《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)65 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)65 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合 理 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)65 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CN Dream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(　　) A．360種 B．480種　　 C．600種 D．720種 C　[從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有CA＝600種，故選C.] 2．(2019·濟(jì)南調(diào)研)有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有(　　) A．8種 B．9種

2、 C．10種 D．11種 B　[設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法．] 3．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 D　[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C·C·C＝3××2＝36(種)．

3、 故選D.] 4.現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱4種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進(jìn)行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有(　　) A．36種 B．48種 C．24種 D．30種 B　[先給B地種植，有4種選擇，再給C塊地種植，有3種選擇，再給A地種植，有2種選擇，最后給D地種植，有2種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有4×3×2×2＝48(種)不同的種植方法．] 5．有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有(　　) A．240種 B．192種 C．96種 D．48種 B　[當(dāng)丙

4、和乙在甲的左側(cè)時(shí)，共有ACAA＝96種排列方法，同理，當(dāng)丙和乙在甲的右側(cè)時(shí)也有96種排列方法，所以共有192種排列方法．] 6．(2019·北京101中學(xué)模擬)某中學(xué)語(yǔ)文老師從《紅樓夢(mèng)》《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！?本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢(mèng)》為必讀，則不同的分配方法共有(　　) A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 C　[(1)先從《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！啡緯羞x擇2本，共有C＝3(種)選法；(2)將選出的2本書與《紅樓夢(mèng)》共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)分給三名學(xué)生，有A＝6(種)排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方法有3×6

5、＝18(種)．故選C.] 7．福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有 (　　) A．90種 B．180種 C．270種 D．360種 B　[根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①在6位志愿者中任選1個(gè)，安排到甲展區(qū)，有C＝6種情況；②在剩下的5個(gè)志愿者中任選1個(gè)，安排到乙展區(qū)，有C＝5種情況；③將剩下的4個(gè)志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個(gè)展區(qū)，有×A＝6種情況，則一共有6×5×6＝180種不同的安排方案．] 二、填空題 8．由數(shù)字2,0,1,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為____

6、____． 10　[根據(jù)所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)位是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，個(gè)位是0時(shí)，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A＝6；第二類，個(gè)位是2時(shí)，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CA＝4.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為6＋4＝10.] 9．已知－＝，則m＝________. 2　[由組合數(shù)公式化簡(jiǎn)整理得m2－23m＋42＝0解得m＝2或m＝21(舍去)．] 10．(2019·上海高考)首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種________(結(jié)果用數(shù)值表示)． 24　[在

7、五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有4A＝24種．] 1．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 C　[分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．] 2．(2019·濮陽(yáng)5月模擬)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題，義工A不安排照顧老人甲，

8、義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有(　　) A．30種 B．40種 C．42種 D．48種 C　[6名義工照顧三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人共有：CC＝90種安排方法，其中A照顧老人甲的情況有：CC＝30種，B照顧老人乙的情況有：CC＝30種，A照顧老人甲，同時(shí)B照顧老人乙的情況有：CC＝12種，∴符合題意的安排方法有：90－30－30＋12＝42種，故選C.] 3．(2019·衡水模擬)把20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為________． 120　[先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩

9、17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有C＝120種方法．] 4．(2019·湖南省師范大學(xué)附中考前演練五)習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略．為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級(jí)教師(不同姓)到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為________． 360　[法一：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況： (1)甲校安排1名教師，

10、分配方案種數(shù)有C(CCA＋CCA)＝150； (2)甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有C(CCA＋CC)＝140； (3)甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有CCCA＝60； (4)甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有CCC＝10； 由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有150＋140＋60＋10＝360(種)分配方案． 法二：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2， (1)對(duì)于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個(gè)學(xué)校有C種，其余5名分成一人組和四人組有CA種，共CAC＝20(種)；李老師分配到四人組且該組不去甲校有CCA＝40(種)，則第一

11、種情況共有20＋40＝60(種)． (2)對(duì)于第二種情況，李老師分配到一人組有CCAC＝40(種)，李老師分配到三人組有CCCA＝120(種)，李老師分配到兩人組有CCCC＝80(種)，所以第二種情況共有40＋80＋120＝240(種)． (3)對(duì)于第三種情況，共有CCCC＝60(種)； 綜上所述，共有60＋240＋60＝360(種)分配方案．] 1．把7個(gè)字符1,1,1，A，A，α，β排成一排，要求三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有(　　) A．12種 B．30種 C．96種 D．144種 C　[先排列A，A，α，β，若A，A不相鄰，不同的排法

12、有AC＝6(種)；若A，A相鄰，有A＝6(種)，共有不同的排法6＋6＝12(種)．從所形成的5個(gè)空中選3個(gè)插入1,1,1，排法共有12C＝120(種)．當(dāng)A，A相鄰時(shí)，從所形成的4個(gè)空中選3個(gè)插入1,1,1，共有6C＝24(種)．故若三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有120－24＝96(種)．故選C.] 2．將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人． (1)有________種不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，有________種不同的保送方法． (1)150　(2)100　[(1)5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有CCA＝90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有CA＝60種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有90＋60＝150種保送方法． (2)先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或3,1,1，所以有＋＝25(種)分組方法．因?yàn)榧撞荒鼙槐Ｋ偷奖贝?，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個(gè)選擇，剩下的兩組無(wú)限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(種)．] 5