考點(diǎn)49 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1．（重慶南開中學(xué)2019屆高三第四次教學(xué)檢測考試數(shù)學(xué)理）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 圓C: ,∵ ∴圓心C到直線的距離為1，則 ，解m= 故選：A． 2．（山東省日照市2019屆高三5月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）過點(diǎn)的直線將圓形區(qū)域分為兩部分，其面積分別為，當(dāng)最大時(shí)，直線的方程是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足，所以點(diǎn)在圓內(nèi)， 因此，當(dāng)與過點(diǎn)的直線垂直時(shí)，最大， 此時(shí)直線的斜率為， 所以直線的斜率為， 因此，直線的方程是， 整理得. 故選A． 3．（福建省廈門第一中學(xué)2019屆高三5月市二檢模擬考試數(shù)學(xué)理）圓的一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 切線與圓切于點(diǎn)E， 由題干知圓心均為O點(diǎn)，則根據(jù)向量點(diǎn)積坐標(biāo)公式得到： ， 故得到： 故答案為：B. 4．（2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)理）已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 聯(lián)立 ，得2x2+2mx+m2-1=0， ∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m， ， y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1）， ∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=， 解得m=． 故選：C． 5．（2017屆福建省寧德市高三第一次（3月)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理）已知圓關(guān)于直線對稱，則圓中以為中點(diǎn)的弦長為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依題意可知直線過圓心，即.故.圓方程配方得， 與圓心距離為，故弦長為. 6．（河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第五次測評數(shù)學(xué)理）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如圖， 由題意可得，，則2b2＝c2， 即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2， ∴，即e． 故選：D． 7．（貴州省遵義航天高級中學(xué)2019屆高三第十一模）直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：可得圓心（0，0）到直線的距離， 由直線與圓相交可得，，可得d=1， 即=1，可得，可得直線方程：， 故斜率為， 故選D. 8．（四川省峨眉山市2019屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以 ，解得 所以相交的概率,故選C. 9．（遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試?yán)恚┙?jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】 ，圓心坐標(biāo)坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)過點(diǎn)的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有， 當(dāng)過點(diǎn)的切線不存在斜率時(shí)，即，顯然圓心到它的距離為，所以不是圓的切線； 因此切線方程為,故本題選C． 10．（遼寧省沈陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三）“”是“直線與圓相切”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以. 所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件. 故選：A． 11．（吉林省吉林大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知圓： 和兩點(diǎn)， ，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以位直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時(shí)有： ， 即的最小值為1. 本題選擇D選項(xiàng). 12．（四川省綿陽市2019屆高三下學(xué)期第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 過點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線方程為：． 聯(lián)立 ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8， 所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4， ∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°， ∴在直線上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于， ∴只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，∴ 故選：A． 13．（天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線：的焦距為，直線與雙曲線的一條斜率為負(fù)值的漸近線垂直且在軸上的截距為，以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】 雙曲線斜率為負(fù)值的漸近線方程為： 則直線方程為：，即 由題意可知：圓的圓心，半徑 則圓心到直線的距離： 整理可得：，即 解得：或 雙曲線離心率 本題正確選項(xiàng)： 14．（四川省百校2019年高三模擬沖刺卷理）在平面直角坐標(biāo)系中，兩動圓均過定點(diǎn)，它們的圓心分別為，且與軸正半軸分別交于.若，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題圓方程為兩動圓均過定點(diǎn)故,得同理 又即（）（）=1整理得,故 故選：C． 15．（吉林省長春市2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四)數(shù)學(xué)理）圓：被直線截得的線段長為（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】 解：圓：的圓心為，半徑為1 圓心到直線的距離為， 弦長為， 故選C． 16．（安徽省濉溪二中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B． 17．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2019年高三年級第二次質(zhì)量普查調(diào)研考試?yán)恚┻^坐標(biāo)軸上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示， 由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑， 過點(diǎn)M作圓C的兩條切線MA和MB，切點(diǎn)分別為A和B， 分別連接CA、CB、CM、AB， 根據(jù)圓的性質(zhì)可得， 當(dāng)， 因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所? 又由，所以，所以， 所以， 要使得，則滿足，即， 整理得，解得或，即的取值范圍是， 故選C. 18．（廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2019屆高三4月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，若，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意，設(shè)，直線的方程為， 由得， 則，又，所以， 故，即，代入得：，故， 又，即， 整理得：，解得或， 又， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 綜上. 故選A 19．（湖南省益陽市2019屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的漸近線與圓相切，且過雙曲線的右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)，，的面積為，則雙曲線的實(shí)軸的長為（ ） A．18 B． C． D． 【答案】C 【解析】 設(shè)雙曲線的漸近線為，可知，所以，漸近線為，將代入雙曲線方程得，所以，，與聯(lián)立得，，所以雙曲線實(shí)軸長為.故選C. 20．（江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考理）已知滿足約束條件，若恒成立，則直線被圓截得的弦長的最大值為______． 【答案】 【解析】 由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 若恒成立，則 平移直線可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最小 由得： 即 則圓心到直線的距離為： 弦長，即弦長的最大值為 本題正確結(jié)果：． 21．（天津市河?xùn)|區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為若直線與圓相交所得弦長為，則的值為________________. 【來源】)試題 【答案】或. 【解析】 由參數(shù)方程可得：, 整理可得直線的直角坐標(biāo)方程為， 圓的極坐標(biāo)方程即, 設(shè)圓心到直線的距離為， 由弦長公式可得：,解得：， 結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得：, 解得：或. 22．（天津市部分區(qū)2019屆高三聯(lián)考一模數(shù)學(xué)理）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），若與圓交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_________. 【答案】 【解析】 由，得， 設(shè)，得直線， 由，得圓心為，半徑為1， 圓心到直線的距離為， 得. 故答案為. 23．（廣東省肇慶市2019屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理）已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則過點(diǎn)，且與直線：相切的圓的方程為______． 【答案】． 【解析】 解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)， 聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或， 可得，， 過點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：． 所求圓的方程為：． 故答案為：． 24．（黑龍江省大慶第一中學(xué)2019屆高三第三次模擬考試）已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn) 作圓的切線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ 【答案】 【解析】 因?yàn)闉閳A，所以，解得, 又過點(diǎn) 作圓的切線有兩條，所以點(diǎn)在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是. 25．（天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高三年級第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)理）若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點(diǎn)，則_________. 【答案】 【解析】 曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得：， 表示圓心為，半徑為的圓， 圓心到直線的距離：， 由弦長公式可得弦長為：. 故答案為：． 26．（河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理）如果把一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為_____． 【答案】 【解析】 曲線圍成的平面區(qū)域如下圖所示： 該平面區(qū)域與軸的交點(diǎn)為，，， 平面區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上或圓內(nèi)， 所以平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離都小于等于4， 因此，該平面區(qū)域的直徑為4. 15