2、如圖中陰影部分所示．
解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝. ∴S△ABC＝××1＝.]
3．(2019·北京豐臺區(qū)模擬)若x，y滿足則z＝x－2y的最大值是( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
D [畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，
z＝x－2y可變形為y＝－，平移該直線，當直線經(jīng)過點A(0，－1)時，直線在y軸上的截距－取得最小值，z取得最大值，此時z＝0－2×(－1)＝2.]
4．(2019·福建泉州月考)已知實數(shù)x，y滿足則z＝ax＋y(a＞0)的最小值為( )
A．0 B．a(chǎn)
C．2a＋1 D．－1
D [由約
3、束條件作出可行域如圖，
化目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)為y＝－ax＋z，由圖可知，當直線y＝－ax＋z過點A(0，－1)時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為－1. ]
5．(2018·山東棗莊期中)已知(x，y)滿足則k＝的最大值為( )
A． B．
C．1 D．
C [如圖，不等式組表示的平面區(qū)域為△AOB的邊界及其內部區(qū)域，
k＝＝表示平面區(qū)域內的點(x，y)和點(－1,0)連線的斜率．由圖知，平面區(qū)域內的點(0,1)和點(－1,0)連線的斜率最大，所以kmax＝＝1.]
6．點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是_______
4、___.
[因為直線2x－3y＋6＝0的上方區(qū)域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.]
7．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________.
3 [由條件得即作出可行域，
如圖中陰影部分所示．
設z＝2y－x，即y＝x＋z，作直線l0：y＝x并向上平移，顯然當l0過點A(1,2)時，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.]
8．(2019·寧夏銀川模擬)為了活躍學生課余生活，我校高三年級部計劃使用不超過1 200元的資金購買單價分別為90元、120元的排
5、球和籃球．根據(jù)需要，排球至少買3個，籃球至少買2個，并且排球的數(shù)量不得超過籃球數(shù)量的2倍，則能買排球和籃球的個數(shù)之和的最大值是__________.
12 [設買排球x個，籃球y個，買排球和籃球的個數(shù)之和z＝x＋y.
則即
由約束條件作出可行域如圖陰影部分所示．
聯(lián)立解得A(8,4)，化目標函數(shù)z＝x＋y為y＝－x＋z，由圖可知，當直線y＝－x＋z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值，此時z＝8＋4＝12.]
[B級 能力提升訓練]
9．已知O為坐標原點，點M的坐標為(1,1)．若點N(x，y)的坐標滿足則·的最大值為( )
A． B．2
C． D．2
B [
6、如圖，點N在圖中陰影區(qū)域內，
當O，M，N共線，且||＝2時，·最大，
此時N(，)，∴·＝(1,1)·(，)＝2 .]
10．(2019·遼寧大連模擬)已知點P的坐標(x，y)滿足過點P的直線l與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是( )
A．2 B．4
C． D．2
B [根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，設點P到圓心的距離為d，則求最短弦長，等價于求到圓心距離d最大的點，即為圖中的P點，其坐標為(1,3)，則d＝＝，此時|AB|min＝2＝4 .]
11．(2019·湖南長沙月考)在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平
7、面區(qū)域上一動點，則直線OP斜率的最大值為__________.
1 [作出可行域如圖陰影部分所示，
當點P位于的交點(1,1)時，(kOP)max＝1.]
12．(2018·浙江卷)若x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最小值是__________，最大值是__________.
－2 8 [由
由解得A(4，－2)，
由解得B(2,2)，
將函數(shù)y＝－x的圖象平移可知，
當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，－2)時，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；
當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時，zmax＝2＋3×2＝8.]
13．若x，y滿足約束條件
(1)求目標函數(shù)z＝x－y＋
8、的最值；
(2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
解 (1)作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，
易知B(0,1)，C(1,0)，聯(lián)立解得A(3,4)．平移直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為－2.
(2)直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，即直線y＝－x＋僅過點(1,0)時直線在y軸上的截距最小，由圖象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范圍為(－4,2)．
14．(2017·天津卷)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．
9、已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：
連續(xù)劇播放
時長(分鐘)
廣告播放時
長(分鐘)
收視人次(萬)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？
解 (1)由已知，x，y滿足的數(shù)學關系式為
即
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖①中的陰影部分中的整數(shù)點．
(2)設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z＝60x＋25y.
考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值就最大．
又因為x，y滿足約束條件，所以由圖②可知，當直線z＝60x＋25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大．
解方程組得
則點M的坐標為(6,3)．
所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時，才能使總收視人次最多．
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2020高考數(shù)學大一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課下層級訓練32 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（含解析）文 新人教A版
