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1、專題五 機械能和能量,第1講 功和能量知識在力學中的應用,1.功. (1)恒力的功：W= Fscosa ； (2) 變力做功： 用動能定理或功能關系求解 用圖象法求解，其中在F-s圖象中，曲線下的 面積 表示功的大小 當力的功率恒定時W= Pt . 2.功率. (1)平均功率： (2) 瞬時功率：P=Fvcosa 3.動能定理. (1)內容：外力對物體做的總功等于物體動能的變化.,動能定理涉及的功是外力對物體所做的 總功 ，外力包括作用在物體上的一切力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他的力因此，必須對物體作全面的受力分析 動能定理可用于恒力作用的過程，也可以用于變力作用

2、的過程；可以是同時作用的力，也可以是不同時作用的力對于研究對象所受的幾個外力不同時作用的復雜過程，無法計算合外力和合外力的功，物體的動能變化就等于整個過程各個外力所做的功的 代數(shù)和 .,動能定理 只考慮 某一過程中所有外 力做的總功與始末兩狀態(tài)動能變化的關系，而不必考慮其運動的細節(jié)，也不考慮勢能等其他形式的能量對單個物體在一般涉及 力 與 位移 關系的題目中，應用動能定理解題，一般比應用牛頓第二定律解題要簡便，應優(yōu)先考慮使用動能定理 4機械能守恒定律 (1)內容：在只有 重力 (或 系統(tǒng)內彈力 )做功的情形下，物體的重力勢能( 或彈性勢能 )和動能發(fā)生相互轉化，但總的機械能保持 不變 .,(2

3、)機械能守恒的條件： 系統(tǒng)只有重力 (和系 統(tǒng)內彈力)做功 . 注意: “只有重力做功”，不是“只有重力作用” 如果除重力外，還有其他力作用，但其他力不做功，而只有重力做功時，機械能仍然守恒 (3)定律可寫成多種表達式：,(4)參考平面的確定 在建立物體(系統(tǒng))機械能守恒定律的表達式時，應首先確定好參考平面的位置，并以此位置為標準正確表示出物體(系統(tǒng))在始末位置的重力勢能一般情況下，我們都把問題中的 最低位置 作為參考平面的位置在同一問題中，參考平面應是 唯一 的，系統(tǒng)內各個物體的勢能都應以此為標準,5功與能的關系：功是能量轉化的量度 (1)動能定理：W總= DEk (2)重力功WG與DEp的

4、關系：WG= -DEp (3)功能原理：W= DE (4)摩擦力的功與摩擦生熱的關系：fs相對=Q,方法指導： 1計算功的方法： (1)W=Fscosa，適用于恒力功的計算 (2)W=Pt，適用于功率恒定的動力機械做功的計算 (3)動能定理計算功，對恒力、變力做功均適用 (4)功能關系計算功，對恒力、變力做功均適用 (5)利用F-s圖象計算功，對恒力、變力做功均適用,2應用動能定理解題的基本步驟： (1)選取研究對象，明確它的運動過程； (2)明確物體在過程的起始狀態(tài)的動能Ek1和末狀態(tài)動能Ek2； (3)分析研究對象的受力情況和各個力做功情況：受哪些力？每個力是否做功？做正功還是做負功?做多

5、少功？然后求各個外力做功的代數(shù)和； (4)列出動能定理的方程 ，進行求解,1變力作用下的直線運動問題 【例1】如圖所示，一輛質量為6t的汽車，額定功率為90kW，以a=2m/s2的加速度在平直公路從靜止啟動，車受的阻力為車重的0.05倍，g取10m/s2.問： (1)汽車做勻加速運動的時間有多長？ (2)汽車能夠達到的最大速度是多少？ (3)若汽車從達到額定功率時起經(jīng)86.4s而達到最 大速度，則汽車在這段時間中前進了多遠？ (4)汽車的速度是20m/s時 ，它的加速度是多少？,【切入點】汽車從勻加速運動到變加速運動轉折點 是P=P額，從變加速到勻速運動的轉折點是F牽=f阻 【解析】(1)勻加

6、速運動時， 由F牽-0.05mg=ma 得F牽=ma+0.05mg=(2+0.0510) 6000N=15000N 由P額=F牽v1 可得勻加速運動的最大速度 由v1=at1 得汽車做勻加速運動的時間為 (2)當F牽=0.05mg時，a=0， 汽車能夠達到的最大速度,【點評】 汽車啟動過程分為三個階段： 第一階段是勻加速運動過程，過程結束時，恰達到最大功率 第二個階段是保持恒定的最大功率做加速度逐漸減少的變加速運動. 最后當牽引力等于阻力時，汽車保持最大速度做勻速運動對于變加速運動過程，牛頓定律和勻變速直線運動規(guī)律無法解答，而用動能定理便能輕而易舉地解決，這就是應用動能定理的好處,2動能定理的

7、綜合應用 動能定理揭示了物體動能變化的原因及動能變化量大小與合外力對物體所做的總功的關系動能定理的研究對象是單個質點，或者是可看做單個質點的系統(tǒng) 動能定理既適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用 若物體的運動過程包含幾個不同的過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以將全程作為一個整體考慮,【例3】如圖所示，物體在離斜面底端4m處由靜止滑下，若動摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角為37，斜面與平面間由一小段圓弧連接，求物體能在水平面上滑行多遠？,【切入點】單個物體涉及位移(路程)不涉及運動時間的問題，優(yōu)先選用動

8、能定理 【解析】物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑(因=0.5tanq=0.75)， 到水平面后，在摩擦力F2作用下做減速運動，直至停止 解法一：對物體在斜面上和平面上進行受力析， 如圖所示，知下滑階段： 由動能定理得：,【點評】 對這種多過程問題，既可以分段利用動能定理列方程求解，也可以對全過程利用動能定理列方程求解，解題時可根據(jù)具體情況選擇使用，一般情況下，對全過程列方程簡單些,3機械能守恒定律的綜合應用,圖514,【切入點】考查平拋運動規(guī)律，機械能守恒定律的應用,【點評】 (1)要能把平拋動規(guī)律與坡面的拋物線方程正確結合 (2)解決物理問題要學會使用數(shù)

9、學手段如求解極值問題,【例5】如圖所示，長為L的輕桿右端和中點分別固定一個質量都是 m的小球 A和B，桿的左端可繞O點無摩擦地轉動，現(xiàn)將輕桿拉到水平位置后自由釋放，求 桿轉到豎直位置時，A、B兩球的線速度分別為多少？試分析在此過程中桿對 A、B球做功的正負,【切入點】“無摩擦轉動”即能量只在機械能內部轉化，系統(tǒng)機械能守恒 【解析】A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒定律得：,可見vAvA，vBvB，故桿對A球做正功，對B球做負功 答案： 桿對A球做正功，對B球做負功 【點評】 本題涉及兩個物體，幾個物體組成的物體系機械能守恒時，其中每個物體的機械能不一定守恒，因為它們之間有相互作用，對物體系運用機械能守恒定律解題時，一定要從整體考慮列方程時可以利用物體系勢能的減少(或增加)等于其動能的增加(或減少)或物體系中一部分物體機械能的減少等于另一部分物體機械能的增加較為簡單,