《2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 課后限時集訓9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 課后限時集訓9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時集訓9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．設(shè)a＞0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是(　　) A．a(chǎn)　　　　　 B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) C　[＝＝＝＝a＝a.故選C.] 2．已知函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖像恒過定點P，則點P的坐標是(　　) A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) A　[由于函數(shù)y＝ax的圖像過定點(0,1)，當x＝1時，f(x)＝4＋2＝6，故函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖像恒過定點P(1,6)．] 3．設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　

2、) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a C　[y＝0.6x在R上是減函數(shù)，又0.6＜1.5， ∴0.60.6＞0.61.5. 又y＝x0.6為R上的增函數(shù)， ∴1.50.6＞0.60.6， ∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.] 4．函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖像的大致形狀是(　　) A　　　　　　　　 　　B C　　　　　　　　 　　D D　[函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，所以y＝＝當x＞0時，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y＝ax，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當x＜0時，函數(shù)y＝－ax的圖像與指數(shù)函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)的

3、圖像關(guān)于x軸對稱，所以函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D.] 5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)是(　　) A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減 C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減 C　[易知f(0)＝0，當x＞0時，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此時－x＜0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當x＜0時，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此時，－x＞0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C.] 二、填空題 6．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a

4、≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． [2，＋∞)　[由f(1)＝得a2＝， 所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減．] 7．不等式2＞的解集為________． (－1,4)　[原不等式等價為2＞2－x－4， 又函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴－x2＋2x＞－x－4， 即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.] 8．若直線y1＝2a與函數(shù)y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是____

5、____． 　[(數(shù)形結(jié)合法)當0＜a＜1時，作出函數(shù)y2＝|ax－1|的圖像， 由圖像可知0＜2a＜1， ∴0＜a＜； 同理，當a＞1時，解得0＜a＜，與a＞1矛盾． 綜上，a的取值范圍是.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝. (1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． [解](1)當a＝－1時，f(x)＝， 令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 則u在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減， 而y＝在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞

6、減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)． (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1. 因此必有解得a＝1， 即當f(x)有最大值3時，a的值為1. (3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，函數(shù)y＝ax2－4x＋3的值域為R，則必有a＝0. 10．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a＞0，a≠1)的圖像經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表達式； (2)若不等式＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [解

7、](1)因為f(x)的圖像過A(1,6)，B(3,24)， 所以 所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，則x∈(－∞，1]時，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在(－∞，1]上恒成立． 又因為y＝與y＝均為減函數(shù)，所以y＝＋也是減函數(shù)，所以當x＝1時，y＝＋有最小值.所以m≤.即m的取值范圍是. 1．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，當x＞0時，1＜bx＜ax，則(　　) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b C　[∵當x＞0時，1＜bx，∴b＞1. ∵當x＞0時，bx＜ax

8、，∴當x＞0時，＞1. ∴＞1，∴a＞b.∴1＜b＜a，故選C.] 2．(2019·郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0的解集為(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) B　[函數(shù)f(x)＝ex－的定義域為R， ∵f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0等價于f(2x－1)＞－f(－x－1)＝f(1＋x)，易證f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴2x－1＞x＋1，解得x＞2，∴不等式f(2x－1)＋f

9、(－x－1)＞0的解集為(2，＋∞)．] 3．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，則a的值為________． 或　[當0＜a＜1時，a－a2＝， ∴a＝或a＝0(舍去)． 當a＞1時，a2－a＝， ∴a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或.] 4．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍． [解](1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1

10、)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等價于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因為f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t＞－2t2＋k. 即對一切t∈R有3t2－2t－k＞0， 從而Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－. 故k的取值范圍為(－∞，－). 1．設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fK(x)＝給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)

11、 A．K的最大值為0 B．K的最小值為0 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1 D　[根據(jù)題意可知，對于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可． 令2x＝t，則t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，所以K≥1，故選D.] 2．已知函數(shù)f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)． (1)若λ＝，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實數(shù)λ的值． [解](1)f(x)＝－＋3 ＝－2λ·＋3(－1≤x≤2)． 設(shè)t＝，得g(t)＝t2－

12、2λt＋3(≤t≤2). 當λ＝時，g(t)＝t2－3t＋3 ＝(t－)＋≤t≤2. 所以g(t)max＝g＝，g(t)min＝g＝. 所以f(x)max＝，f(x)min＝， 故函數(shù)f(x)的值域為[，]. (2)由(1)得g(t)＝t2－2λt＋3 ＝(t－λ)2＋3－λ2(≤t≤2)， ①當λ≤時，g(t)min＝g＝－＋， 令－＋＝1，得λ＝＞，不符合，舍去； ②當＜λ≤2時，g(t)min＝g(λ)＝－λ2＋3， 令－λ2＋3＝1，得λ＝(λ＝－＜，不符合，舍去)； ③當λ＞2時，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7， 令－4λ＋7＝1，得λ＝＜2，不符合，舍去． 綜上所述，實數(shù)λ的值為. - 7 -