《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第73講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第73講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（含解析）新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第73講 二項(xiàng)式定理
1．在(x＋y)20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有(B)
A．4項(xiàng) B．6項(xiàng)
C．8項(xiàng) D．10項(xiàng)
因?yàn)門r＋1＝Cx20－r(y)r＝C()rx20－ryr(0≤r≤20)，要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0,4,8,12,16,20共6中，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)有6項(xiàng)．
2．(2018·廣州一模)已知二項(xiàng)式(2x2－)n的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是(A)
A．－84 B．－14
C．14 D．84
由所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，
得2n＝128，所以n＝7.
由Tr＋1＝C(2x2)7
2、－r·(－)r＝C·27－r(－1)rx14－3r，
令14－3r＝－1，得r＝5.
所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是C22(－1)5＝－84.
3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為(C)
A．－80 B．－40
C．40 D．80
因?yàn)閤3y3＝x·(x2y3)，(2x－y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為－C·22＝－40，
x3y3＝y(tǒng)·(x3y2)，(2x－y)5的展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)為C·23＝80.
所以x3y3的系數(shù)為80－40＝40.
4．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(A
3、)
A．－15 B．85
C．－120 D．274
通過(guò)選括號(hào)(即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供x，其余1個(gè)提供常數(shù))的思路來(lái)完成．
故含x4的項(xiàng)的系數(shù)為(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－15.
5．(2018·武漢調(diào)研測(cè)試)在(x＋－1)6的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為(B)
A．6 B．－6
C．24 D．－24
(方法1)(x＋－1)6＝C(x＋)6－C(x＋)5＋C(x＋)4＋…－C(x＋)＋C.
可知只有－C(x＋)5的展開(kāi)式中含x5，
所以(x＋－1)6的展開(kāi)式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)為－CC＝－6.
(方法2)(x＋－1)6的6個(gè)括號(hào)中，5個(gè)取x
4、，一個(gè)取－1，0個(gè)取得到x5的項(xiàng)，
所以x5的系數(shù)為C(－1)＝－6.
6．(2018·浙江卷)二項(xiàng)式(＋)8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是__7__．
由題意，得Tr＋1＝C·()8－r·()r
＝C·()r·x·x－r
＝C·()r·x.
令＝0，得r＝2.
因此T3＝C×()2＝×＝7.
7．(2018·石家莊一模)設(shè)(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值為_(kāi)_－1__．
因?yàn)?1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， ①
令x＝0得a0＝1.(或a0＝C·15·(－x)0＝1)，
令x＝1，a
5、0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－1.
8．(2017·湖南省高三上學(xué)期聯(lián)考)已知二項(xiàng)式(x－)n(n∈N*)的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 90 .
因?yàn)槎?xiàng)式(x－)n(n∈N*)的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以由二項(xiàng)式的性質(zhì)可知，n＝5.
二項(xiàng)式(x－)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(－3)rx5－2r，
令5－2r＝1，得r＝2.
所以含x項(xiàng)的系數(shù)為C(－3)2＝90.
9．(2019·湖南省六校聯(lián)考)若(2＋x＋x2)(1－)3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則(3
6、x2－1)dx的值為(A)
A．6 B．20
C．8 D．24
(1－)3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，x－1，x－2項(xiàng)的系數(shù)分別為C，－C，C，
則(2＋x＋x2)(1－)3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2C－C＋C＝2，
則(3x2－1)dx＝(x3－x)＝6.
10．(2017·浙江卷)已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝ 16 ，a5＝ 4 .
a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得
a4＝C·C·2＋C·C·22＝16；
a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a5＝C·C·22＝4.
11．已知(2x－)n的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式
7、系數(shù)之和比(2x＋)2n的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，若第二個(gè)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的值為1120，則x＝ 1 .
2n＋112＝22n－1，即2n＝16，所以n＝4.
第二個(gè)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng)，
T5＝C(2x)4()4＝1120，即x2＝1，
所以x＝±1(負(fù)值舍去)，所以x＝1.
12．(2019·湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)摸底考試)已知m＝3sin xdx，則二項(xiàng)式(a＋2b－3c)m的展開(kāi)式中ab2cm－3的系數(shù)為 －6480 .
因?yàn)閙＝3sin xdx＝3(－cos x)＝6，
所以二項(xiàng)式(a＋2b－3c)6的展開(kāi)式中含ab2c3的項(xiàng)為：
6個(gè)括號(hào)中一個(gè)取a有C種方法，再在剩下的5個(gè)括號(hào)中兩個(gè)取2b有C種方法，再剩下3個(gè)全部取(－3c)，有C種方法，
即含ab2c3的項(xiàng)為C×4C×(－27)Cab2c3.
其系數(shù)為C×4C×(－27)C＝－6480.
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第73講 二項(xiàng)式定理練習(xí) 理（含解析）新人教A版
