初中數(shù)學運算能力現(xiàn)狀分析 和培養(yǎng)建議 合肥市廬陽區(qū)教研室 李國凱 話題一 數(shù)學是百科之王 音樂能陶冶情操，繪畫能使人獲得美感，詩歌能 動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可以改善物 質生活。 但，數(shù)學是百科之王，數(shù)學能給人以上的一切。 話題二 數(shù)學教學的本質核心是什么？ 以生為本 即以學生的發(fā)展為本，我們要始終堅守教育的良 知和規(guī)律，絕不能停止對教育終極意義的思考。 以生為本，老師做什么？ 做2件事：激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學習習慣 我們的教學改革無不聚焦到學生的興趣，我們的 教學規(guī)范無不指向到學生的習慣。 思考3個問題 1、學生已經知道了什么？ 2、如何還原知識的形成過程？ 3、創(chuàng)設怎樣的問題情境？ 初中數(shù)學教師的眼中不能只有中考題，要關注學 生高中數(shù)學學習的知識奠基。 數(shù)學課堂上要關注什么？要關注數(shù)學結構，要關 注問題解決。 把復雜深奧的問題變得簡單易懂，這就是數(shù)學教 學。 知識在一個人今后的生活中也許并不重要，使學 生終身受益的應該是讓學生們學會了思考！ 話題三：身邊的數(shù)學專家感言 運算能力的重要性 運算能力是一項基本的數(shù)學能力。 2011年版新課程標準中提出了比較具 體的要求： 數(shù)學教學要著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能 力，處理數(shù)據(jù)的能力，空間想象能力，邏 輯思維能力，數(shù)學信息的表達和交流能力 。其中“運算能力”排在最前，可見其在數(shù)學 教學中的重要地位。 但是，現(xiàn)階段初中學生的運算能力并不樂 觀。 具體表現(xiàn)在： “運算能力較弱，有時連簡單的運算都過不 了關，甚至數(shù)學學習優(yōu)秀的學生在運算時 也會出錯”。 學生運算能力現(xiàn)狀 有些學生過早使用并依賴計算器導致缺乏 數(shù)感，有些學生總是機械地套用運算公式 ，不會靈活地進行式的變形； 學生運算能力現(xiàn)狀 有些學生在缺乏運算目標的情況下盲目地 推理演算； 有些學生運算過程中不能選擇合理、簡潔 的運算途徑，運算過程繁瑣，準確率低等 學生運算能力現(xiàn)狀 通過近幾年中考數(shù)學試卷的統(tǒng)計分析，我 們發(fā)現(xiàn)學生在整式、分式、方程（組）、 不等式（組）、函數(shù)式等方面的運算都存 在著較嚴重的問題，直接影響了初中數(shù)學 的教學質量，影響了學生進行高中數(shù)學的 繼續(xù)學習。 學生運算能力現(xiàn)狀 不少學生常常將運算過程中的錯誤原因歸 結到非認知因素上，認為是“馬虎”“粗心”“ 不注意”才造成運算錯誤 學生眼高手低，總是只看重解題過程中的 方法和思路，對運算的具體實施，對運算 過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足 夠的重視 學生運算能力現(xiàn)狀 到了高年級，運算能力差一下暴露出來， 一部分學生正常學習顯得力不從心 由于在考試中很多題目需要運算，學生運 算能力普遍偏差，考試數(shù)學成績不理想， 考試中的運算問題成了升學的攔路虎 學生運算能力現(xiàn)狀 因此，提高學生數(shù)學運算能力是我們 每一位老師值得研究的課題 一、例析常見運算錯誤 （以二次根式為例） 二、運算能力差的原因分析 1. 課程改革削弱了運算要求（如：十字相 乘法等乘法公式、因式分解等代數(shù)恒等變形 、根系關系、平面幾何等） 2 計算器的廣泛運用削弱了運算意識 3 一些教師對數(shù)學運算缺乏正確的認識 ，導致學生運算能力越來越差 4 教師關于運算的教學力度不夠，對數(shù) 學解題重思路，輕運算 5、從學生學習學習過程分析 ( l ）概念模糊不清，學生容易因概念模 糊而運算失誤 ( 2 ）公式、性質理解不準確。 ( 3 ）數(shù)據(jù)處理能力差，對數(shù)據(jù)不敏感 （計算、排序、篩選、分類討論等） ( 4 ）代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練 ( 5 ）識別圖表的能力差 ( 6 ）對運算問題缺乏檢驗、反思、總結的意識 ( 7 ）審題不仔細表達能力差，書寫不規(guī)范 ( 8） 運算習慣差，心里想的和手上寫的不一致 。 ( 9） 心理素質差，演繹了從“不喜歡”到“害 怕”到“恐懼”運算 三、什么是數(shù)學運算能力 運算能力是最基礎又應用最廣的一種能力； 運算能力是思維能力和運算技能的結合； 運算包括對數(shù)字計算、估值和近似計算，對式 子的組合變形與分解變形，對幾何圖形的計算 求解等； 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、 選擇運算程序等一系列過程的思維能力，也包 括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能 力 運算能力表現(xiàn)在計算技能方面； ( 1 ）是否記住數(shù)學計算公式、計算法則，并能準確 地運用公式和法則進行計算 ( 2 ）能否運用概念、性質、定理進行有關的計算 ( 3 ）在進行各種數(shù)學計算時，包括數(shù)、式、方程、 不等式等結果是否準確，速度是否迅速，過程是否 合理 ( 4 ）能否進行各種查表和使用計算器計算 運算能力表現(xiàn)在邏輯思維方面： ( l ）是否合理的使用公式、法則 ( 2 ）運算方法和運算過程是否簡捷 ( 3 ）能否對自己的運算結果進行檢查和判斷 ( 4 ）能否自我改正運算中的各類錯誤 ( 5 ）能否簡化運算過程，進行合理“跳步”計算 ( 6 ）心算、速算、估算能力如何 ( 7 ）是否會推理計算 四、培養(yǎng)運算能力的幾點做法 熟能生巧原則： 開始時，運算步驟不宜跳躍，每一步運算的 依據(jù)必須明確、清晰，運算過程的表述必須 規(guī)范、條理，組織訓練時，不僅要注意適當 的數(shù)量，還要注意一定的層次加強運算訓 練的根本在于加大運算教學力度，引導學生歸 納總結運算的基本方法，同時促進學生建構并 完善基礎知識系統(tǒng)，使基礎知識和基本方法熟 練化和系統(tǒng)化，使學生對運算由懂到會，由會 到對，由對到熟，由熟到變，由變到通。 循序漸進原則： 要求教師能夠根據(jù)不同運算的不同 特點、不同學生的不同水平，在教 學過程中增補速算等知識，把握好 多大訓練量，循序漸進，從而使訓 練取得更高的效率。 最優(yōu)化原則： 隨著運算技能的形成逐漸簡化運算步驟， 靈活運用運算法則、公式等， 引導學生認識運算的目的性（清楚理解運 算的目標）重點應放在算理、運算途徑的判斷 、選擇、設計上。 要認識實施運算的途徑的多樣性，培養(yǎng)學 生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習慣，是運 算最優(yōu)化 示范引領原則： 教師要立足課堂，加強運算教學 身教勝于言教，要做好示范作用 反思提高原則 強化作業(yè)，訓練和對運算能力的培養(yǎng)。反饋 ，講評，改進。加強數(shù)學閱讀教學與審題教學 ，也可以熟記一些常見結論，勾股數(shù)等、熟練 記憶常見運算的結論。 信心培養(yǎng)原則 另外要加強心理輔導和心理調節(jié)，培養(yǎng)運算習慣大 多數(shù)初中學生由于年齡等原因雖具備一定的解決數(shù) 學問題的知識儲備和技能，但常常由于某些心理因 素導致運算失誤。如看錯題、潛意識增加條件或假 設、書寫丟三落四、慌亂急躁、緊張焦慮、粗心大 意等非智力因素表現(xiàn)欠佳而造成過失性失誤 培養(yǎng)運算信心，使學生敢于動手 培養(yǎng)運算習慣，加強心算能力訓練 五、案例與思考 思維方法與解題策略的合理性 與科學性，可以減少試題的運算 量，從而提高運算的準確率 求求證證：tan37.5=tan37.5= 案例1 案例 2 B D C 在東西方 向上BD=3, CD=2 在D的正北方向上 有A, 角BAC=45度 求三角形ABC的面 積。 CBA=60CBA=60 案例3 作為數(shù)學學科的三大能力（運算能力、空間想象能 力、邏輯思維能力）之一，運算能力的價值體現(xiàn)在 ： 第一，在日常生活中有廣泛的應用； 第二，學習運算法則和運算定律的過程對培養(yǎng)學生 的思維能力有重要作用； 第三，擁有運算能力是學生今后學習天文、地理、 物理、化學等的前提。 所以，運算能力是每個公民必須具備的基本素養(yǎng)之 一，我們老師一定不能放松對學生運算能力的培養(yǎng) 。 后記： 謝謝，包涵