． 解析：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x＝，此時(shí)直線l與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)，不符合題意． (2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 y－1＝k(x－)，即kx－y－k＋1＝0. 因?yàn)橹本€l和圓有公共點(diǎn)， 所以圓心到直線的距離小于或等于半徑，則 ≤1，計(jì)算得0≤k≤， 所以直線l的傾斜角的取值范圍是. 答案： 8．(2019·唐山模擬)已知直線l：kx－y－k＋2＝0與圓C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B兩點(diǎn)

6、，則|AB|的最小值為_(kāi)_______． 解析：直線l的方程為y－2＝k(x－1)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(1，2)，由已知可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝8，可知圓心C(0，1)，半徑r＝2，由圓的性質(zhì)可知當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，因?yàn)閨CP|＝＝，故|AB|min＝2＝2. 答案：2 9．圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2，1)． (1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程； (2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求圓O2的方程． 解：(1)因?yàn)閳AO1的方程為x2＋(y＋1)2＝4， 所以圓心O1(0，－1)，半徑r1＝2. 設(shè)圓

7、O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|＝r1＋r2. 又|O1O2|＝＝2， 所以r2＝|O1O2|－r1＝2－2. 所以圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12－8. (2)設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r， 又圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4， 相減得AB所在的直線方程為4x＋4y＋r－8＝0. 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H， 因?yàn)閞1＝2，所以|O1H|＝＝. 又|O1H|＝＝， 所以＝，解得r＝4或r＝20. 所以圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 10．已知拋物線C：y2＝2x，過(guò)點(diǎn)(2，0)的

8、直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓． (1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； (2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程． 解：(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2. 由可得y2－2my－4＝0，則y1y2＝－4. 又x1＝，x2＝，故x1x2＝＝4. 因此OA的斜率與OB的斜率之積為·＝＝－1，所以O(shè)A⊥OB.故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上． (2)由(1)可得y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4. 故圓心M的坐標(biāo)為(m2＋2，m)，圓M的半徑 r＝. 由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4，－2)，因此·＝0， 故(x1－

9、4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0， 即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0. 由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4. 所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－. 當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的方程為x－y－2＝0，圓心M的坐標(biāo)為(3，1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝10. 當(dāng)m＝－時(shí)，直線l的方程為2x＋y－4＝0，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為＋＝. [綜合題組練] 1．(創(chuàng)新型)已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為

10、(　　) A.或－1 B．－1 C．1或－1 D．1 解析：選C.由題意得圓心(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離為， 所以＝， 解得a＝±1，故選C. 2．(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，(0，3)，且與x軸正半軸相切，若圓C上存在點(diǎn)M，使得直線OM與直線y＝kx(k>0)關(guān)于y軸對(duì)稱，則k的最小值為(　　) A. B. C．2 D．4 解析：選D.由圓C過(guò)點(diǎn)(0，1)，(0，3)知，圓心的縱坐標(biāo)為＝2， 又圓C與x軸正半軸相切，所以圓的半徑為2， 則圓心的橫坐標(biāo)x＝＝， 即圓心為(，2)， 所以

11、圓C的方程為(x－)2＋(y－2)2＝4. 因?yàn)閗>0，所以k取最小值時(shí)，直線y＝－kx與圓相切， 可得2＝， 即k2－4k＝0，解得k＝4(k＝0舍去)，故選D. 3．(應(yīng)用型)已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(－1，2)，半徑為3.由AC⊥BC可知△ABC是直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，故可得圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝，解得a＝0或a＝6. 答案：0或

12、6 4．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是________． 解析：因?yàn)閮蓤A在點(diǎn)A處的切線互相垂直，所以O(shè)A⊥O1A， 所以|OO1|＝＝5， 故m＝±5，連接AB，交x軸于點(diǎn)C，由對(duì)稱性知|AB|＝2|AC|＝2×2×＝4. 答案：4 5．(2019·河北武邑中學(xué)4月模擬)已知⊙H被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2. (1)求⊙H的方程； (2)若存在過(guò)點(diǎn)P(a，0)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|＝|MN|，求實(shí)數(shù)a的取值

13、范圍． 解：(1)設(shè)⊙H的方程為(x－m)2＋(y－n)2＝r2(r>0)， 因?yàn)椤袶被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，所以圓心H(m，n)一定是兩互相垂直的直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，所以m＝2，n＝1. 又⊙H截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以r2＝12＋n2＝2. 所以⊙H的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2. (2)設(shè)N(x0，y0)，由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，所以M. 因?yàn)镸，N兩點(diǎn)均在⊙H上，所以(x0－2)2＋(y0－1)2＝2，① ＋＝2， 即(x0＋a－4)2＋(y0－2)2＝8，② 設(shè)⊙I：(x

14、＋a－4)2＋(y－2)2＝8， 由①②知⊙H與⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8有公共點(diǎn)，從而2－≤|HI|≤2＋， 即≤≤3， 整理可得2≤a2－4a＋5≤18， 解得2－≤a≤1或3≤a≤2＋， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2－，1]∪[3，2＋]． 6.(綜合型)如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且|MN|＝3. (1)求圓C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)M任作一直線與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，連接AN，BN，求證：kAN＋kBN為定值． 解：(1)因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m，2)(m>0)， 則圓C的半徑為m， 又|MN|＝3， 所以m2＝4＋()2＝， 解得m＝， 所以圓C的方程為(x－)2＋(y－2)2＝. (2)證明：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，易知kAN＝kBN＝0， 即kAN＋kBN＝0. 當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB：x＝1＋ty，將x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，并整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以，則kAN＋kBN＝＋＝＋＝＝＝0. 綜上可知，kAN＋kBN為定值． - 7 -